第1课时：探索勾股定理(1)

课题
探索勾股定理（1）
学习目标
1．经历探索、验证勾股定理的过程，了解勾股定理的各种探究方法及其内在联系，进一步发展学生的合情推理意识和空间观念。

2．探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力。

重点难点教学重点：理解勾股定理。

教学难点：勾股定理的发现。

教法
选择
动手操作、引导探索、讨论发现法课型新授课
课前准备剪好三种三角形、一副三角板、多媒体课件是否采用
多媒体
是
教学时数2课时
教学
时数
第 1 课时
备课
总数
第 1 课时课堂教学过程设计
教学内容教师活动学生活动
一、创设问题情境，激发学习热情：
1.任意三角形的三条边必须满足什么条件？
三角形的两边之和大于第三边。

2．对于直角三角形的边，除满足三边关系定理外，它们之间也存在着特殊的关系，这就是我们这一节要研究的问题：勾股定理。

二、探索新知：
1．勾股定理的认识（课本情境问题）
2．观察思考，初步感知勾股定理的内容。

出示做一做，并回答：
1．观察图1一2，正方形A中有个小方格，即A的面积为个面积单位。

正方形B 中有个小方格．即B的面积为个面积单位。

正方形C 中有个小方格，即C的面积为个面积单位。

你是怎样得出上面结果的？
2．图l一2 中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？在学生交流后形成共识老师板书。

A + B＝C ，接着提出图1一1中A、B、C的关系呢？
3．出示投影3提问：1、图3中，A 、B、C之间有什么关系？2、图4中，A 、B 、C 之间有什么关系？
4. 从图中你发现了什么规律？设置提问，引导学
生总结回顾
讲述我国是最早
了解勾股定理的
国家之一，介绍商
高。

演示课件，认识勾
股定理的实际内
容，强调概念要点
启发学生思考，巡
视指导
引导学生得出结
论
回答教师提问，
对照课件及教师
的讲解，理解勾股
定理的历史背景
学生交流回答的
基础上教师接着
发问。

小组讨论交流探
索三个正方形面
积之间的关系。

主备人：杨红梅备课组长签字：学科主任审核签字：
教学内容
教师活动 学生活动
以直角三角形两直角边为边的正方形面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

三、讨论探究，掌握勾股定理
1．你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2．你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学的交流基础上，老师板书：
直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方。

这就是著名的“勾股定理”。

也就是说：如果直角三角形的两直角
边为a 、b ，斜边为c 。

那么2
22c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角
边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来．
3．分别以5厘米和12厘米为直角边作出一个直角三角形，
并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立
吗？
四、巩固练习，掌握应用： 练习1 已知在Rt △ABC 中，∠C=90°。

①若a=3，b=4，则c=______；②若a=40，b=9，则c=______；③若a=6，c=10，则b=______；
④若c=25，b=15，则a=______。

练习2
已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10。

①若∠A=30°，则BC=______，AC=_______；
②若∠A=45°，则BC=______，AC=_______。

练习3已知等边三角形ABC 的边长是6cm 。

求：
(1)高AD 的长；(2)△ABC 的面积ABC S ∆。

五、课堂小结
用课件给出问题，
引导学生结合问
题尝试探讨，巡视
指导，根据情况进
行实际讲解
帮助学生归纳小
结，得出勾股定理
的内容及作用
出示习题进行知
识达标检测，指名
回答
指导答题，并解决
学生的提问
小组合作完成在
学生讨论、交流形成共识后，老师总
结，交流探索中的
问题
认真倾听教师讲解，自主小结 认真观察、思考，
完成课件出示的
检测题
自主总结课堂收
获与存在的问题，
集体解决
作业设置 P4习题1.1第1、2题
教 学 反 思
等级评价 （A/B/C/D ）
检查签阅
第周，应备课时实备课时，共课时
评价：时间：签查（盖章）：。