高三物理一 要点研析突破 速效提升训练(课时达标)第十五章 碰撞与动量守恒42 含答案

课时达标(四十二）动量及其动量守恒定律
1．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′,若不计水的阻力,则下列各关系式中正确的是（）A．Mv0＝（M－m)v′＋mv
B．Mv0＝（M－m)v′＋m（v＋v0)
C．Mv0＝(M－m）v′＋m（v＋v′)
D．Mv0＝Mv′＋mv
答案：A
解析：动量守恒定律必须相对于同一参考系．本题中的各个速度都是相对于地面的,不需要转换．发射炮弹前系统的总动量为Mv0；发射炮弹后，炮弹的动量为mv,船的动量为(M－m）v′，方向都指向前进方向．所以动量守恒定律的表达式为Mv0＝（M－m）v′＋mv，正确选项为A.
2．在光滑水平面上,一质量为m、速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后，A球的速度方向与碰撞前相反,大小不变．则B对A的冲量大小为(）
A．mv B．2mv C．4mv D．0
答案:B
解析：根据动量定理可知，B球对A球的冲量大小为I＝mv－（－mv）＝2mv，B项正确．
3．一中子与一质量数为A(A>1）的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为错误!（）
A.错误!
B.错误!
C.错误!D。

错误!
答案：A
解析：设碰撞前后中子的速率分别为v1，v′1，碰撞后原子核的速率为v2，中子的质量为m1，原子核的质量为m2,则m2＝Am1。

根据完全弹性碰撞规律可得m1v1＝m2v2＋m1v′1，错误!m1v错误!＝错误!m2v
错误!＋错误!m1v′错误!，解得碰后中子的速率v′1＝|错误!｜v1＝错误!v1,因此碰撞前后中子速率之比错误!＝错误!，A项正确．
4．一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A并留在其中，A、B用一根弹性良好的轻质弹簧连在一起，如图所示．则在子弹打击木块A及弹簧被压缩的过程中，对子弹、两木块和弹簧组成的系统（）
A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．无法判定动量、机械能是否守恒
答案：C
解析：动量守恒的条件是系统不受外力或所受外力之和为零，本题中子弹、木块、弹簧组组成的系统，水平方向上不受外力，竖直方向上受合外力之和为零，所以动量守恒．机械能守恒的条件是系统除重力、弹力做功外，其他力对系统不做功，本题中子弹穿入木块瞬间有部分机械能转化为内能(发热），所以系统的机械能不守恒，故C选项正确．A、B、D三项错误．
5．如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B＝2m A,规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量均为－4 kg·m/s，则()
A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
C．右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5
D．右方是A球,碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10
答案：A
解析:由m B＝2m A，p A＝p B知碰前v B<v A
若左为A球，设碰后二者速度分别为v A′、v B′
由题意知p A′＝m A v A′＝2 kg·m/s
p B′＝m B v B′＝10 kg·m/s
由以上各式得错误!＝错误!,故正确选项为A。

若右为A球,由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动,两球不可能相碰．
6．我国女子短道速滑队在世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行,待乙追上甲时,乙猛推甲一把,使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则(）
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功,乙对甲就一定做多少正功
答案：B
解析：甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，A 项错误；甲、乙组成的系统动量守恒，动量变化量等大反向，B项正确;甲、乙相互作用时,虽然她们之间的相互作用力始终大小相等,方向相反，但相互作用过程中,她们的对地位移不一定相同，所以甲的动能增加量不一定等于乙的动能减少量，那么甲对乙做的功就不一定等于乙对甲做的功,C、D两项错误．
7．（1)(2015·天津卷）
如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运动与A球发生正碰，B球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为________,A、B碰撞前、后两球总动能之比为________．
（2）A、B两物体在光滑水平地面上沿一直线相向而行，A质量为5 kg，速度大小为10 m/s，B质量为2 kg,速度大小为5 m/s，它们的总动量大小为______kg·m/s;两者碰撞后,A沿原方向运动，速度大小为4 m/s，则B的速度大小为______m/s.
答案：（1)4∶19∶5(2）4010
解析：(1)由于A与挡板碰后返回刚好与B不相碰，说明B与A 碰后速度方向向右，A、B碰后速度大小相等，根据动量守恒，m B v0＝m A v－m B v，v0＝3v，求得错误!＝错误!；A、B碰撞前后两球总动能之比错误!＝错误!。

（2）选取A的速度方向为正方向，则碰前两物体的总动量为p ＝m A v A－m B v B＝5×10 kg·m/s－2×5 kg·m/s＝40 kg·m/s。

碰撞前后动量守恒
m A v A－m B v B＝m A v A′＋m B v B′，代入数据解得v B′＝10 m/s。

8．如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的错误!光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1。

5 kg和0.5 kg。

现让A 以6 m/s的速度水平向左运动,之后与墙壁碰撞,碰撞的时间为0。

3 s,碰后的速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10 m/s2，求：
（1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小;
(2）A、B滑上圆弧轨道的最大高度.
答案：(1)50 N（2）0.45 m
解析：(1）设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有
Ft＝m A v′1－m A·（－v1)，
解得F＝50 N。

（2）设碰撞后A、B的共同速度为v,根据动量守恒定律有
m A v′1＝(m A＋m B)v.
A、B在光滑圆形轨道上滑动时,机械能守恒,由机械能守恒定律得
错误!(m A＋m B)v2＝（m A＋m B）gh，
解得h＝0。

45 m.
9．如图所示，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A 与B发生碰撞，碰后A、B分别以错误!v0、错误!v0的速度向右运动，B 再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．
答案:错误!v0
解析：设滑块质量为m，A与B碰撞前A的速度为v A,由题意知，碰后A的速度v A′＝错误!v0,B的速度v B＝错误!v0，由动量守恒定
律得mv A＝mv A′＋mv B①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为W A，由功能关系得
W A＝错误!mv错误!－错误!mv错误!②
设B与C碰撞前B的速度为v B′，B克服轨道阻力所做的功为W B，由功能关系得
W B＝错误!mv错误!－错误!mv B′2③
据题意可知W A＝W B④
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得mv B′＝2mv⑤
联立①②③④⑤式，代入数据得
v＝错误!v0⑥
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