山东省济宁市金乡县2018届中考数学模拟试题六

数 学 试 题
第Ｉ卷(选择题 共30分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1．2018-的相反数是（ ） A ．12018-
B ．1
2018
C ．2018
D ． 2018 2．据媒体报道，我国最新研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，这个数用科学记数法表示，正确的是（ ）
A ．204×103
B ．20.4×104
C ．2.04×105
D ．2.04×106
3． 实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）
4. 如图是国际数学日当天淇淇和嘉嘉的微信对话，根据对话内容，下列选项错误的是（ ）
A ．446+=
B ．0
4446++=
C ．46=
D ．1
446-=
5. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（ ）
A
． B
． C
． D
．
6. 如图，直线a ，b 被直线e ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 65° B. 60° C.55° D. 75°
7. 学校为了丰富学生课余活动开展了一次“我的中国梦”的演讲比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：
则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（ ） A ． 9.70，9.60
B ． 9.60，9.60
C ． 9.60，9.70
D ． 9.65，9.60
8. 如图，以AB 为直径，点O 为圆心的半圆经过点C ，若AC=BC=，则图中阴影部分的面积是（ ）
A ． +
B ．
C ．
D ．
9. 对于两个不相等的实数a 、b ，我们规定符号Max {a ，b }表示a 、b 中的较大值，如：Max {2，4}=4，按照这个规定，方程{}x
x x x Max 1
2,+=
-的解为（ ）. （A ）21- （B ）22- （C
）21
21-
+或 （D ）121-+或
10．如图，一次函数y 1＝x 与二次函数y 2＝ax 2
＋bx ＋c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y ＝ax
2
＋(b －1)x ＋c 的图象可能是（ ）
第Ⅱ卷(非选择题 共70分)
A ．
B ．
C ．
D ．
第10题图
二、填空题（每小题3分，共15分；只要求填写最后结果）
11. 不等式组1
10239
x x ⎧-⎪⎨⎪-<⎩≤，
的解集是 ．
12．如图．⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为________．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为 ．
14.如图，在ABC 中，(90180)ACB αα∠=<<，将ABC 绕点A 逆时针旋转2β后得AED ，其中点E 、D 分别和点B 、C 对应，联结CD ，如果⊥CD ED ，请写出一个关于α与β的等量
关系式 ：
_________.
15. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线：1--=x y ，双曲线x
y 1
=。

在直线上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作轴的垂线交于点A 2，请继续操作并探究：过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线交于点A 3，…，这样依次得到上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。

记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，则=2a __________， 2016a =__________；
若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取．．．的值是__________。

三、解答题（7小题，共55分）
16.（6分）先化简，再求值：
)1
1(22222a
b b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .
17．（6分）如图，△AFD 和△BEC 中，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上.有下面四个关系式： （1）AD ＝CB ，（2）AD ∥BC ，（3）∠B ＝∠D ，（4）AE ＝CF .
请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明. 已知： 求证： 证明：
18.（7分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4． （1）随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率；
（2）随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，直接写出下列结果： ①两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率；
②第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率．
19．（8分）如图，直线AB 过点A ，且与y 轴交于点B ． （1）求直线AB 的解析式；
（2）若P 是直线AB 上一点，且⊙P 的半径为1，请直接写出⊙P 与坐标轴相切时点P 的坐标．
20. （8分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
21. （9分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90 ，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．
（1）若点D在线段BC上，如图1.
①依题意补全图1；
②判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；
（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB GE的长为_______，并简述求GE长的思路．
图1 备用图
22．(11分) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线)0(32≠-+=a bx ax y 与x 轴交于点A （2-，0）、B （4，0）两点，与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；
（2）点P 从A 点出发，在线段AB 上以每秒3个单位长度的速度向B 点运动，同时点Q 从B 点出发，在线段BC 上以每秒1个单位长度向C 点运动.其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动.当△PBQ 存在时，求运动多少秒使△PBQ 的面积最大，最多面积是多少？
（3）当△PBQ 的面积最大时，在BC 下方的抛物线上存在点K ，使2:5S P B Q C B K =△△：S ，求K 点坐标.
试题答案
一、选择题：ACADB ，CBDDA 二、填空题
11. 32x -<≤ 12. 13.
14. 180αβ+=︒
15. 31
,,0,123
-
-- 三、解答题
16. 原式=ab
b a b a b a -÷
--)(22
）（=b a ab b a -⋅-2=2ab
.
当1,1a b =时，原式=
22
1
52)15(15=-=-+）（.
17. 已知：AD ＝CB ，AD ∥CB ，∠D ＝∠B ． 求证：AE ＝CF ． 证明：∵AD ∥CB ，
∴∠A ＝∠C. ∵AD ＝CB ，∠D ＝∠B ,
∴△ADF ≌△CBE
∴AF ＝CE.
∴AE ＝CF.
18. （1）∵一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为1，2，3，4， ∴随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是3”的概率为； （2）画树状图得：
则共有16种等可能的结果；
①∵两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的有2种情况， ∴两次取出的小球一个标号是1，另一个标号是2的概率为：
=；
②∵第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的只有1种情况， ∴第一次取出标号是1的小球且第二次取出标号是2的小球的概率为：．
19.（1）由图可知：A （﹣3，﹣3），B （0，3） 设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0） 则33,
3.
k b b -+=-⎧⎨
=⎩解得
．
∴直线AB 的解析式为y=2x+3．
（2）①设P1（1，a），代入y=2x+3得，a=2+3=5，则P1（1，5）；
②设P2（﹣1，b），代入y=2x+3得，b=﹣2+3=1，则P2（﹣1，1），与两个坐标轴相切；
③设P3（﹣2，c），代入y=2x+3得c=﹣4+3=﹣1，则P3（﹣2，﹣1）．
综上，P1（1，5），P2（﹣1，1），P3（﹣2，﹣1）．
20. （1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元；
根据题意得
解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元.
（2）①据题意得，y=100x﹣150（100﹣x），即y=﹣50x+15000.
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y=﹣50x+15000，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大． ②m=50时，m ﹣50=0，y=15000，
即商店购进A 型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润； ③当50＜m ＜100时，m ﹣50＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=70时，y 取得最大值．
即商店购进70台A 型电脑和30台B 型电脑的销售利润最大.
21. (1) ①补全图形，如图1所示．
图1
②BC 和CG 的数量关系：BC CG =，位置关系：BC CG ⊥．
证明: 如图1．
∵,90,AB AC BAC =∠=︒
,1290A ACB ∴∠=∠∠+∠=︒
∵射线BA 、CF 的延长线相交于点G ， ∴．
∵四边形ADEF 为正方形，
2390,.DAF AD AF ∴∠=∠+∠=︒=
1390.∴∠=∠=︒
∴△ABD ≌△ACF ．
45.B ACF ∴∠=∠=︒
∴45B G ∠=∠=︒，90BCG ∠=︒．
∴BC CG =，BC CG ⊥．
(2) GE = 思路如下：
a . 由G 为CF 中点画出图形，如图2所示．
b . 与②同理，可得BD=CF ，BC CG =，BC CG ⊥；
c .
由AB =，G 为CF 中点，可得2====CD FG CG BC ；
d . 过点A 作AM BD ⊥于M ，过点E 作EN FG ⊥于N ，可证△AMD ≌△FNE ，可得
1AM FN ==，NE 为FG 的垂直平分线，FE EG =；
e . 在Rt △AMD 中，1AM =，3MD =
，可得AD =
GE FE AD ===．
22.
解：（1）将A （2-，0）、B （4，0）两点坐标分别代入)0(32
≠-+=a bx ax y ，
即⎩⎨⎧=-+=--034160324b a b a ，解得：⎪⎩
⎪⎨
⎧
-==4383b a
∴抛物线的解析式为：34
3
832--=
x x y . （2）设运动时间为t 秒，由题意可知 20<<t . 过点Q 作AB QD ⊥，垂直为D. 易证OCB ∆∽DQB ∆
OC=3，OB=4，BC=5，t PB t AP 36,3-==，t BQ =
t
DQ 53=∴ t DQ 53=∴ ∴t t t t DQ PB S PBQ 5
910953)36(21212+-=⋅-=⋅=∆ 对称轴1)(2959=-⨯-=t
∴当运动1秒时，△PBQ 面积最大，10959109=+-
=∆PBQ S ，最大为109……………（4分）
（3）如图，设)34
383
,(2--m m m K 连接CK 、BK ，作轴y KL //交BC 与L ，
由（2）知：10
9=∆PBQ S ， 2:5:=∆PBQ CBK S S ∴49=
∆CBK S 设直线BC 的解析式为n kx y +=
)3,0(),0,4(-C B
⎩⎨⎧-==+∴304n n k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-==3
43n k ∴直线BC 的解析式为34
3-=x y ∴)34
3,(-m m L 28
323m m KL -= KLB KLC CBK S S S ∆∆∆+=
∴ )4()8
323(21)8323(2122m m m m m m -⋅-⋅+⋅-⋅=
)8
323(4212m m -⋅⋅= 即：49)8323(22=-m m 解得：31==m m 或
∴K 坐标为)827,1(-或)815,3(-.。