人教版高中数学必修一一次函数与二次函数易错知识点总结

(每日一练)人教版高中数学必修一一次函数与二次函数易错知识点总结
单选题
1、对数函数y＝log ax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x在同一坐标系内的图象可能是（）A．B．
C．D．
答案：A
解析：
<0，故排除C ①当0＜a＜1时，对数函数y＝log ax为减函数，二次函数开口向下，且其对称轴为x＝1
2(a−1)
>0，故B错与D；②当a＞1时，对数函数y＝log ax为增函数，二次函数开口向上，且其对称轴为x＝1
2(a−1)
误.
解：由对数函数y＝log ax（a＞0且a≠1）与二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x可知，
①当0＜a＜1时，此时a﹣1＜0，对数函数y＝log ax为减函数，
<0，故排除C与D；
而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向下，且其对称轴为x＝1
2(a−1)
②当a＞1时，此时a﹣1＞0，对数函数y＝log ax为增函数，
而二次函数y＝（a﹣1）x2﹣x开口向上，且其对称轴为x＝1
2(a−1)
>0，故B错误，而A符合题意．故选：A．
2、若不等式ax2−x−c>0的解集为{x|−1<x<1
2
}，则函数y=cx2−x−a的图象可以为（）A．B．
C．D．
答案：C
解析：
由题可得−1和1
2
是方程ax2−x−c=0的两个根，求出a,c，再根据二次函数的性质即可得出.
由题可得−1和1
2
是方程ax2−x−c=0的两个根，且a<0，
∴{
−1+1
2
=1
a
−1×1
2
=−c
a
，解得a=−2,c=−1，
则y=cx2−x−a=−x2−x+2=−(x+2)(x−1)，
则函数图象开口向下，与x轴交于(−2,0)，(1,0).
故选：C.
3、若平面向量a⃑，b⃑⃑满足|a⃑|=|b⃑⃑|=a⃑⋅b⃑⃑=2，则对于任意实数λ，|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|的最小值是（）
A．√3B．1C．2√3D．2
答案：A
解析：
转化|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|=√(λa⃑+(1−λ)b⃑⃑)2=√λ2|a⃑|2+(1−λ)2|b⃑⃑|2+2λ(1−λ)a⃑⋅b⃑⃑，结合题干条件和二次函数的性质，即得解
由题意，
|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|=√(λa⃑+(1−λ)b⃑⃑)2=√λ2|a⃑|2+(1−λ)2|b⃑⃑|2+2λ(1−λ)a⃑⋅b⃑⃑
=√4λ2+4(1−λ)2+4λ(1−λ)=√4λ2−4λ+4
=√4(λ−1
2
)2+3≥√3
当且仅当λ=1
2
时等号成立
故|λa⃑+(1−λ)b⃑⃑|的最小值是√3故选：A
填空题
4、函数y=1
x2−ax−a 在[−2,−1
2
]上单调递增，则实数a的取值范围是_________.
答案：[−1,1
2
)
解析：
根据二次函数的单调性确定对称轴与区间的关系，同时注意分母不为0需满足[−2,−1
2
]上符号一致.
∵y=1
x2−ax−a 在[−2,−1
2
]上单调递增，
∴f(x)=x2−ax−a在[−2,−1
2
]单调递减，
则−12≤a 2，即a ≥−1，
同时 需满足f(−2)f(−12)>0，即14
(a +4)(2a −1)<0， 解得−4<a <12，
综上可知a ∈[−1,12
) 所以答案是：[−1,12
) 小提示：
关键点点睛：注意利用二次函数对称轴与所给区间的关系求解，同时需注意x ∈[−2,−12]时，f(x)=x 2−ax −a 符号必须一致是解题的关键，属于中档题.
5、如图，在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BC,AD ⊥CD,∠BAD =120°,AB =AD =1．若点E 为边CD 上的动点，则EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的最小值为_________．
答案：2116 解析：
设DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λDC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑(0≤λ≤1)，根据条件找出DC =BC =√3，|DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√3λ，且DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑与AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的夹角为π6
，DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑与AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的夹角为π3
，从而根据向量的加法法则和减法的定义写出EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑)⋅(ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑)，然后表示为关于λ的二次函数，通过求二次函数的最小值即可解决问题.
延长CD,BA 交于点H ，因为AB ⊥BC,AD ⊥CD,∠BAD =120°，所以∠BCD =60°，∠DHA =30°， 在Rt △ADH 中，∠DHA =30°，AD =1，所以AH =2,DH =√3，
在Rt △BCH 中，∠CHB =30°，BH =3，所以CH =2√3,BC =√3，
所以DC =BC =√3，不妨设DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=λDC ⃑⃑⃑⃑⃑⃑(0≤λ≤1)，则|DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|=√3λ，且DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑与AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的夹角为π6
，DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑与AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑的夹角为π3，
则EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑=(DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑)⋅(ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+AB
⃑⃑⃑⃑⃑⃑) =DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑+DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅ED ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑−DE
⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ =0+|DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|2+|DA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|⋅|AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|cos π3+3λ2−0−|DE ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|⋅|AB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑|cos π6
=1+12+3λ2−0−√3λ×√32=3λ2−32λ+32，
所以λ=14时，EA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⋅EB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑取最小值3×(14)2−32×14+32=2116
.
所以答案是：2116.。