2019-2020学年内蒙古呼和浩特市八年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年内蒙古呼和浩特市八年级（上）期末数学试卷
一、选择題（本大题共8小题，共18分1-6题每题2分，7-8小题每题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）下列各式中计算结果为x5的是（）
A．x3+x2B．x3•x2C．x•x3D．x7﹣x2
2．（2分）人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．两直线平行，内错角相等
D．三角形具有稳定性
3．（2分）平移前后两个图形是全等图形，对应点连线（）
A．平行但不相等B．不平行也不相等
C．平行且相等D．不相等
4．（2分）在数学课上，同学们在练习画边AC上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是（）A．B．
C．D．
5．（2分）利用形如a（b+c）＝ab+ac的分配性质，求（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（）A．（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）B．3x（x﹣5）+2（x﹣5）
C．3x2﹣13x﹣10D．3x2﹣17x﹣10
6．（2分）下列分式中和分式的值相等的是（）
A．
B．
C．
D．
7．（2分）下列多项式中可以用平方差公式进行因式分解的有（）
①﹣a2b2；②x2+x+﹣y2；③x2﹣4y2；④（﹣m）2﹣（﹣n）2；⑤﹣144a2+121b2；⑥m2+2m
A．2个B．3个C．4个D．5个
8．（2分）图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（）
A．点D B．点C C．点B D．点A
二、填空题（本大题共8小题其中9-14每小题2分，15-16每小题2分.共18分.本题要求把正确结果填在规定的横线上不需要解答过程．）
9．（2分）如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF＝150°，则∠AFE+∠BCD的大小是．
10．（2分）3x（x﹣5）+2（5﹣x）分解因式的结果为．
11．（2分）x克盐溶解在a克水中取这种盐水m克，其中含盐克．
12．（2分）下列各式①（﹣）﹣2＝9；②（﹣3ab3）2＝9a2b6；③（a﹣b）2（a﹣b+1）＝（a﹣b）3+（b﹣a）2；
④（a+b）2＝a2+b2．其中计算正确的有（填序号即可）
13．（2分）如图等边三角形ABC中，D为BC的中点BE平分∠ABC，且交AD于E．如果用”三角形三条角平分线必交于一点”来证明CE也一定平分∠ACB，那么必须先要证明．
14．（2分）已知a+b＝2，则a2﹣b2+4b的值为．
15．（6分）某同学在解关于x的分式方程+6＝去分母时由于常数6漏乘了公分母，最后解得x＝﹣1，x ＝﹣1是该同学去分母后得到的整式方程的解，据此可求得m＝，原分式方程的解为．16．（2分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC 于点D，则下列说法中，正确的有．（填写序号）
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC＝1：3．
三、解答题（本大题共7小题，共64分解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤）
17．（16分）化简与计算：
（1）将公式x＝变形成已知x与a，求b（假定变形中所有分式其分母都不为0）；
（2）（﹣）÷；
（3）计算：（2x+1）2﹣4（x2﹣x+1）﹣（0.5x）2÷x；
（4）计算：（1﹣2x）（5﹣3x+mx2﹣6x3），并把结果按字母x升幂排列．
18．（6分）解方程：﹣＝1．
19．（7分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）
（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
20．（9分）已知：如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE．
（1）求证：AD＝AE．
（2）若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由．
21．（9分）某文化用品商店用2000元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元，结果第二批用了6300元．若商店销售这两批书包时，每个售价都是120元，全部售出后，商店共盈利多少元？
22．（8分）已知：如图，AD∥BC，DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，交AB于点E，BD于点O．求证：点O到EB与ED的距离相等．
23．（9分）王华由52﹣32＝8×2，92﹣72＝8×4，152﹣32＝8×27，112﹣52＝8×12，152﹣72＝8×22，这些算式发现：任意两个奇数的平方差都是8的倍数．
（1）请你再写出两个（不同于上面算式）有上述规律的算式；
（2）请你用含字母的代数式概括王华发现的这个规律（提示：可以使用多个字母）；
（3）证明这个规律的正确性．
2019-2020学年内蒙古呼和浩特市八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择題（本大题共8小题，共18分1-6题每题2分，7-8小题每题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．【解答】解：A．不是同类项不能合并，所以A选项不符合题意；
B．x3•x2＝x5．符合题意；
C．x•x3＝x4，不符合题意；
D．不是同类项不能会并，不符合题意．
故选：B．
2．【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，故选：D．
3．【解答】解：平移前后两个图形是全等图形，对应点连线平行且相等．
故选：C．
4．【解答】解：AC边上的高应该是过B作垂线段AC，符合这个条件的是C；
A，B，D都不过B点，故错误；
故选：C．
5．【解答】解：（3x+2）（x﹣5）的积的第一步骤是（3x+2）x+（3x+2）（﹣5）．
故选：A．
6．【解答】解：A、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
B、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
C、分式的分子、分母同时乘以不为零的因式（x﹣3），分式的值不变，所以该分式与分式的值相等．故
本选项正确；
D、分式的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式的值不相等．故本选项错误；
故选：C．
7．【解答】解：①﹣a2b2，无法分解因式；
②x2+x+﹣y2＝（x+）2﹣y2＝（x++y）（x+﹣y），符合题意；
③x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），符合题意；
④（﹣m）2﹣（﹣n）2＝（﹣m﹣n）（﹣m+n），符合题意；
⑤﹣144a2+121b2＝（11b+12a）（11b﹣12a），符合题意；
⑥m2+2m，无法运用平方差公式分解因式．
故选：C．
8．【解答】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题其中9-14每小题2分，15-16每小题2分.共18分.本题要求把正确结果填在规定的横线上不需要解答过程．）
9．【解答】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，
∴∠AFC＝∠EFC，∠BCF＝∠DCF，
∵∠AFC+∠BCF＝150°，
∴∠AFE+∠BCD＝150°×2＝300°，
故答案为：300°．
10．【解答】解：原式＝3x（x﹣5）﹣2（x﹣5），
＝（x﹣5）（3x﹣2），
故答案为：（x﹣5）（3x﹣2）．
11．【解答】解：该盐水的浓度为，
故这种盐水m千克，则其中含盐为m×＝克．
故答案为：．
12．【解答】解：①（﹣）﹣2＝（﹣3）2＝9，正确；
②（﹣3ab3）2＝9a2b6，正确；
③（a﹣b）2（a﹣b+1）
＝（a﹣b）2[（a﹣b）+1）]
＝（a﹣b）3+（a﹣b）2
＝（a﹣b）3+（b﹣a）2，正确；
④（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误．
故答案为：①②③．
13．【解答】解：∵等边三角形ABC中，D为BC的中点，
∴AD平分∠BAC，
而BE平分∠ABC，
∴CE也一定平分∠ACB．
故答案为AD平分∠BAC，
14．【解答】解：∵a+b＝2，
∴a2﹣b2+4b，
＝（a+b）（a﹣b）+4b，
＝2（a﹣b）+4b，
＝2a+2b，
＝2（a+b），
＝2×2，
＝4．
故答案为：4．
15．【解答】解：某同学在解关于x的分式方程+6＝去分母时由于常数6漏乘了公分母，最后解得x＝﹣1，x＝﹣1是该同学去分母后得到的整式方程x﹣3+6＝m的解，
据此可求得m＝2，即+6＝，
去分母得：x﹣3+6x﹣12＝2，
移项合并得：7x＝17，
解得：x＝，
经检验原分式方程的解为x＝，
故答案为：x﹣3+6＝m；2；x＝
16．【解答】①证明：连接NP，MP，
在△ANP与△AMP中，
∵，
∴△ANP≌△AMP，
则∠CAD＝∠BAD，
故AD是∠BAC的平分线，故此选项正确；
②证明：∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，
∴∠CAB＝60°．
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠1＝∠2＝∠CAB＝30°，
∴∠3＝90°﹣∠2＝60°，∠ADC＝60°，故此选项正确；
③证明：∵∠1＝∠B＝30°，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的中垂线上，故此选项正确；
④证明：∵在Rt△ACD中，∠2＝30°，
∴CD＝AD，
∴BC＝BD+CD＝AD+AD＝AD，S△DAC＝AC•CD＝AC•AD，∴S△ABC＝AC•BC＝AC•AD＝AC•AD，
∴S△DAC：S△ABC＝1：3，故此选项正确；
故答案为：①②③④．
三、解答题（本大题共7小题，共64分解答应写出文字说明、计算过程或演算步骤）17．【解答】解：（1）由题意得：abx＝a﹣b，
整理得：（ax+1）b＝a，
解得：b＝；
（2）原式＝[﹣]•
＝•
＝；
（3）原式＝4x2+4x+1﹣4x2+4x﹣4﹣2x
＝6x﹣3；
（4）原式＝5﹣3x+mx2﹣6x3﹣10x+9x2﹣2mx3+12x4
＝5﹣13x+（6+m）x2﹣（6+2m）x3+12x4．
18．【解答】解：去分母得：4x2+10x﹣4x+10＝4x2﹣25，
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是分式方程的解．
19．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1＝4，CC1＝2，高是4．
∴S四边形BB1C1C＝，
＝＝12．
20．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∵AE⊥AB，
∴∠E＝90°＝∠ADB，
∵AB平分∠DAE，
∴∠BAD＝∠BAE，
在△ADB和△AEB中，，
∴△ADB≌△AEB（AAS），
∴AD＝AE；
（2）解：△ABC是等边三角形．理由如下：
∵BE∥AC，
∴∠EAC＝90°，
∵AB＝AC，点D是BC的中点，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAE＝30°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝60°，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
21．【解答】解：（1）设第一批购进书包的单价是x元．则：×3＝．
解得：x＝80．
经检验：x＝80是原方程的根．
则×（120﹣80）+×（120﹣84）＝3700（元）．
答：商店共盈利3700元．
22．【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD＝90°，
∴∠DOC＝90°，又CE平分∠BCD，
∴CB＝CD，
∴OB＝OD，
∴CE是BD的垂直平分线，
∴EB＝ED，又∠DOC＝90°，
∴EC平分∠BED，
∴点O到EB与ED的距离相等．
23．【解答】解（1）132﹣52＝8×18；212﹣32＝8×54．（2）（2m+1）2﹣（2n+1）2＝8a（m、n、a都是整数且互不相同）（3）证明：（2m+1）2﹣（2n+1）2
＝（2m+1+2n+1）（2m+1﹣2n﹣1）
＝2（m+n+1）×2（m﹣n）
＝4（m+n+1）（m﹣n）
当m、n同是奇数或偶数时，（m﹣n）一定是偶数
∴4（m﹣n）一定是8的倍数
当m、n是一奇一偶时，（m+n+1）一定是偶数
∴4（m+n+1）一定是8的倍数．
∴（2m+1）2﹣（2n+1）2＝8a．。