2018年11月浙江省普通高中学业水平模拟考试数学仿真模拟试题 A(考试版)

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2018年11月浙江省普通高中学业水平考试
数学仿真模拟试题 A
考生须知：
1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。

2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

选择题部分
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合
题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．已知全集{}{}{}1,3,5,7,9,11,1,3,9,11U A B ===，则()U A B = ð A ．∅
B ．{}1,3
C ．{}9,11
D ．{}5,7,9,11
2
．已知向量(0,1),(k ==-=a b c ，若(2)-⊥a b c ，则k = A
．
B ．2
C ．3-
D ．1
3．已知2sin(π)3α-=-
，且π
(,0)2
α∈-，则cos α= A
B
． C
D
．-
4．函数1
ln(31()
)f x x =
+的定义域是
A ． 1(,)3-+∞
B ．1(,0)3),(0-+∞
C ．1[,)3
-+∞
D ．[0，＋∞)
5．若直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程为 A ．3210x y +-= B ．2310x y +-= C ．3210x y ++=
D ．2310x y --=
6．若抛物线2
2(0)y px p =>上的动点Q 到其焦点的距离的最小值为1，则p = A ．
1
2
B ．1
C ．2
D ．4
7．已知(1,0,2)A ，(1,3,1)B -，点M 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则M 点的坐标
为
A ．(3,0,0)-
B ．(0,3,0)-
C ．(0,0,3)-
D ．(0,0,3)
8．已知,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ．若l m ⊥，l n ⊥，且,m n α⊂，则l α⊥
B ．若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则αβ∥
C ．若,m m n α⊥⊥，则n α∥
D ．若,m n n α⊥∥，则m α⊥
9
．把函数()sin2f x x x =的图象向右平移
π
6
个单位后得到函数()g x 的图象，则()g x
A ．在π
(0,)4
上单调递增 B ．在π(0,)4
上单调递减 C ．图象关于点π
(,0)12-
对称 D ．图象关于直线π
6
x =
对称 10．ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若π
3
C =
，c =3b a =，则ABC △的面积为
A
B
C
D
11．已知函数3
2()4
x f x x =+，则()f x 的图象大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
12．若实数x ，y 满足约束条件22390x y x y x +≤-≤≥⎧⎪⎨⎪⎩
，则22
z x y =+的最大值是
A
B ．4
C ．9
D ．10
此
卷
只
装订
不
密
封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
13．已知等差数列{}n a 的前n 项和是n S ，公差d 不等于零，若236,,a a a 成等比数列，则
A ．130,0a d dS >>
B ．130,0a d dS ><
C ．130,0a d dS <>
D ．130,0a d dS <<
14．已知命题p ：对于任意的x ，220;x x a ++>命题:28a q >，则命题p 是q 的
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
15．如图所示，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，
,,,G H I J 分别为,,,AF AD BE DE 的中点.将ABC △沿,,DE EF DF 折成三棱锥以后，HG 与IJ 所成角的度数为
A ．90︒
B ．60︒
C ．45︒
D ．0︒
16．已知图中的网格是由边长为1的小正方形组成的，一个几何体的三视图如图中的粗实线和粗虚
线所示，则这个几何体的体积为
A ．64
B ．643
C ．1283
D ．128
17．若双曲线2
2
21(0)y x b b
=>-
的一条渐近线与圆22
(2)1x y +-=至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是
A ．（1，2]
B ．[2，+∞）
C ．（1
D ．
+∞）
18．已知函数e ()x f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当21x x >时，不等式1221
()()0f x f x x x -<恒成立，则实数a 的取值范围为
A ．(,e]-∞
B ．(,e)-∞
C ．e (,)2
-∞
D ．e (,]2
-∞
非选择题部分
二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）
19．设公比不为1的等比数列{}n a 满足12318
a a a =-，且243,,a a a 成等差数列，则公比
q =___________，数列{}n a 的前4项的和为___________．
20．设函数()|3||1|,g x x m x m =-+-∈R .若存在0x ∈R ，使得0()40g x -<成立，则m 的取值
范围为___________.
21．如图，在ABC △中，120BAC ∠=︒，2AB AC ==，D 为BC 边上的点，且0AD BC ⋅=
，
2CE EB = ，则AD AE ⋅=
___________．
22．若半径为10的球面上有A 、B 、C
O 到平面ABC 的
距离为___________.
三、解答题（本大题共3小题，共31分） 23．（本小题满分10分）
在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
cos 2cos cos 2B A C
a b c
-=-.
（1）求
a
b
的值； （2）若角A 是钝角，且3c =，求b 的取值范围.
24．（本小题满分10分）
如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>
()2,1M -是椭圆内一点，过
点M 作两条斜率存在且互相垂直的动直线12,l l ，设1l 与椭圆C 相交于点,A B ，2l 与椭圆C 相交于点,D E ．当点M 恰好为线段AB
的中点时，AB =
（1）求椭圆C 的方程；
（2）求AD EB ⋅
的最小值．
25．（本小题满分11分）
已知函数2
()(1)||f x x x x a =+-⋅-. （1）若0a =，解方程()3f x =；
（2）若函数()f x 在R 上单调递减，求实数a 的取值范围；
（3）若函数()f x 在[2,2]a a +的最小值为()g a ，求()g a 的解析式.。