承压水井
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• 建议在抽水试验时，应选择在抽水井附近达两个观测孔，利 用观测孔的降深资料按Theim公式计算参数。可以避免R值的 求取，也可减少抽水井附近井损的影响，求得的参数比较可 靠。但两个观测孔不要相距太近，否则当抽水时间不足时， 通过观测孔过水断面的流量比抽水井的流量小得多时求出的 K会偏大。
• 利用观测孔资料求参，可利用以下公式：
• 为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的 潜水流是近似水平的，因而等水头面仍是共轴的圆柱面，井 和过水断面一致，这一假设，在距抽水井r>1.5H0的区域是足 够准确的。同时认为，通过不同过水断面的流量处处相等， 并等于井的流量。这时，漏斗区潜水流的水头分布满足下式:
• 如以潜水含水层的底板作基准面，h=H，并用柱坐标形式表示， 则方程简化为 （3-8） • 其边界条件和承压水井相似，为h=hw , 当r = rw时，h= H0， 当r= R时，对（3-8）式进行积分，得
• 而注水井的情况正好相反，井注入的水向井外流动,速度逐 渐减小,水流携带的杂质将在一定距离内沉淀在含水层中。 • 水中的某些溶解物质可能和固体骨架或含水层中原有水起作 用,产生阻塞。某些细菌也可能在过滤器上生长。因此,在注 水井周围往往形成一个渗透性降低的地带。
3.2.3 Dupuit公式的应用
（3-17）
• 对于潜水注水井有： （3-18）
• 二式中的hw-H0为井中的水位升高值。
• 注水和抽水的不同，除了一个是发散的径向流者，一个是收 敛的径向流外,还要强调二者物理条件的区别。
• 抽水时,因井周围的过水断面小,流速大,含水层中的细颗粒 将进入井内,因而在井周围常形成一个渗透性增高的地带;
• 若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的 承压水水头分布方程或降落曲线方程： • （3-7） • 式中没有包含Q和K，表明水流相对稳定时，只有给定 井内水位和边界水头，抽水井附近的水头分布就确定 了，不管渗透系数和抽水量的大小。
3.2.2 潜水井的Dupuit公式
• 如下图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整井， 经长时间定流量抽水后，在井附近形成相对稳定的降落 漏斗。由于降落漏斗是在潜水含水层中发展，存在着垂 向分速度，等水头面不是圆柱面，而是共轴的旋转曲面， 为空间径向流，对于这类问题用解析法很难求解。
• 对于承压井，利用观测孔1资料，则有：
• 如利用观测孔1和2，则有：
联立求解以上二式，得： （3-23） • 对于潜水井，采用同样的方法可得：
（3-24）
• 利用以上公式求得的R 既可用于条件类似地区只用单 井实验的计算中，又可作为设计合理井距的依据。
• 计算影响半径的经验公式
• 潜 水： R = 2s √HK
§3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动
• 3.2.1承压水井的Dupuit公式 • 3.2.1.1 假设（水文地质概念模型） • （1）含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚）、 分布面积很大，可视为无限延伸；或呈圆岛状分布，岛外有定 水头补给； • （2）抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水 流服从Darcy’s Law，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽 略弱透水层的弹性释水； • （3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界， 水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水， 地下水运动出现稳定状态； • （4）水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头 面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断 面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。
• 得出如下认识： • ①当降深sw相同时,井径增加同样的幅度,强透水岩层中井的 流量增加得比弱透水层中的井多; • ②对于同一岩层,井径增加同样的幅度,大降深抽水的流量增 加得多,小降深抽水时流量增加得少； • ③对于同样的岩层和降深,小井径时,由井径增加(如100mm增 至150mm,或150mm增到200mm)所引起的流量增长率大；中 等井径时(如300mm至500mm时),增长率减小；大井径时,流量 随井径的增加就不明显了。 • 这种现象,理论解释不一。有些学者认为,这是由于井周围的 紊流和三维流的影响所致。也有人认为,研究井径和流量的关 系,应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。这两个方面 是地下水先从含水层流至井壁,再通过井管壁流入管内,并向 上运动至吸水口。两种流动是串联关系。
• 承压水：R=10s√K
• (2) 预报流量或降深
• 根据Dupuit公式，在已知含水层厚度和参数的情况下，只 要给出设计的合理降深，既可预报井的开采量；也可按需 要的流量，预报开采后的可能降深值。 • 但应注意，利用以上公式预报时，含水层必须有补给源， 且能和抽水量平衡，达到稳定流条件；否则，不可能出现 稳定流，利用稳定流公式进行预报，所得到的结果是错误 的。
• 下面讨论在三种常见水文地质条件下,如何推广应用Dupuit 公式的问题。 • (1)巨厚含水层中的潜水井。井中降深仅占潜水层厚度的很 小部分,在供水井常遇到这种情况。 • 此时,可将潜水井Dupuit公式改写为：
• 当井中降深 • 于是得近似式:
• 可见，已转化为承压水井公式（3-3）。这表明,当含水层很厚 而降深相对较小时,潜水含水层可近似地按承压含水层来处理。
• 3.2.1.2 数学模型的建立及求解
•
• （3-1）
• 对上式进行积分，得 • 或 • 式中：sw—井中水位降深，m； M—含水层厚度，m； rw—井半径，m； R—影响半径（圆岛半径），m； 上式即为承压水井的Dupuit公式。
（3-2a） （3-2b） Q—抽水井流量，m3/d； K—渗透系数，m/d；
图3-5 承压-潜水井 • 可用分段法计算流向井的流量。设距井r=a处为由承压水转变为 无压水区，按式（3-11）有：
• 在径向距离a以外为承压区，按式（3-3）有：
• 从二式中消去lna，即得承压-潜水井公式：
（3-16） • （3）注水井或补给井。当进行地下水人工补给或利用含 水层人工贮能时,有时需要向井中注水。在某些情况下,为 了求得含水层参数,也需要进行注水试验。注水井的工作 情况正好和抽水井相反。井水位最高,周围水位逐渐降低, 成锥体状,如图3-6所示。地下水的运动为发散的径向流。 如作粗略的估算,只要把前面几节公式中的水位降深换成 水位升高，便适用于注水井。例如,对承压水注水井有:
• 前面导出的可解决以下两类问题： • (1)确定水文地质参数 • 承压井： （3-19） （3-20）
• 潜水井：
（3-21） （3-22） • 利用以上求参公式，将抽水试验趋近稳定时的Q及抽水井或观测 孔的水位降深s代入各式，可以直接求出K或T。
• 对于单井抽水条件下，R常采用经验值，也可采用第四章中 利用Theis公式导出的近似式进行估算。由于经验值可能给 求参结果带来一定的误差，但由于R在公式中以对数的形式 出现，因此，对求参的结果影响不大。
3.2.4 Dupuit公式的讨论
• (1)井径和流量的关系
• Dupuit公式中井径和流量的关系,并不完全符合实际情况。
• 按Dupuit公式,井径对流量的影响不太大,因为井半径rw以对 数形式出现在公式中,井径增大时流量增加很少。如井径增 大一倍,流量约增加10%；井径增大10倍,流量仅增加40%左右。 • 但实际情况远非如此,井径对流量的影响比Dupuit公式反映 的关系要大得多。 • 冶金工业部勘察总公司在北京南苑试验场进行的井径和流量 关系的对比试验,其l00nm、l50mm、200mm三种井径的Q-sw关 系曲线表示在图3-7中。
（3-11）
（3-12）
式（3-12）也称潜水井的Thiem公式。它同Theis公式在长时间抽水后 的近似式完全一致。联立求解(3-9)和(3-11)式，同样可得潜水位分 布方程(或称为浸润曲线方程)： （3-13） 结果表明，潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和渗透系 数无关。计算的浸润曲线，仅在r>H。区域同实际曲线一致。在 r<H0区，特别是在井壁处，Dupuit浸润曲线总是低于实际浸润曲线, 如图3-4所示。这是因为Dupuit公式没有考虑潜水井存在渗出面,采 用了Dupuit假设造成的。
• 距离抽水井中心r处有一观测孔，其对应水位为H，在rw和r两 断面上积分，得到 （3-5）
• 若存在两个观测孔，距离井中心的距离分别为r1,r2,水位分别为 H1,H2,在r1 到r2区间积分得： （3-6）
式中 s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。
式(3-6)也称为Theim公式。它与非稳定井流在长时间抽水后的 近似公式完全一致。这表明，在无限承压含水层中的抽水井附 近，确实存在似稳定流区。
抽水井
初完整井的径向流
Dupuit's assumption for confined flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
第三章 地下水向完整井的稳定运动
肖 长 来 88502287工203 吉林大学环境与资源学院
2009-10
主要内容
• • • • • • • • 第三章 地下水向完整井的稳定运动 §3.1 水井的分类及井流特征 §3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动 §3.3 越流含水层中地下水向承压井的稳定流动 §3.4 流量和水位降深关系的经验公式 §3.5 地下水向干扰井群的稳定运动 §3.6 均匀流中的井 §3.7 井损与有效井径的确定方法
• 因各断面流量相等,根据通过任意断面的流量
• 可得积分常数： ，故有： 分离变量,按给出的边界条件对上式积分得： （3-9）
（3-10）
式中R为潜水井的影响半径,其含义和承压水井的相同。式（3-9） 和(3-10)称为潜水井的Dupuit公式。
• 同理，可以分别给出有一个观测孔和两个观测孔时的计算式:
• 设距潜水井井r1和r2处的降深分别为S1和S2,则按式(3-12)，有：
（3-15）
或变为 （3-16）
式中s’称为修正降深。
这个降深可以出现在等效的承压含水层中。
对潜水含水有时采用这种线性化的方法。
• （2）承压-潜水井公式。在承压水井中大降深抽水时，如果井中 水位低于含水层顶版，井附近就会出现无压水流区，变成承压潜水井。用于疏干的水井常出现这种情况，见图3-5。
Dupuit's assumption for free surface flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; • the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
• 利用观测孔资料求参，可利用以下公式：
• 为实用目的，对上述潜水井应用Dupuit假设，认为流向井的 潜水流是近似水平的，因而等水头面仍是共轴的圆柱面，井 和过水断面一致，这一假设，在距抽水井r>1.5H0的区域是足 够准确的。同时认为，通过不同过水断面的流量处处相等， 并等于井的流量。这时，漏斗区潜水流的水头分布满足下式:
• 如以潜水含水层的底板作基准面，h=H，并用柱坐标形式表示， 则方程简化为 （3-8） • 其边界条件和承压水井相似，为h=hw , 当r = rw时，h= H0， 当r= R时，对（3-8）式进行积分，得
• 而注水井的情况正好相反，井注入的水向井外流动,速度逐 渐减小,水流携带的杂质将在一定距离内沉淀在含水层中。 • 水中的某些溶解物质可能和固体骨架或含水层中原有水起作 用,产生阻塞。某些细菌也可能在过滤器上生长。因此,在注 水井周围往往形成一个渗透性降低的地带。
3.2.3 Dupuit公式的应用
（3-17）
• 对于潜水注水井有： （3-18）
• 二式中的hw-H0为井中的水位升高值。
• 注水和抽水的不同，除了一个是发散的径向流者，一个是收 敛的径向流外,还要强调二者物理条件的区别。
• 抽水时,因井周围的过水断面小,流速大,含水层中的细颗粒 将进入井内,因而在井周围常形成一个渗透性增高的地带;
• 若将(3-3)和(3-6)联立起来，则可得到抽水井附近的 承压水水头分布方程或降落曲线方程： • （3-7） • 式中没有包含Q和K，表明水流相对稳定时，只有给定 井内水位和边界水头，抽水井附近的水头分布就确定 了，不管渗透系数和抽水量的大小。
3.2.2 潜水井的Dupuit公式
• 如下图所示为无限分布的潜水含水层中的一个完整井， 经长时间定流量抽水后，在井附近形成相对稳定的降落 漏斗。由于降落漏斗是在潜水含水层中发展，存在着垂 向分速度，等水头面不是圆柱面，而是共轴的旋转曲面， 为空间径向流，对于这类问题用解析法很难求解。
• 对于承压井，利用观测孔1资料，则有：
• 如利用观测孔1和2，则有：
联立求解以上二式，得： （3-23） • 对于潜水井，采用同样的方法可得：
（3-24）
• 利用以上公式求得的R 既可用于条件类似地区只用单 井实验的计算中，又可作为设计合理井距的依据。
• 计算影响半径的经验公式
• 潜 水： R = 2s √HK
§3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动
• 3.2.1承压水井的Dupuit公式 • 3.2.1.1 假设（水文地质概念模型） • （1）含水层为均质、各向同性，产状水平、厚度不变（等厚）、 分布面积很大，可视为无限延伸；或呈圆岛状分布，岛外有定 水头补给； • （2）抽水前地下水面是水平的，并视为稳定的；含水层中的水 流服从Darcy’s Law，并在水头下降的瞬间将水释放出来，可忽 略弱透水层的弹性释水； • （3）完整井，定流量抽水，在距井一定距离上有圆形补给边界， 水位降落漏斗为圆域，半径为影响半径；经过较长时间抽水， 地下水运动出现稳定状态； • （4）水流为平面径向流，流线为指向井轴的径向直线，等水头 面为以井为共轴的圆柱面，并和过水断面一致；通过各过水断 面的流量处处相等，并等于抽水井的流量。
• 得出如下认识： • ①当降深sw相同时,井径增加同样的幅度,强透水岩层中井的 流量增加得比弱透水层中的井多; • ②对于同一岩层,井径增加同样的幅度,大降深抽水的流量增 加得多,小降深抽水时流量增加得少； • ③对于同样的岩层和降深,小井径时,由井径增加(如100mm增 至150mm,或150mm增到200mm)所引起的流量增长率大；中 等井径时(如300mm至500mm时),增长率减小；大井径时,流量 随井径的增加就不明显了。 • 这种现象,理论解释不一。有些学者认为,这是由于井周围的 紊流和三维流的影响所致。也有人认为,研究井径和流量的关 系,应考虑含水层内流动和井管内流动两个方面。这两个方面 是地下水先从含水层流至井壁,再通过井管壁流入管内,并向 上运动至吸水口。两种流动是串联关系。
• 承压水：R=10s√K
• (2) 预报流量或降深
• 根据Dupuit公式，在已知含水层厚度和参数的情况下，只 要给出设计的合理降深，既可预报井的开采量；也可按需 要的流量，预报开采后的可能降深值。 • 但应注意，利用以上公式预报时，含水层必须有补给源， 且能和抽水量平衡，达到稳定流条件；否则，不可能出现 稳定流，利用稳定流公式进行预报，所得到的结果是错误 的。
• 下面讨论在三种常见水文地质条件下,如何推广应用Dupuit 公式的问题。 • (1)巨厚含水层中的潜水井。井中降深仅占潜水层厚度的很 小部分,在供水井常遇到这种情况。 • 此时,可将潜水井Dupuit公式改写为：
• 当井中降深 • 于是得近似式:
• 可见，已转化为承压水井公式（3-3）。这表明,当含水层很厚 而降深相对较小时,潜水含水层可近似地按承压含水层来处理。
• 3.2.1.2 数学模型的建立及求解
•
• （3-1）
• 对上式进行积分，得 • 或 • 式中：sw—井中水位降深，m； M—含水层厚度，m； rw—井半径，m； R—影响半径（圆岛半径），m； 上式即为承压水井的Dupuit公式。
（3-2a） （3-2b） Q—抽水井流量，m3/d； K—渗透系数，m/d；
图3-5 承压-潜水井 • 可用分段法计算流向井的流量。设距井r=a处为由承压水转变为 无压水区，按式（3-11）有：
• 在径向距离a以外为承压区，按式（3-3）有：
• 从二式中消去lna，即得承压-潜水井公式：
（3-16） • （3）注水井或补给井。当进行地下水人工补给或利用含 水层人工贮能时,有时需要向井中注水。在某些情况下,为 了求得含水层参数,也需要进行注水试验。注水井的工作 情况正好和抽水井相反。井水位最高,周围水位逐渐降低, 成锥体状,如图3-6所示。地下水的运动为发散的径向流。 如作粗略的估算,只要把前面几节公式中的水位降深换成 水位升高，便适用于注水井。例如,对承压水注水井有:
• 前面导出的可解决以下两类问题： • (1)确定水文地质参数 • 承压井： （3-19） （3-20）
• 潜水井：
（3-21） （3-22） • 利用以上求参公式，将抽水试验趋近稳定时的Q及抽水井或观测 孔的水位降深s代入各式，可以直接求出K或T。
• 对于单井抽水条件下，R常采用经验值，也可采用第四章中 利用Theis公式导出的近似式进行估算。由于经验值可能给 求参结果带来一定的误差，但由于R在公式中以对数的形式 出现，因此，对求参的结果影响不大。
3.2.4 Dupuit公式的讨论
• (1)井径和流量的关系
• Dupuit公式中井径和流量的关系,并不完全符合实际情况。
• 按Dupuit公式,井径对流量的影响不太大,因为井半径rw以对 数形式出现在公式中,井径增大时流量增加很少。如井径增 大一倍,流量约增加10%；井径增大10倍,流量仅增加40%左右。 • 但实际情况远非如此,井径对流量的影响比Dupuit公式反映 的关系要大得多。 • 冶金工业部勘察总公司在北京南苑试验场进行的井径和流量 关系的对比试验,其l00nm、l50mm、200mm三种井径的Q-sw关 系曲线表示在图3-7中。
（3-11）
（3-12）
式（3-12）也称潜水井的Thiem公式。它同Theis公式在长时间抽水后 的近似式完全一致。联立求解(3-9)和(3-11)式，同样可得潜水位分 布方程(或称为浸润曲线方程)： （3-13） 结果表明，潜水位的分布，同样由边界水位决定，而与流量和渗透系 数无关。计算的浸润曲线，仅在r>H。区域同实际曲线一致。在 r<H0区，特别是在井壁处，Dupuit浸润曲线总是低于实际浸润曲线, 如图3-4所示。这是因为Dupuit公式没有考虑潜水井存在渗出面,采 用了Dupuit假设造成的。
• 距离抽水井中心r处有一观测孔，其对应水位为H，在rw和r两 断面上积分，得到 （3-5）
• 若存在两个观测孔，距离井中心的距离分别为r1,r2,水位分别为 H1,H2,在r1 到r2区间积分得： （3-6）
式中 s1、s2分别为r1和r2处的水位降深。
式(3-6)也称为Theim公式。它与非稳定井流在长时间抽水后的 近似公式完全一致。这表明，在无限承压含水层中的抽水井附 近，确实存在似稳定流区。
抽水井
初完整井的径向流
Dupuit's assumption for confined flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontally-stratified, isotropic; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • the diameter of the well is limited, and groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.
第三章 地下水向完整井的稳定运动
肖 长 来 88502287工203 吉林大学环境与资源学院
2009-10
主要内容
• • • • • • • • 第三章 地下水向完整井的稳定运动 §3.1 水井的分类及井流特征 §3.2 地下水向承压水井和潜水井的稳定流动 §3.3 越流含水层中地下水向承压井的稳定流动 §3.4 流量和水位降深关系的经验公式 §3.5 地下水向干扰井群的稳定运动 §3.6 均匀流中的井 §3.7 井损与有效井径的确定方法
• 因各断面流量相等,根据通过任意断面的流量
• 可得积分常数： ，故有： 分离变量,按给出的边界条件对上式积分得： （3-9）
（3-10）
式中R为潜水井的影响半径,其含义和承压水井的相同。式（3-9） 和(3-10)称为潜水井的Dupuit公式。
• 同理，可以分别给出有一个观测孔和两个观测孔时的计算式:
• 设距潜水井井r1和r2处的降深分别为S1和S2,则按式(3-12)，有：
（3-15）
或变为 （3-16）
式中s’称为修正降深。
这个降深可以出现在等效的承压含水层中。
对潜水含水有时采用这种线性化的方法。
• （2）承压-潜水井公式。在承压水井中大降深抽水时，如果井中 水位低于含水层顶版，井附近就会出现无压水流区，变成承压潜水井。用于疏干的水井常出现这种情况，见图3-5。
Dupuit's assumption for free surface flow
• the aquifer is horizontal, homogeneous or horizontallystratified; • the bottom plane of the aquifer is practically horizontal; • the saturated thickness is uniform and small if compared with the horizontal dimensions of the aquifer; • if the aquifer is characterized by a variable thickness, its variations must be small compared to the average thickness; • the slope of the water table is small; if is much smaller than unity, the error in accepting the two-dimensional assumption for the groundwater flow is small. • strong sinks and sources are not present.