如何做好空间向量在立体几何中应用的教学工作

如何做好空间向量在立体几何中应用的教学工作
以往立体几何问题的解决都是用几何方法，需要添加好多辅助线，造成图形复杂化，给解题带来好多不便。

自从引入空间向量后，运用空间向量相关知识解决立体几何问题，不需添加好辅助线，且解题思路、方法基本固定，比以前方便多了。

空间向量在立体几何中的应用问题，其中最主要的计算都是围绕平面的法向量展开的。

在绝大部分题目中，空间向量是作为数学工具来解决两类问题：
1、位置关系问题：线线平行、线面平行、面面平行、线线垂直、线面垂直、面面垂直
2、角与距离问题：线线角、线面角、面面角；点面距离、线面距离、面面距离、异面直线间的距离。

3．平面法向量的求法：根据图形建立适当的坐标系，设所求平面的法向量为n(x,y,z)，在平面内任找两条不共线向量a、b，由于法向量垂直于平面，则必然垂直这两个向量，利用垂直向量的数量积为零列出方程组。

由于有三个未知数x,y,z，令其中一个为特殊值，求出另外两个，即可求出平面法向量的坐标，进而解决相关问题。

4．平面法向量的基本应用：在求出法向量后，如要证明线面垂直，只需证明要证明的直线平行于该平面的法向量；如要证明面面垂直，只需证明两个平面的法向量垂直；如要求直线和平面所成的角，只需求出直线和法向量所成的角（利用向量点乘公式求出这个夹角的余弦值，它和所求的线
面角互余）；如要求二面角大小，只需求出两个平面的法向量所成的角（同样利用点乘公式求出这个角的余弦值，它和所求的二面角的平面角相等或互补，然后只需简单判断二面角是锐角还是钝角即可）；要求异面直线所成角，只需求出两条异面直线的方向向量所成的锐角大小或直角。

5、利用平面向量还可以解决如下几类问题：
（1）点到平面的距离；
（2）点到直线的距离；
（3）异面直线间的距离；
要做好立体几何的教学工作，我认为应从以下几方面着手：
（1）建立空间概念，并要不断强化，尽量多用教具模型引导学生。

（2）强调平面几何中定义、公理、定理、公式的内容及应用，特别强调学生要非常熟悉定义、公理、定理所对应的图形。

因为立体几何的许多问题的解决，是借助定义、公理、定理、公式的。

（3）突出特殊几何体的教学，如正多面体，正椎体，圆锥体，球体等等。

（4）多关注高考试题中的立体几何题，不断地渗透、介入。