高中数学北师大版必修五单元巩固卷：(11)简单线性规划

单元巩固卷（11）简单线性规划
1、已知点(3,1)--和()4,6-在直线320x y a --=的两侧,则实数a 的取值范围为( )
A. (7,24)-
B. (,7)(24,)-∞-⋃+∞
C. (24,7)-
D. (,24)(7,)-∞-⋃+∞
2、设变量,x y 满足约束条件22,
{24,41,
x y x y x y +≥+≤-≥-,则目标函数3z x y =-的取值范围是( ) A. 3,62
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B. 3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦
C. [1,6]-
D. 36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
3、已知直线()()2110m x m y ++++=上存在点(),x y 满足302301x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩
,则 m 的取值范
围为( ). A. 5
,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭
B. 5,3⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦
C. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
D. 11,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
4、下面给出的四个点中,位于1010x y x y +-<⎧⎨-+>⎩
表示的平面区域内的点是( ). A.(0,2) B.(-2,0) C.(0,-2) D.(2,0)
5、已知变量,x y 满足240280x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩
则22x y +的取值范围是( )
A. []13,40
B. [)13,40
C. ()13,40
D. (]13,40
6、变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩
,则22(2)x y -+的最小值为( )
A. 2
B.
C. 92
D. 5
7、已知,a b 是正数,且满足224a b <+<.那么22a b +的取值范围是( ) A. 416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭
B. 4,165⎛⎫
⎪⎝⎭
C. ()1,16
D. 16,45⎛⎫ ⎪⎝⎭
8、若不等式组0,{34,34
x x y x y ≥+≥+≤所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分,则k 的值是( )
A.
73
B. 37
C. 43
D. 34 9、若不等式组0{3434
x x y x y ≥+≥+≤所表示平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分,则k 的值是( ). A.
34
B. 37
C. 43
D. 73 10、若变量 ,x y 满足约束条件2{11
y x
x y y ≤+≤≥-,则2x y +的最大值是( ). A. 52
-
B.0
C.
53
D. 52 11、若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩
则3z x y =-的最小值为__________.
12、已知圆22:()()1C x a y b -+-=平行区域70,
:{30,0,
x y x y y +-≤Ω-+≥≥若圆心C ∈Ω,且圆C 与x
轴相切,则22
a b +的最大值为__________.
13、如图,点(),x y 在四边形ABCD 内部和边界上运动,那么2x y -的最小值为__________.
14、不等式组()()5003
x y x y x -++≥⎧⎪⎨≤≤⎪⎩表示的平面区域是一个__________ 15、若0,0a b ≥≥,且当0
{01
x y x y ≥≥+≤时,恒有1ax by +≤,则以,?a b 为坐标的点(),P a b 所形成
的平面区域的面积等于__________.
16、若0,0a b ≥≥,且当0
{01
x y x y ≥≥+≤时,恒有1ax vy +≤,则,?a b 为坐标的点(),P a b 所形成的
平面区域的面积等于__________
17、已知函数()22?f x x x =-,则满足条件()()()()00
f x f y f x f y +≤⎧⎪⎨-≥⎪⎩的点(),x y 所形成区域的面积
为__________.
18、设 m 为实数,若()250,|300x y x y x mx y ⎧-+≥⎫⎧⎪⎪⎪-≥⎨⎨⎬⎪⎪⎪+≥⎩⎩
⎭(){}22,|25x y x y ⊆+≤,则
m 的取值范围是__________.
答案以及解析
1答案及解析：
答案：A
解析：∵0Ax By C ++>与0Ax By C ++<分别表示直线0Ax By C ++=两侧的点的集合.
∴()()9212120a a -+-+-<
∴724a -<<
2答案及解析：
答案：A
解析：约束条件22,
{24,41,
x y x y x y +≥+≤-≥-,所表示的平面区域如图中阴影部分,直线3y x z =-的斜率为
3.
由图像知当直线3y x z =-经过(2,0)A 时, z 取最大值为6;
当直线3y x z =-经过1,3
2⎛⎫ ⎪⎝⎭时, z 取最小值32
-, ∴3z x y =-的取值范围是3,62
⎡⎤-⎢⎥⎣⎦
, 故选A.
3答案及解析：
答案：B
解析：
4答案及解析：
答案：C
解析：
5答案及解析：
答案：A
解析：作出可行域如图阴影部分所示.
22x y +可以看成点()0,0与点(),x y 距离的平方,结合图形可知,点()0,0与可行域内的点()2,3A 连线的距离最小,即22x y +最小,最小值为13;点()0,0与可行域内的点()2,6B 连线的距离最大,即22x y +最大,最大值为40.所以22
x y +的取值范围为[]13,40.
6答案及解析：
答案：D
解析：
7答案及解析：
答案：B
解析：原不等式组等价为2224
a b a b <+⎧⎨+<⎩,做出不等式组对应的平面区域如图阴影部分, 22a b +表示区域内的动点(),P a b 到原点距离的平方,由图象可知当P 在D 点时, 22a b +最大,此时222416a b +==,
原点到直线220a b +-=的距离最小,即22512d -=
=+, 所以22245a b d +==,即22a b +的取值范围是224165
a b <+<,选B.
8答案及解析：
答案：A
解析：如图,不等式组所表示的平面区域为ABC ∆的边界及其内部, 43y kx =+恰过40,3A ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,43y kx =+将区域分成面积相等的两部分, 故过BC 的中点15,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭
,所以514223k =⨯+,73k =,故选A.
9答案及解析：
答案：D
解析：
10答案及解析：
答案：C
解析：
11答案及解析：
答案：-1
解析：由线性约束条件画出可行域(如下图所示).
当直线30x y z --=经过点(0,1)A 时,目标函数3z x y =-取得最小值
min 3011z =⨯-=-.
12答案及解析：
答案：37
解析：由已知的平面区域Ω为△MNP 内部及边界,∵圆C 与x 轴相切,∴1b =.显然当圆心C 位于直线1y =与70x y +-=的交点()6,1﹣处时, max 6a =,∴22a b +的最大值为226137+=.
13答案及解析：
答案：1
解析：目标函数2z x y =-,即2y x z =-.移动直线20x y -=,
当直线移动到过点A 时,纵截距最大,此时z 的值最小,
min 2?1? 1? 1?z =⨯-=.
【点拨】本题为线性规划问题,采用数形结合法解答,解答本题的关键是确定目标函数过哪一个点时取得最小值.
14答案及解析：
答案：等腰梯形
解析：
15答案及解析：
答案：1
解析：
16答案及解析：答案：1
解析：
17答案及解析：答案：π
解析：
18答案及解析：
答案：
4 0,
3⎡⎤⎢⎥⎣⎦
解析：
由Ruize收集整理。

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