(课标通用)2019年高考数学一轮复习 课时跟踪检测6 理.doc

（课标通用）2019年高考数学一轮复习 课时跟踪检测6 理
1．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．y ＝x ＋sin 2x B ．y ＝x 2
－cos x C ．y ＝2x
＋12x
D ．y ＝x 2
＋sin x
答案：D
解析：A 项，定义域为R ，f (－x )＝－x －sin 2x ＝－f (x )，为奇函数，故不符合题意；B 项，定义域为R ，f (－x )＝x 2
－cos x ＝f (x )，为偶函数，故不符合题意；C 项，定义域为R ，f (－x )＝2－x
＋
12＝2x
＋12
＝f (x )，为偶函数，故不符合题意；D 项，定义域为R ，f (－x )＝x 2－sin x ，－f (x )＝－x 2－sin x ，因为f (－x )≠－f (x )，且f (－x )≠f (x )，故为非奇
非偶函数．
2．已知f (x )＝3ax 2
＋bx －5a ＋b 是偶函数，且其定义域为[6a －1，a ]，则a ＋b ＝( ) A.1
7 B ．－1 C ．1 D ．7
答案：A
解析：因为偶函数的定义域关于原点对称，所以6a －1＋a ＝0，所以a ＝1
7.又f (x )为偶
函数，所以3a (－x )2－bx －5a ＋b ＝3ax 2
＋bx －5a ＋b ，解得b ＝0，所以a ＋b ＝17
.
3．[2015·河北石家庄一模]设函数f (x )为偶函数，当x ∈(0，＋∞)时，f (x )＝log 2x ，则f (－2)＝( )
A ．－12
B ．12
C ．2
D ．－2 答案：B
解析：因为函数f (x )是偶函数， 所以f (－2)＝f (2)＝log 22＝1
2.
4．函数f (x )＝lg|sin x |是( ) A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为2π的奇函数 C ．最小正周期为π的偶函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 答案：C
解析：∵f (－x )＝lg|sin(－x )|＝lg|sin x |， ∴函数f (x )为偶函数．
∵f (x ＋π)＝lg|sin(x ＋π)|＝lg|sin x |， ∴函数f (x )的最小正周期为π.
5．[2017·湖北荆州模拟]已知f (x )是定义在R 上的周期为2的奇函数，当x ∈(0,1)时，f (x )＝3x
－1，则f ⎝
⎛⎭
⎪⎫2 0152＝( )
A.3＋1 B ．3－1 C ．－3－1 D ．－3＋1
答案：D
解析：因为f (x ＋2)＝f (x )＝－f (－x )， 所以f ⎝
⎛⎭⎪⎫2 0152＝f ⎝
⎛⎭⎪⎫1 006＋32＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32
＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32＝－f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12.
又当x ∈(0,1)时，f (x )＝3 x
－1，
所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝3－1，f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫2 0152＝1－ 3. 6．已知函数f (x )是定义域为R 的偶函数，且f (x ＋1)＝1
f x
，若f (x )在[－1,0]上
是减函数，那么f (x )在[2,3]上是( )
A ．增函数
B ．减函数
C ．先增后减的函数
D ．先减后增的函数 答案：A
解析：由题意知f (x ＋2)＝
1
f
x ＋
＝f (x )，所以f (x )的周期为2.又函数f (x )是定义
域为R 的偶函数，且f (x )在[－1,0]上是减函数，则f (x )在[0,1]上是增函数，所以f (x )在[2,3]上是增函数．
7．若函数f (x )＝2x
＋1
2x －a 是奇函数，则使f (x )>3成立的x 的取值范围为( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－1,0)
C ．(0,1)
D ．(1，＋∞)
答案：C
解析：因为函数y ＝f (x )为奇函数，
所以f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋12－x －a ＝－2x
＋1
2x －a
.
化简可得a ＝1，则2x ＋12x －1>3，即2x ＋12x －1－3>0，即2x ＋1－x
－
2x
－1>0，故不等式可化为2x
－2
2x
－1
<0，即1<2x
<2，解得0<x <1，故选C.
8．定义在(－1,1)上的函数f (x )＝－5x ＋sin x ，若f (1－a )＋f (1－a 2
)>0，则实数a 的取值范围为________．
答案：(1，2)
解析：由题意知，函数f (x )为奇函数，在(－1,1)上单调递减， 由f (1－a )＋f (1－a 2
)>0，得f (1－a )>f (a 2
－1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧
－1<1－a <1，－1<a 2
－1<1，1－a <a 2－1，
解得1<a < 2.
9．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且当x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x
＋15
，则f (log 220)＝________.
答案：－1
解析：因为f (－x )＝－f (x )，所以f (x )是奇函数， 所以当x ∈(0,1)时，－x ∈(－1,0)， 则f (x )＝－f (－x )＝－2－x
－15
.
因为f (x －2)＝f (x ＋2)，所以f (x )＝f (x ＋4)， 所以f (x )是周期为4的周期函数．
而4<log 220<5，所以f (log 220)＝f (log 220－4) ＝－2
－(log 2
20－4)
－15＝－24
2log 220－1
5
＝－1. 10．已知f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且f (x )－g (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
，则
f (1)，
g (0)，g (－1)之间的大小关系是________．
答案：f (1)>g (0)>g (－1)
解析：在f (x )－g (x )＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
中，用－x 替换x ，得
f (－x )－
g (－x )＝2x ，
由于f (x )，g (x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，所以f (－x )＝－f (x )，g (－x )＝g (x )，
因此得－f (x )－g (x )＝2x
.
联立方程组解得f (x )＝2－x －2x 2，g (x )＝－2－x ＋2
x
2，
于是f (1)＝－34，g (0)＝－1，g (－1)＝－5
4，
故f (1)>g (0)>g (－1)．
11．设定义在R 上的函数f (x )同时满足以下条件：①f (x )＋f (－x )＝0；②f (x )＝f (x
＋2)；③当0≤x ≤1时，f (x )＝2x
－1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫52＝________.
答案： 2
解析：依题意知，函数f (x )为奇函数且周期为2，
∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＋f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52
＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＋f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (1)－f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (0)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫12＋f (1)＋f (0) ＝2 12 －1＋21－1＋20
－1 ＝ 2.
[冲刺名校能力提升练]
1．[2017·福建厦门双十中学高三上期中]已知定义在R 上的函数f (x )＝2
|x －m |
－1(m 为
实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a <b <c
B ．a <c <b
C ．c <a <b
D ．c <b <a
答案：C
解析：由于函数为偶函数，故m ＝0，f (x )＝2|x |
－1.
a ＝f (log 0.53)＝f (log 23)，c ＝f (2m )＝f (0)，
由于函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且log 21<log 23<log 25，所以c <a <b .
2．已知函数f (x )是R 上的偶函数，g (x )是R 上的奇函数，且g (x )＝f (x －1)，若f (2)＝2，则f (2 014)的值为( )
A ．2
B ．0
C ．－2
D ．±2
答案：A
解析：∵g (－x )＝f (－x －1)，∴－g (x )＝f (x ＋1)．
又g (x )＝f (x －1)，∴f (x ＋1)＝－f (x －1)， ∴f (x ＋2)＝－f (x )，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )， 则f (x )是以4为周期的周期函数， 所以f (2 014)＝f (2)＝2.
3．[2017·广东阳东一中、广雅中学高三联考]已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 013)＋f (2 014)的值为( )
A ．－1
B ．－2
C ．2
D ．1
答案：A
解析：因为f (x )是奇函数，且周期为2，
所以f (－2 013)＋f (2 014)＝－f (2 013)＋f (2 014)＝－f (1)＋f (0)． 又当x ∈[0,2)时，f (x )＝log 2(x ＋1)， 所以f (－2 013)＋f (2 014)＝－1＋0＝－1.
4．[2017·内蒙古包头模拟]若关于x 的函数f (x )＝tx 2＋2x ＋t 2＋sin x
x 2＋t
(t >0)的最大值
为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4，则实数t 的值为________．
答案：2
解析：由题意，f (x )＝tx 2＋2x ＋t 2＋sin x x 2＋t ＝t ＋2x ＋sin x x 2
＋t ，显然函数g (x )＝2x ＋sin x
x 2＋t
是奇函数，
∵函数f (x )最大值为M ，最小值为N ，且M ＋N ＝4， ∴M －t ＝－(N －t )，即2t ＝M ＋N ＝4，∴t ＝2.
5.设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x . (1)求f (π)的值；
(2)当－4≤x ≤4时，求f (x )的图象与x 轴所围成图形的面积． 解：(1)由f (x ＋2)＝－f (x )，得
f (x ＋4)＝f ((x ＋2)＋2)＝－f (x ＋2)＝f (x )，
∴f (x )是以4为周期的周期函数．
∴f (π)＝f (－1×4＋π)＝f (π－4)＝－f (4－π)＝－(4－π)＝π－4. (2)由f (x )是奇函数与f (x ＋2)＝－f (x )，得
f ((x －1)＋2)＝－f (x －1)＝f (－(x －1))，
即f (1＋x )＝f (1－x )．
从而可知函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝1对称．
又当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，且f (x )的图象关于原点成中心对称，则f (x )的图象如图所示．
设当－4≤x ≤4时，f (x )的图象与x 轴围成的图形面积为S ，则S ＝4S △OAB ＝4×⎝ ⎛⎭
⎪⎫12×2×1＝4.
6．[2017·安徽合肥模拟]已知定义域为R 的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x
－1
2x ＋1
.
(1)求f (x )在区间[－1,1]上的解析式；
(2)若存在x ∈(0,1)，满足f (x )＞m ，求实数m 的取值范围． 解：(1)当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)． 由f (x )为R 上的奇函数，
得f (－x )＝－f (x )＝2－x
－12－x ＋1＝1－2
x
2x ＋1，
即f (x )＝2x
－1
2x ＋1
，x ∈(－1,0)．
又由f (x )为R 上的奇函数，得f (0)＝0，
∵f (x ＋1)＝f (x －1)，∴当x ＝0时，f (1)＝f (－1)． 又∵f (－1)＝－f (1)，∴f (－1)＝0，f (1)＝0， 故f (x )在区间[－1,1]上的解析式为 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
2x －12x ＋1
，x ∈－1，
，
0，x ∈{－1，1}.
(2)∵f (x )＝2x
－12x ＋1＝2x
＋1－22x ＋1＝1－22x ＋1.
又x ∈(0,1)，∴2x
∈(1,2)， ∴1－22x ＋1∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫0，13. 若存在x ∈(0,1)，满足f (x )＞m ，则m ＜1
3
，
故实数m 的取值范围是⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，13.。