内蒙古巴市一中2012-2013学年高一4月月考数学试题

说明: 1.试卷分第I 卷和第II 卷两部分,共120分，时间120分。

2.将第I 卷选择题答案代号用2B 铅笔填在答题卡上。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项正确。

1、正方体1111D C B A ABCD -中，直线1BC 与AC （ ） A 异面且垂直 B 异面但不垂直
C 相交且垂直
D 相交但不垂直
2、 在空间中，下列命题正确的是（ ）
A 若两个平面有一个公共点，则它们必有无数个公共点
B 任意三点都可以确定一个平面
C 分别在不同平面内的两条直线叫异面直线
D 垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3、在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，与棱1AA 垂直的棱共有（ ）条. A 2 B 4 C 6 D 8
4、一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是6,3,2，这个长方体对角线的长是（ ） A 6
B 6
C 23
D 32
5、一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ）
6、如果圆柱的体积是16π,底面直径与母线长相等,则底面圆的半径为( )
A 2
B 4
C 6
D 8
7、设n m ,为两条不重合的直线，βα,为两个不重合的平面，下列命题正确的是（ ） A ．若n m ,与α所成的角相等，则n m // B ．若n//α，m//β，α∥β，则n m // C ．若βα⊂
⊂m n ,，n m //，则βα//
A 322+π
B 324+π
C 3322+π
D 33
24+π
D ．若βαβα⊥⊥⊥,,m n ，则m n ⊥
8、在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如图所示，则左视图为（ ）
9、 已知正方体外接球的体积是
3
32π
，那么正方体的棱长等于（ ） A 22 B
33
2 C
3
2
4 D
3
3
4 10、下图为△ABC 的斜二测直观图如右图所示，则原△ABC 的面积为（ ） A 1 B 2 C
2
2
D 2
(第10题图) （第12题图）
11、 四棱锥的底面是边长为6的正方形,侧面是全等的等腰三角形,侧棱长为5,则其表面积为( ) A 36 B 72 C 84 D 96
12、如图正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，线段11D B 上有两个动点E 、F ，且2
1=EF ，则下列结论中错误的是 （ ）
A BE AC ⊥
B EF//平面ABCD
C 三棱锥A-BEF 的体积为定值
D AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等
巴彦淖尔市第一中学2012-2013学年
第二学期四月份月考试题 高 一 年 级 数 学 试 题
出题人:侯向艳
第II 卷（非选择题 共60分）
二、填空题（5分×4=20分）将最后结果直接填在横线上.
13、若三个球的表面积之比是1：4：9，则它们的体积之比是______
14、如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱41=
AA ,若侧面B B AA 11水平放置时，液面恰好过1111,,,C B C A BC AC 的中点，当底面ABC 水平放置时，液面的高为
(第14题图)
15、在长方体1111D C B A ABCD -中，32==AD AB ，21=CC ，则二面角1
C B
D C --的大小是 ______
16、图为正方体的平面展开图，在这个正方体中， ①BM 与ED 垂直；
②CN 与BM 成60º角；
③平面ABCD 与平面EFMN 平行；
④DM 与BN 相交。

以上命题中正确的是_____
三、解答题（8分+8分+12分+12分=40分）
17、在直三棱柱（侧棱垂直底面）111C B A ABC -中，1==AC AB ，
90=∠BAC ，且异面直线B A 1与11C B 所成的角等于
60，
(1)证明BC A 1∆为等边三角形； (2) 求棱柱的高.
18.、如
图一块正方形铁皮边长为10cm 按图中阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥（底面是正方形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心的四棱锥）形容器，试把容器的容积V 表示为x 的函数。

19、如图，在边长为a 的菱形ABCD ，
.60=∠ABC ，⊥PC 平面ABCD ，a PC 2=，F E 、分别是PA 和AB 的中点.
10
（1）求证：PBC EF 平面//； （2）求证：PAC PBD 平面平面⊥； （3）求EF 与平面PAC 所成的角的正切值.
20、如图1，在Rt △ABC 中，90C ∠=，D ，E 分别是AC ，AB 的中点，点F 为线段CD 上的一点. 将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使1A F CD ⊥. 如图2. （1）求证：1A F BE ⊥；
（2）线段1A B 上是否存在点Q ，使1A C ⊥平面DEQ ？说明理由.
巴彦淖尔市第一中学2012-2013学年
第二学期四月月考试卷
高一__年级___数学___试题
一、选择题
三、
解答题
19、（12分）（1）…………………………2分
又
故 ………………………………………………………………4分
（2）
……………………………………………5分
又
………………………………………………8分
（3）解：。

由 （2）知
又EF ∥PB ， 故EF 与平面PAC 所成的角为∠BPO …………………………10分
因为BC=a ， 则CO=，BO=。

在Rt △POC 中PO=，故 ∠BPO=
………………………………………………………………………………12分 20、（12分）
解：（1）由已知得AC BC ⊥且DE //BC ，
所以DE AC ⊥．
所以1DE A D ⊥，DE CD ⊥．
所以DE ⊥平面1A DC ．……………………………………………2分 而1A F ⊂平面1A DC ，
所以1DE A F ⊥．……………………………………………………4分。