四川省简阳中学07-08学年高二半期考试试卷(数学文理两套)

简阳中学2007年秋季09高年级半期质量检测
数学(文科)试卷
(时间120分钟,满分150分,命题人:肖化,审题：许志兴)
一．选择题（12×5=60分）
1．已知集合{}
2|1,S y y x x R ==+∈，{}|2,T z z x x R ==-∈，则S T =（ ）
A ．{－1}
B ．{}(1,2)-
C ． R
D ．[)1,+∞ 2．如果数列{}n a 的前n 项和为3
32
n n S a =
-，那么这个数列的通项公式为（ ） A ．22(1)n a n n =++ B ．32n n a =⨯ C ．31n a n =+ D ．23n
n a =⨯
3．已知a b >，则不等式①22
a b >②11a b <③11a b a
>-中不成立的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 D ．2
4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知向量1
(8,
)2
a x =，(,1)
b x =，其中0x >，若(2)//(2)a b a b -+
,则x 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．0 D ．2
6．已知
sin cos sin cos θθ
θθ+-=2，则sin cos θθ的值为（ ）
A ．34
B ．310±
C ．310
D ． 310
-
7．若直线0x ay a +-=与直线(23)10ax a y ---=互相垂直，则a 的值是（ ） A ．2 B ．-3或1 C ．2或0 D ．1或0
8．若,a b 是实数，则“0a b >>””是“22
a b >”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件 9．点A （3，1）和B （-4，6）在直线320x y a -+=的两侧，则a 的取值范围是（ ） A ．7a <-或24a > B ．724a -<< C ．7a =-或24a = D ．以上都不对
10．若直线1ax by +=与圆2
2
1x y +=相交，则点(,)P a b 的位置是（ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．以上都有可能
11．设(2,3)A -,(3,2)B 。

若直线20ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ）
班级 姓名 考号
A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥
⎢⎝
⎦⎣⎭ B ．45,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．45,,32⎛
⎤⎡⎫
-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭
12．111(,)P x y 是直线:(,)0l f x y =上的一点，222(,)P x y 是直线l 外一点。

则方程
1122(,)(,)(,)0f x y f x y f x y ++=所表示的直线与l 的位置关系是（ ）
A ．平行
B ．重合
C ． 垂直
D ．不能确定
二．填空题：(4×4=16分) 13.已知2
2
π
π
α-
≤≤
,0βπ≤≤,则22
β
α-
的范围是 ；
14．当1x >时，不等式1
1
x a x +
≥-恒成立，则实数a 的最大值是 ； 15．过点(1,4),且纵横截距的绝对值相等的直线有 条;
16．圆2
2
1x y +=上的点到直线34250x y +-=的距离的最小值是 。

简阳中学2007年秋季09高年级半期质量检测
数学(文科)试卷
(时间120分钟,满分150分,命题人:肖化,审题: 许志兴)
一．选择题：(12×5=60)
13. ；14． ；15． ；16． 。

三．解答题：（17～21题各12分，22题14分）
17．一条直线经过点(2,1)M ,其倾斜角是直线340x y -+=倾斜角的2倍,求此直线的方程.
18．已知n 条直线：111:0,l x y C C -+==22:0l x y C -+=，
33:0l x y C -+=，…,:0n n l x y C -+=（其中12...n C C C <<<），这n 条平行直线中，
每相邻两条直线之间的距离顺次为2，3，4，…，n 。

（1）求n C ；（2）求0n x y C -+=与x 轴、y 轴围成的图形面积。

19．已知圆2
2
:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，m R ∈ （1）直线l 是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？ （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程。

20．已知两圆2
29x y +=和22
(3)27x y -+=，求大圆被小圆截得劣弧的长度。

21．某村计划建造一个室内面积为8002
m 的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m 的通道，沿前侧内墙保留3m 的空地。

当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多
少？
22
．已知直线:(l y k x =+与圆O ：22
4x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，⊿
ABO 的面积为S 。

（1）将S 表示成k 的函数，并求出其定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值。

09高第三学期文科数学半期考试题参考答案
一．选择题：（12×5=60分）
13．3,2ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
，14．3，15．3，16．4 三．解答题：
17．解：设直线340x y -+=的倾斜角为θ,则1
tan 3
θ=
.于是所求直线的斜率为 22
2tan 33tan 211tan 4
19θθθ==
=-- 又所求直线过点M(2,1) 所以所求直线方程为31(2)4y x -=-即31
42
y x =-.
18．解：⑴∵
1//n n l l -n =于是1n n C C --=又1C =
由累加法得 1)
2
n n C +=。

⑵令0x =得n y C =，令0y =得n x C =-。

∴22
21(1)24
n n n S C +==
19．解：⑴l 过定点，l 的方程为(4)(27)0x y m x y +-++-=，∵m R ∈
∴40270x y x y +-=⎧⎨
+-=⎩得3
1x y =⎧⎨=⎩
故l 恒过定点（3，1）。

又圆心C （1，2）||AC ∴==<5(半径) ∴点A 在圆C 内,从而直线l 恒与圆C 相交. ⑵弦长最小时,l AC ⊥.由1
2
AC k =-
得2l k =,所以l 的方程为250x y --=.
20.解:由题意,设(3),0A αααπ+≤≤,且点A 在小圆上
∴22
(3))9αα++=解得cos α= ∴56
πα=.
∴26
3
ACB π
π
∠=
⨯=
∴大圆被小圆截得弧长为
3
π
⨯=.
21.解:设矩形温室的左侧边长为x 米,后侧边长为y 米,则xy =800.蔬菜种植面积
(4)(2)4288082(2)S x y xy y x x y =--=--+=-+
∴808648S ≤-=(平米).当且仅当2x y =即40,20x y ==时取等号. 答:…….
22.解:⑴将(y k x =+代入圆22
4x y +=得2222(1)840k x x k +++-=.
由⊿>0得10k -<<或01k <<,12|||AB x x =-=
又
d = ∴1
()||2S k AB d ==.(10k -<<或01k <<) ⑵11
||||sin 22sin 2sin 22
S OA OB AOB AOB AOB =
∠=⨯⨯∠=∠
当2
AOB π
∠=时,max S =2.2=可解得k =.
简阳中学2007年秋季09高年级半期质量检测
数学(理科)试卷
(时间120分钟,满分150分,命题人:肖化,审题：许志兴)
一．选择题（12×5=60分）
1．已知集合{}
2|1,S y y x x R ==+∈，{}|2,T z z x x R ==-∈，则S T =（ ）
A ．{－1}
B ．{}(1,2)-
C ． R
D ．[)1,+∞ 2．如果数列{}n a 的前n 项和为3
32
n n S a =
-，那么这个数列的通项公式为（ ） A ．22(1)n a n n =++ B ．32n n a =⨯ C ．31n a n =+ D ．23n
n a =⨯
3．已知a b >，则不等式①22
a b >②11a b <③11a b a
>-中不成立的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ． 3 D ．2
4．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f 的值为（ ） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知向量1
(8,
)2
a x =，(,1)
b x =，其中0x >，若(2)//(2)a b a b -+
,则x 的值是（ ） A ．4 B ．8 C ．0 D ．2
6．已知
sin cos sin cos θθ
θθ+-=2，则sin cos θθ的值为（ ）
A ．34
B ．310±
C ．310
D ． 310
-
7．若*111
()1...()2321f n n N n =++++∈+，那么n =1时，()f n 为（ ）
A ．1
B ．13
C ．11
123
++ D ．以上都不对
8．已知直线1:50l x my ++=和直线2:0l x ny p ++=则1l 、2l 关于y 轴对称的充要条件是（ ） A ．5p m n = B ．5p =- C ．m n =-且5p =- D ．11
m n
=-且5p =-
9．已知集合{}(,)|||||1A x y x y =+≤，{}(,)|()()0B x y y x y x =-+≤，M A B =
则M 的面积是（ ）
班级 姓名 考号
A ．1
B ．12
C ．3
2
D ．2 10．若直线1ax by +=与圆2
2
1x y +=相交，则点(,)P a b 的位置是（ ） A ．在圆上 B ．在圆外 C ．在圆内 D ．以上都有可能 11．设(2,3)
A -,(3,2)
B 。

若直线20ax y ++=与线段AB 有交点，则a 的取值范围是（ ）
A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝
⎦⎣⎭ B ．45,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．45,,32⎛
⎤⎡⎫
-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦
⎣⎭
12．已知点(,)(0)P a b ab ≠是圆O ：2
2
2
x y r +=内一点，直线m 是以P 为中点的弦所在直线，若直线n 的方程是2
ax by r +=，则（ ）
A ．//m n 且n 与圆O 相离
B ．//m n 且n 与圆O 相交
C ．m 与n 重合，且n 与圆O 相离
D ．m n ⊥且n 与圆O 相离 二．填空题：(4×4=16分) 13.已知2
2
π
π
α-
≤≤
,0βπ≤≤,则22
β
α-
的范围是 ；
14．当1x >时，不等式1
1
x a x +
≥-恒成立，则实数a 的最大值是 ； 15．已知直线l 经过点（0，3），方向向量(1,2)v =，则直线l 的方程为 ； 16．已知0x >，由不等式22144
2,322x x x x x x x
+≥+=++≥，…，启发我们可以得到推广结论：1()n
a
x n n N x +≥+∈，则a = 。

简阳中学2007年秋季09高年级半期质量检测
数学(理科)试卷
(时间120分钟,满分150分,命题人:肖化,审题: 许志兴)
一．选择题：
二．填空题：(4×4=16分)
13. ；14． ；15． ；16． 。

三．解答题：（17～21题各12分，22题14分） 17．设圆上点(2,3)A 关于直线20x y +=的对称点仍在圆上，且该圆与直线10x y -+=相
交的弦长为
18．已知n 条直线：111:0,l x y C C -+==22:0l x y C -+=，
33:0l x y C -+=，…,:0n n l x y C -+=（其中12...n C C C <<<），这n 条平行直线中，
每相邻两条直线之间的距离顺次为2，3，4，…，n 。

（1）求n C ；（2）求0n x y C -+=与x 轴、y 轴围成的图形面积。

（3）求10n x y C --+=与0n x y C -+=及x 轴、y 轴四条直线围成的图形面积。

19．已知圆2
2
:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)740l m x m y m +++--=，m R ∈ （1）直线l 是否过定点，有则求出来？判断直线与圆的位置关系及理由？ （2）求直线被圆C 截得的弦长最小时l 的方程。

20．已知两圆2
29x y +=和22
(3)27x y -+=，求大圆被小圆截得劣弧的长度。

21．有一种变压器，铁芯的截面是正十字形（如图），为保证所需的
磁通量，要求正十字形的面积为2
，为了使用来绕铁芯的铜线最省（即正十字形的外接圆周长最短）。

应如何设计正十字形的长和宽？
22．已知直线:(l y k x =+与圆O ：22
4x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，⊿
ABO 的面积为S 。

（1）将S 表示成k 的函数，并求出其定义域； （2）求S 的最大值，并求取得最大值时k 的值。

09高第三学期理科数学半期考试题参考答案
二．填空题：（4×4=16） 13．3,2ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
，14．3，15．230x y -+=，16．n n 三．解答题：
17．解：由题设圆的方程为2
2
2
()()x a y b r -+-=，
∵点A 关于直线20x y +=的对称点在圆上 ∴圆心在直线20x y +=上
∴20a b += ①且2
2
2
(2)(3)a b r -+-=②又圆与直线10x y -+=相交弦长为
∴222r
+=③由①、②、③解得
2
6
3
52
a
b
r
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
或
2
14
7
244
a
b
r
=
⎧
⎪
=-
⎨
⎪=
⎩
故所求圆的方程为22
(6)(3)52
x y
-++=或22
(14)(7)244
x y
-++=.
18．解：⑴∵
1
//
n n
l l
-
n
=
于是
1
n n
C C
-
-=
又
1
C=
由累加法得
n
C=
⑵令0
x=得
n
y C
=，令0
y=得
n
x C
=-。

∴
22
2
1(1)
24
n
n n
S C
+
==
⑶所围成图形为等腰三角形。

其面积为
2222
3
(1)(1)
44
n n n n
S n
+-
=-=
19．解：⑴l过定点，l的方程为(4)(27)0
x y m x y
+-++-=，∵m R
∈
∴
40
270
x y
x y
+-=
⎧
⎨
+-=
⎩
得
3
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
故l恒过定点（3，1）。

又圆心C（1，2
）||
AC
∴==<5(半径)
∴点A在圆C内,从而直线l恒与圆C相交.
⑵弦长最小时,l AC
⊥.由
1
2
AC
k=-得2
l
k=,所以l的方程为250
x y
--=.
20.解:由题意,
设(3),0
Aαααπ
+≤≤,且点A在小圆上
∴22
(3))9
αα
++=
解得cos
2
α=-∴
5
6
π
α=.
∴2
63
ACB
ππ
∠=⨯=
∴大圆被小圆截得弧长为
3
π
⨯=.
21.解:设正十字形宽为xcm,长为ycm,外接圆直径为dcm,正十字形面积为2
Scm,
外接圆周长为lcm.
则d=2
2,
S xy x l d
π
=-=
∴
22
2222
2
5
()
2442
S x S S
d x x
x x
+
=+=++,要l最小,只需d最小.
∵0,
x S
>=
∴2
2
10
4
2
S
d
x
≥+=+当且仅当
2
2
2
5
44
S
x
x
==即2
x=取等号.
此时min l =,即应使正十字形铁芯宽为2厘米,长为厘米.
22.解:⑴将(y k x =+代入圆22
4x y +=得2222(1)840k x x k +++-=.
由⊿>0得10k -<<或01k <<,12|||AB x x =-=
又
d = ∴1
()||2S k AB d ==.(10k -<<或01k <<) ⑵11
||||sin 22sin 2sin 22
S OA OB AOB AOB AOB =
∠=⨯⨯∠=∠
当2
AOB π
∠=时,max S =2.2=可解得k =.。