2013年中考数学模拟卷(一)

2013年中考数学模拟试卷(一)
(时间:120分 满分:120分)
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1.下列实际问题中的数据是近似数的有【 】
①我国人口总数为:122389万人，②.某本书共有304页，③.九年级某班学生
共有53人，④.圆周率 3.14π≈ ⑤.若干千克苹果平均分给若干个人,每
人大约得3.33千克
A ．①④⑤ B.②⑤ C.③④ D.① ②
2．下列各式运算正确的是【 】
A. 235a a a +=
B. 235a a a =
C.235()a a = D .1025a a a ÷=
3. 把点1(23)P -，
向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度到达点2P 处，则2P 的坐标是 【 】
Ａ．(51)-， Ｂ．(15)--， Ｃ．(55)-， Ｄ．(11)--，
4. 已知线段a 、b 、c 并有a>b>c,则组成三角形满足的条件
是 【 】
A ．a+b>c B.a+c>b C.a-b<c D .b-c<a
5．如图,为测楼房BC 的高,在距离楼房30米的A 处,测得楼顶的仰角为α,则楼
高BC 的高为 【 】
A.30tan α米;
B.
30tan α米; C.30sin α米; D.30sin α米.
6.下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，
小明从中抽出一张，则抽到偶数的概率是 【 】
A ．13
B ．12
C ．34
D ．23
7.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是【】
8．如图，一张矩形纸片，沿折痕CE分别作两次不同情况的折
叠，①顶点B落在AD边上（如图1）；②顶点B落在矩形
ABCD的内部（如图2）.那么∠1+∠2与∠3+∠4的大小
关系是【】
A．∠1+∠2=∠3+∠4 B.∠1+∠2＜∠3+∠4
C．∠1+∠2＞∠3+∠4 D.不能确定
二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9. ( 在下面(Ⅰ)、(Ⅱ)两题中任选一题，若两题都做按第(Ⅰ)题计分)
(Ⅰ).2sin60°·tan30°=
(Ⅱ)．利用计算器计算：2sin42°≈（保留4个有效数字）
10.不等式x－3＜0的最大整数解是
11．如图,在△ABC中，E、F分别是AB、AC上点，当∠1+∠2+∠B+∠C=300°
时，∠A= 度.
12.如图.AB是⊙O的切线，∠B=30°,则 OA︰OB= .
13.写一个不等式(组),使它的整数解有且仅有:-1、-2，则这个
不等式（组）可以是__________________.
14. 观察下列各直角坐标系中的正方形ABCD，点P(x,y)是四条边上的点，
且
x ,y 都是整数，由图中所包含的规律，可得第n 个图中满足条件的点P 个数是_____________(用含n 的代数式表示).
15.如图：已知直线AB ∥y 轴，且直线AB 分别与函数2y x = (x>0)、k y x = (x>0)的图象交于A 、B 两点，并知△AOB 的面积2.5,则k=
16．如图中，∠ABC= 60,∠BDE=∠C= 45,DF=1, AB=1+3,DE ⊥AB,分别交AB 于F,BC 于E,则下列结论: ①AF =EF ；②△ADF ≌△EBF ；③
2
1=AE BD ； ④△DBE ∽△CEA 中,
正确结论的序号．．．．．．．
是 (多填或错填得0分,少填酌情给分) . 三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.
17. 求代数式的值：)2422(4
222+---÷--x x x x x x ，其中22+=x .
18．如图，在△ABC 中，AB=5，AD=4，BD=DC=3,且DE AB ⊥于
E ，
DF ⊥AC 于F.
（1）请你写出图中与A 点有关的三个不同类型的正确结论；
（2）DE 与DF 在数量上有何关系？并证明之.
19．某班同学上学期全部参加了捐款献爱心活动，个人捐款额见
如下统计图，资助对象金额分配情况见如下统计表
（1）补填统计表中的空白；
（2）求该班学生个人捐款额的中位数和众数；
（3）求捐款额多于15元的学生数占全班人数的百分数；
（4）根据统计表中的数据画出扇形统计图.
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20. 在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点（BD>AC ）,E 、F 是BD 上的两点.
(1) 当点E 、F 满足条件： 时，四边形AECF 是平行四边形（不资助对象
灾区
民众
重病 学生 孤老 病者 捐助金额 （元）
135
189
必证明）;
（2）当点E、F满足条件：时，四边形AECF是矩形，并加以证明.
21.现有三个数：1、3、5，要添加一数，使得它们的平均数增大，平均数增大多少，只能通过如图所示的自由转盘来决定，你认为添加一个什么数可能性较大？
五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）
22.在⊙O中,AB是非直径弦,弦CD⊥AB,
(1)当CD经过圆心时(如图1)∠AOC+∠DOB= 度;
(2)当CD不经过圆心时(如图2), ∠AOC+∠DOB的度数与(1)的情况相同吗?试说明你的理由.
23. 在购买课桌椅时，设购买套数为x（套），总费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若学校赞助出售单位10000元，则该校所购课桌椅的价格为每套40元；（总费用=赞助费+课桌椅费）
方案二：购买课桌椅方式如图所示．
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为；
方案二中，当0≤x≤200时，y与x的函数关系式
为；
当x＞200时，y与x的函数关系式为；
（2）如果购买课桌椅超过200套，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由；
（3）甲、乙两校分别采用方案一、方案二购买课桌椅共500套，花去总费用计40000元，求甲、乙两校各购买课桌椅多少套．
六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）
24.有一张梯形纸片ABCD，DC∥AB，∠DAB=90°，将△ADC沿AC折叠，点D恰好落在BC的中点E上（如图1）
（1）求证：∠DAC=∠EAB；
（2）当上底DC=10cm时，求梯形两腰AD、BC的长；
（3）若过E作EF⊥AB于F，现将这张梯形纸片沿AE、EF剪成三块，然后按如图2所示拼成四边形HDAE（对应部分有相同的编号），那么四边形HDAE是什么特殊四边形（不证明）？并请你在图3中画出两条分割线（虚线），同样将梯形纸分成三块，然后拼成一个正六边形，要求仿图2方法画出拼图.
25.在直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标为A （4，6），B （2，3），C （5，3）.将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°后得到△11CB A .
(1)求A 1,B 1的坐标;
(2)已知坐标系中有抛物线y=ax 2-10ax+24a (a
≠0)
①求该抛物线与x 轴的交点坐标,并说明这两交
点分别与A 点有何位置关系（从对称角度来说明）?
②当抛物线经过点B 时,能否确定一定经过点
B 1,说说你的理由;
③若点P 是该抛物线的顶点,是否存在一个实数a,使△BPB 1与△BAC 相似,若存在,求出P 点坐标,若不存在,说明其理由.
2013年中考数学模拟卷(一)
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. A,
2. B,
3. C
4. C,
5. A ,
6. C
7. D ,
8. A
二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分)
9. (Ⅰ). 1,(Ⅱ) 1.338 10. 2 11. 30 12. 1︰2 13.如：10250
x x +≤⎧⎨+>⎩ 14. 4n , 15. -3 16.①②④
三、(本大题共3小题,第17题6分，第18、19均为7分，共20分）.
17. 解: 原式=224
2222+-÷--x x x x x x =错误！不能通过编辑域代码创建对象。

=2
1-x ………4分 将2=x +2 代入2
1-x 得：22…………………………6分 18.解：（1）.如:∠BAD=CAD ，AB=AC ，222AB AD BD =+，…………………3分
（2）证明：∵BD=DC=3 222222435AD BD AB ∴+=+==
∴AD 是BC 的中垂线, ∴AB=AC , AD 是BAC ∠的平分线
又∵,DE AB DF AC ⊥⊥, ∴DE=DF.……………………………………7分
19.解：（1）216;…………………………………………1分
(2)总人数40人, 中位数101512.5
2
+=(元), 众数为10元;……………………………4分 (3)1025%40
=;……………………5分 (4)扇形统计图如图所示.…………7分
四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
20.解：
（1）BE=DF或OE=OF，………………………………3分
（2）OE=OF=OA或OE=OF=OC或OE=OF且AC=EF，…………5分
略证:因为OA=OE=OF=OC
则,EF=AC 所以四边形AECF是矩形…………………8分
21.解；由于平均数增加2的区域的最大，
∴转盘转动时，指针落在这一区域的可能性最大，……………………3分设应添加的数为x,
则得方程：135135
2
43
x
+++++
=+，………………………………7分
解之得：x=11
∴添加11的可能性最大.…………………………………………………9分五、（本大题共2小题，第22题8分，第23题9分，共17分）
22.解:(1)180……………………2分
(2)相同………………………3分
理由:连结BC
∵∠AOC=2∠CBA, ∠DOB=2∠BCD
∴∠AOC+∠DOB=2(∠CBA+∠BCD)
又∵ AB⊥CD
∴∠CBA+∠BCD=90°
∴∠AOC+∠DOB=2×90°=180°…………8分
23.解：(1) 方案一: y=40x+10000 ；
当0≤x≤200时，y=80x ；
当x＞200时，y=60x+4000 ；…………………3分
(2)因为方案一: y与x的函数关系式为y=40x+10000，
∵x＞200，方案二的y与x的函数关系式为y=60x+4000；
当40x+10000＞60x+4000时，即x＜300时，选方案二进行购买，
当40x+10000=60x+4000时，即x=300时，两种方案都可以，
当40x+10000＜60x+4000时，即x ＞300时，选方案一进行购买；…………6分
(3) 设甲、乙两校购买课桌椅分别为a 套、b 套；
∵甲、乙两校分别采用方案一和方案二购买课桌椅，
∴乙校购买课桌椅有两种情况：b ≤200或b ＞200.
① 当b ≤200时，乙校购买课桌椅费用为80b ，
500,40100008040000,a b a b +=⎧⎨++=⎩解得250,250,a b =⎧⎨=⎩
不符合题意，舍去； ② 当b ＞200时，乙校购买课桌椅费用为60b+4000，
500,401000060400040000,a b a b +=⎧⎨+++=⎩ 解得200,300,a b =⎧⎨=⎩
符合题意 答：甲、乙两校购买课桌椅分别为200套、300套. …………9分
六、（本大题共2小题，第24题9分，第25题10分，共19分）
24.（1）∵E 是BC 的中点,∠CDA=90°
∴∠CEA=90°则AE 是BC 的中垂线，AC=AB ，
∴∠BAE=∠CAE=∠DAC
∴∠DAC=∠BAE ………………………………………3分
（2）∵DC ∥AB ，∠DAB=∠CDA=90°，∴∠DAC=30°，
在Rt △ADC 中，AC=20，AD=103，
又∵∠CAB=60°，∴△ABC 是等边三角形，
BC=AC=20cm …………………………………………6分
（3）四边形HDAE 是菱形，拼图如下：…………9分
25. 解:(1)A 1(6,0), B 1(8,3) ………………3分
(2) ①ax 2-10ax+24a=0, ∴x 1=4, 或x 2=6………………6分 与x 轴的交点坐标为E(4,0),A 1(6,0),A 与E 关于BC 轴对称,A 与A 1关于C 对称;…(5分)
②由于抛物线y=ax 2-10ax+24a 的对称轴为为x=5,而B 与B 1关于直线x=5轴对称,所以当抛物线经过B 必经过B 1 ………………………………8分
③不存在,……………………………………………………9分
抛物线顶点P一定在对称轴上, ∴PB=PB
1
,不论a取什么实数(a≠0),
△BPB
1都是等腰三角形,而AB=9413
+=, AC=9110
+=, BC=3, AB≠AC
≠BC,
∴△ABC与△BPB
1
不可能相似……………………………10分。