高中物理新教材同步 必修第二册 第7章 章末素养提升

章末素养提升
物理观念开普勒
定律
开普勒第一定律
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳
处在椭圆的一个焦点上
开普勒第二定律
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相
等的时间内扫过的面积相等
开普勒第三定律
所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公
转周期的二次方的比都相等。

其表达式为
a3
T2
＝k，其中a代表椭圆轨道的半长轴，T代
表公转周期，比值k是一个对所有行星都相
同的常量
万有引
力定律
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的
方向在它们的连线上，引力的大小与物体的
质量m1和m2的乘积成正比、与它们之间距
离r的二次方成反比
表达式F＝G
m1m2
r2，其中G叫作引力常量
引力常量
英国物理学家卡文迪什通过实验推算出引
力常量G的值。

通常取G＝6.67×10－11
N·m2/kg2
宇宙
速度
第一宇宙速度：
7.9 km/s
物体在地球附近绕地球做匀速圆周运动的
速度
第二宇宙速度：
11.2 km/s
在地面附近发射飞行器使其克服地球引力，
永远离开地球的最小地面发射速度
第三宇宙速度：
16.7 km/s
在地面附近发射飞行器使其挣脱太阳引力
束缚，飞到太阳系外的最小地面发射速度相对论
时空观
与牛顿
力学的
局限性
相对论时空观
时间延缓效应：Δt＝
Δτ
1－(
v
c)
2
Δt与Δτ的关系总有Δt＞Δτ(选填
“>”“<”或“＝”)，即物理过程的快慢
(时间进程)跟物体的运动状态有关(填“有
与责任度和科学精神，注重诚信和良好学习习惯的养成
2.了解科学与社会的互动关系，认识到科学的重要性，要遵守学术道德和
科学规范，加强环保意识和社会责任感
3.能正确评价牛顿力学。

知道人类对自然界的探索是不断深入的，科学结
论的普适性总是相对的
例1(2022·全国乙卷)2022年3月，中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线，为同学们上了一堂精彩的科学课。

通过直播画面可以看到，在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中，航天员可以自由地漂浮，这表明他们()
A．所受地球引力的大小近似为零
B．所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零
C．所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等
D．在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小
答案 C
解析航天员在空间站中所受的地球引力完全提供做圆周运动的向心力，飞船对其作用力等于零，故C正确，A、B错误；
可知，他们在地球表面上所受引力的大小大于在飞船中所受的万有引力大小，根据F＝G Mm
r2
因此在地球表面所受引力大小大于其随飞船运动所需向心力的大小，故D错误。

例2(多选)a、b、c、d是在地球大气层外的圆形轨道上运行的四颗人造卫星，其中a、c的轨道相交于P点，b、d在同一个圆轨道上，b、c轨道在同一平面上。

某时刻四颗人造卫星的运行方向及位置如图所示。

下列说法中正确的是()
A．a、c的加速度大小相等，且大于b的加速度
B．b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度
C．a、c的线速度大小相等，且大于d的线速度
D．a、c存在相撞的危险
答案AC
解析 a 、c 的轨道相交于P 点，说明两颗卫星的轨道半径相等，根据G mm 地
r 2＝ma ，可知a
＝Gm 地r 2，a 、c 的加速度大小相等，且大于b 的加速度，选项A 正确；根据G mm 地
r 2＝mω2r ，
可知ω＝
Gm 地r 3，a 、c 的角速度大小相等，且大于b 的角速度，选项B 错误；根据G mm 地
r
2＝m v 2
r
，可知v ＝
Gm 地
r
，a 、c 的线速度大小相等，且大于d 的线速度，选项C 正确；由于a 、c 的轨道半径相等，周期相等，不存在相撞的危险，选项D 错误。

例3 (多选)(2023·张家口市高一统考期中)2022年11月30日，神舟十五号载人飞船与中国空间站的核心舱成功交会对接。

神舟十五号载人飞船与中国空间站对接前某段时间的运行可简化为在轨道Ⅰ上的匀速圆周运动，如图所示。

神舟十五号飞船绕轨道Ⅰ运行的周期为T 1，中国空间站绕轨道Ⅲ运行的周期为T 2。

在某时刻二者相距最近，下列说法正确的是( )
A ．神舟十五号飞船与中国空间站下一次相距最近需经过时间t ＝T 1T 2T 1＋T 2
B ．神舟十五号飞船与中国空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径之比为2
132
()T T
C ．神舟十五号飞船为了与中国空间站对接，由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ时需要减速
D ．神舟十五号飞船与核心舱对接后的向心加速度小于地球近地卫星的向心加速度 答案 BD
解析 设需经过时间t ，神舟十五号飞船与中国空间站下一次相距最近，则2πt T 1－2πt
T 2＝2π，
得t ＝T 1T 2
T 2－T 1
，A 错误；神舟十五号飞船与中国空间站绕地球做匀速圆周运动的轨道半径分别
为r 1、r 2，由开普勒第三定律得r 13T 12＝r 23T 22，解得r 1
r 2
＝2
132
()T T
，B 正确；神舟十五号飞船要与在
轨的中国空间站对接，需加速后做离心运动向更高轨道运动，C 错误；由G Mm
r
2＝ma ，得a
＝
GM
r 2
，神舟十五号飞船与核心舱对接后的轨道半径大于地球半径，则神舟十五号飞船与核心舱对接后的向心加速度小于地球近地卫星的向心加速度，D 正确。

例4 (2023·湖南卷)根据宇宙大爆炸理论，密度较大区域的物质在万有引力作用下，不断聚集可能形成恒星。

恒星最终的归宿与其质量有关，如果质量为太阳质量的1～8倍将坍缩成白矮星，质量为太阳质量的10～20倍将坍缩成中子星，质量更大的恒星将坍缩成黑洞。

设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，自转变快。

不考虑恒星与其他物体的相互作用。

已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，中子星密度大于白矮星。

根据万有引力理论，下列说法正确的是( ) A ．同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B ．恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C ．恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D ．中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 答案 B
解析 恒星可看成质量均匀分布的球体，同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度，不同位置向心加速度可能不同，故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同，A 错误；恒星两极处自转的向心加速度为零，万有引力全部提供重力加速度。

恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体，质量不变，体积缩小，由万有引力表达式F 万＝GMm
R 2可知，恒星表面物体受到的万有引力变大，根据牛顿第二定律可知
恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大，B 正确；由第一宇宙速度物理意义可得GMm
R 2＝m v 2R
，整理得v ＝GM
R
，恒星坍缩前后质量不变，体积缩小，故第一宇宙速度变大，C 错误；由质量分布均匀球体的质量表达式M ＝4π
3R 3ρ得，R ＝
3
3M
4πρ
，已知逃逸速度为第一宇宙速度的2倍，则v ′＝2v ＝
2GM R ，联立整理得v ′2＝2v 2＝2GM
R ＝4G 3
πρM 2
6
，由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星，结合上式表达式可知中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度，D 错误。

例5 (2022·福州市高一期末)“登月工程”一直是我国航天事业的重要目标，也是一代代航天人的梦想。

我国自主研制的“玉兔号”月球车与月球表面的第一次接触实现了中国人“奔月”的伟大梦想。

假设“玉兔号”月球车在月球表面做了一个科学测量，测出月球表面
的重力加速度为g 0，已知月球半径为R ，自转周期为T ，引力常量为G 。

忽略月球自转的影响，求： (1)月球的质量；
(2)探测器在离月球表面高度为R 处做圆周运动的环绕速度的大小； (3)月球的同步卫星离月球表面高度H 。

答案 (1)g 0R 2
G
(2)
g 0R
2
(3)3
g 0R 2T 2
4π2
－R 解析 (1)在月球表面附近可认为重力等于万有引力，则有GMm
R 2＝mg 0
解得M ＝g 0R 2
G
(2)探测器做圆周运动由万有引力提供向心力有 G Mm
(2R )2＝m v 22R
解得v ＝
g 0R
2
(3)对同步卫星由万有引力提供向心力有 GMm 同
(H ＋R )2＝m 同4π2
T 2(H ＋R )
解得H ＝
3
g 0R 2T 2
4π2
－R 。