初中数学北师大八年级上册(2023年修订) 一次函数正比例函数的图象及性质导学案

一次函数的图象
【学习目标】
1.理解函数图象的概念,经历作图象的过程,能熟练作出一次函数的图象.
2.了解正比例函数y =kx 的图象的特点,进一步培养学生数形结合的意识和能力.
3.会作一次函数的图象,明确一次函数的图象是一条直线.
一、课前学习
1.如图所示,函数、一次函数和正比例函数之间的包含关系是 ( )
2.下列函数:①y=4x+3; ②y=x; ③y=x4; ④y=x2; ⑤y=1-x 中,一次函数有
( )
个 个 个 个
二、课堂学习
【自主学习】：
把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

一次函数y=kx+b 的图象是怎样的呢？我们先研究较为简单的正比例函数的图象。

【合作探究】
例1：画出正比例函数y =2x 的图象.
解：（1）列表 （2）描点；以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.
（3）连线：在图①中把这些点依次连接起来,得到y =2x 的图象,它是一条直线.
图① 图②
小结：画函数图象的一班步骤：列表、描点、连线。

【做一做】
（1）在图②中画出正比例函数y=-3x 。

（2）在所画的图象上任意取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系式y=-3x 。

【归纳】 类似地,数学上已经证明:正比例函数y =kx (k 为常数,k ≠0)的图象是一条（ ），由于两点确定一条直线,因此画正比例函数的图象,只要描出图象上的（ ）个点,然后过这两点作一条直线就行了,我们常常把这条直线叫做“直线y =kx ”.
注意:因为两点可以确定一条直线,因此,画正比
例函数的图象时只
需过原点( , )和点(1, )画一条直线即可.
在同一直角坐标系中，画出函数y =x ，y =3x ，y =-1/2x ，y =-4x 的图象.
学生画出图象后,引导学生分析:正比例函
数y =kx (k ≠0)
的图象是一条经过 的直线,我们称它为直线y =kx.当k >0时,经过第 象限,从左往右升,即y 随x 增大而 ;当k <0时,经过第 象限,从左往右降,即y
随x 增大而 .
（3）【练习检测】 1.正比例函数的图象是一条过 的直线.
2.正比例函数y =kx (k 为常数,k ≠0).当k >0时,直线过第 象限,从左向右 ,y 随x 的增大而 ;当k <0时,直线过第 象限,从左向右 ,y 随x 的增大而 .
3.如图所示,射线l 甲,l 乙分别表示甲、乙两名运动员在自行车比赛中
所行路程s (米)
与时t (分)的函数图象.则他们行进的速度关系是( )
A .甲、乙同速
B .甲比乙快
C .乙比甲快
D .无法确定
4.关于函数y =-x ,下列说法中正确的是 ( )
A.函数图象经过点(1,5) B .函数图象经过第一、三象限
随x 的增大而减小 D .不论x 取何值,总有y <0
三、课后巩固
1.若正比例函数y =kx 的图象经过第一、三象限,则k 的取值范围是 ( )
>0 <0 ≥0 ≤0 k 的取值 k <0 k >0 图象
图象特征 过点( , )和(1, )的直线 变化规律 y 随x 的增大而（ ） y 随x 的增大而（ ）
正比例函数y =kx (k ≠0)的性质.
2.正比例函数y=(2m+2)x中,y随x的增大而减小,则m的取值范围是()
>-1 <-1 =-1 <1
3.物体沿一个斜坡下滑,它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒)的关系如图所示,则下滑2秒时物体的速度为.
4.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式:(写出一个即可).
(1)y随着x的增大而减小;(2)图象经过点(0,0).
5..写出一个y随x的增大而增大的正比例函数的解析式:.
四、课后作业
①．完成课本P85页随堂练习
②．完成课本p85页习题练习。