内蒙古鄂尔多斯市九年级上学期数学第一次月考试卷含答案解析

的大小关系是〔用“＜〞连接〕
．
y＝3x2+1 和 y＝3〔x﹣1〕2 ， 以下说法：
①它们的图象开口方向、大小相同；②它们的对称轴都是 y 轴，顶点坐标都是原点〔0，1〕；③当 x＞0
时，它们的函数值 y 都是随着 x 的增大而增大；④它们与坐标轴都有一个交点；其中正确的说法有
．
三、解答题
以下方程： 〔1〕〔x﹣5〕2＝16 〔2〕x2＝5x 〔3〕x2﹣4x+1＝0 〔4〕x2+3x﹣4＝0 y＝〔x﹣1〕2；自己画出草图，根据图象答复以下问题： 〔1〕求当﹣2≤x≤﹣1 时，y 的取值范围； 〔2〕求当 0≤x≤3 时，y 的取值范围． 19.阅读下面的材料，答复以下问题： 解方程 x4﹣5x2+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是： 设 x2＝y ， 那么 x4＝y2 ， 于是原方程可变为 y2﹣5y+4＝0 ①，解得 y1＝1，y2＝4．
两年兰州市房价的平均增长率为 x ， 根据题意，所列方程为
．
14.在实数范围内定义一种运算“*〞，其规那么为 a*b=a2﹣b2 ， 根据这个规那么，方程〔x+2〕*5=0 的解
为
．
A〔﹣1，y1〕，B〔 ，y2〕，C〔2，y3〕三点都在二次函数 y＝﹣2x2 的图象上，那么 y1 ， y2 ， y3
〔1〕y 与 t 之间的函数关系式； 〔2〕求自变量t 的取值范围； 〔3〕四边形APQC 的面积能否等于 172mm2 ． 假设能，求出运动的时间；假设不能，说明理由．
答案解析局部
一、单项选择题 1.【解析】【解答】解：A、C、D 均符合二次函数的定义，B 项展开后得：y=-x-6，不是二次函数， 故答案为：B.
【解答】把 x=2 代入方程得：4-2m+8=0， 解得 m=6． 应选 A．
【点评】此题考查了一元二次方程的解，此题比较简单，易于掌握．
5.【解析】把 x2+y2 看作一个字母，那么可以设 t=x2+y2 ， 那么有 t〔t+3)-8=0 即可求得 x2+y2 的值． 【解答】设 t=x2+y2 ， 那么有(t+1)〔t+3)=8
【分析】根据现在价格=去年价格(1+x)，列出数量关系式，解方程即可。 14.【解析】【解答】解：据题意得，
∵〔x+2〕*5=〔x+2〕2﹣52 ∴x2+4x﹣21=0， ∴〔x﹣3〕〔x+7〕=0， ∴x=3 或 x=﹣7． 故答案为：x=3 或 x=﹣7 【分析】此题考查学生的分析问题和探索问题的能力．解题的关键是理解题意，在此题中 x+2=a，5=b，代 入所给公式得：〔x+2〕*5=〔x+2〕2﹣52 ， 那么可得一元二次方程，解方程即可求得． 15.【解析】【解答】由题得，二次函数 y=-2x2 的图象开口向下且关于y 轴对称，所以A 点与〔1， 〕关
解得t=1 或-5，又∵t=x2+y2≥0
∴t=x2+y2=1；
应选B． 6.【解析】【解答】将〔m，0〕代入 y=x2-x-1，
∴m2-m-1=0， 把 m2-m=1 代入 m2-m+2021，
∴原式=1+2021=2021， 故答案为：B．
【分析】二次函数图像上点的特点，将将〔m，0〕代入y=x2-x-1。得到关于m 的关系式，求解即可。 7.【解析】【解答】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足以下条件：〔1〕二次项系数不为零； 〔2〕在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥0． 因此由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2-4ac=〔2k+1〕2-4k2=4k+1＞0．
11.【解析】【解答】解：方程整理得：3x2﹣3x=x2﹣4+9，
即 2x2﹣3x﹣5=0． 故答案为：2x2﹣3x﹣5=0． 【分析】方程整理为一般形式即可．
12.【解析】【解答】 x〔x-1〕=19900
【分析】设晚宴共有x 人参加，根据共碰杯 19900，即可得到关于 x 的方程。
13.【解析】【解答】根据题意可知：2021 年同期兰州市房价均价为 7600(1+x)，2021 年同期兰州市房价均 价为 7600(1+x)(1+x)，即 7600(1+x)2 ， 那么根据题意可列出方程 7600(1+x)2=8200. 故答案为：7600(1+x)2=8200.
的值最小？最小值是多少？
21.如图，抛物线的顶点为 A〔0，1〕，矩形 CDEF 的顶点 C、F 在抛物线上，点 D、E 在 x 轴上，CF 交 y 轴
于点 B〔0，2〕，且矩形其面积为 8，此抛物线的解析式．
22.某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出 300 件．市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．商品的进价为每件40 元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080 元的利润，应将销售价格降 低多少元？ 23.如图，平行四边形ABCD 中，AE⊥BC 于 E，AE＝EB＝EC＝a，且 a 是一元二次方程 x2+2x﹣3＝0 的根， 求平行四边形 ABCD 的周长．
A. k>－
B. k>－ 且
C. k<－
D. k － 且
8.在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数y=ax2+c 的图象大致为〔 〕
A.
B.

D.
x2+px+q＝0 的两个根分别是 2 和﹣3，那么 x2﹣px+q 可分解为〔 〕 A. 〔x+2〕〔x+3〕 B. 〔x﹣2〕〔x﹣3〕 C. 〔x﹣2〕〔x+3〕 D. 〔x+2〕〔x﹣3〕
【分析】二次函数:根本形式为 y=ax²+bx+c〔a≠0〕 ， 二次函数最高次必须是二次， 函数的图像是一条 对称轴与y 轴平行或重合于y 轴的抛物线。 2.【解析】【解答】3x2﹣6x=6 ， x2﹣2x=2，
x2﹣2x+1=2+1， 〔x﹣1〕2=3， 故答案为：A．
【分析】配方法的应用:将一个式子或一个式子的某一局部通过恒等变形化为完全平方式，或几个完全 平 方式的和。
3.【解析】【解答】解：∵y=6x2=6〔x+1﹣1〕2 ，
∴抛物线y=6x2 可由 y=6〔x+1〕2 沿 x 轴向右平移 1 个单位得出； 故答案为：D
【分析】根据抛物线平移规律可知：抛物线
沿 x 轴向右平移 1 个单位得到。
4.【解析】【分析】先把 x 的值代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解一元一方程即可．
当 y＝1 时，x2＝1，∴x＝±1； 当 y＝4 时，x2＝4，∴x＝±2；
∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝﹣1，x3＝2，x4＝﹣2．
〔1〕在由原方程得到方程①的过程中，利用
法到达
的目的，表达了数学的转化思想．
〔2〕解方程〔x2+x〕2﹣4〔x2+x〕﹣12＝0．
20.用配方法说明：无论 x 取何值，代数式 x2﹣4x+5 的值总大于 0，再求出当 x 取何值时，代数式 x2﹣4x+5
九年级上学期数学第一次月考试卷
一、单项选择题
1.以下函数关系中，不属于二次函数的是〔 〕 A. y＝1﹣x2 B. y＝〔3x+2〕〔4x﹣3〕﹣12x2 C. y＝ax2+bx+c〔a≠0〕 D. y＝〔x﹣2〕2+2
x2﹣6x＝6 配方得〔 〕
A. 〔x﹣1〕2＝3
B. 〔x﹣2〕2＝3
3.把抛物线y=6〔x+1〕2 平移后得到抛物线 y=6x2
于 y 轴对称，又因为 1＜ ＜2，所以可得结论y3 <y2<y1.
【分析】在二次函数图象上，根据三个点的横坐标，观察其函数值的大小进行比较即可。 16.【解析】【解答】①因为 y=3〔x﹣1〕2 翻开括号可知二次项系数为 3 与 y=3x2+1 的二次项系数相同， 所以开口向上且大小相同①正确.②y=3〔x﹣1〕2 的对称轴是 x=1 所以错误.③y=3〔x﹣1〕2 的开口向上且 对称轴是 x=1，所以当 0＜x＜1 时函数值y 随 x 的增大而减小，所以错误.④y=3〔x﹣1〕2 与坐标轴有两个 交点，所以错误. 【分析】根据二次函数的性质进行判断即可。 三、解答题
24.如图，在△ABC 中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点 P 从点A 开始沿边 AB 向 B 以 2mm/s 的 速度移动〔不与点 B 重合〕，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4mm/s 的速度移动〔不与点 C 重合〕．如 果 P、Q 分别从 A、B 同时出发，设运动的时间为ts，四边形 APQC 的面积为 ymm2 ．
C. 〔x﹣3〕2＝3
D. 〔x﹣4〕2＝3
， 平移的方法可以是〔 〕
A. 沿 y 轴向上平移 1 个单位
B. 沿 y 轴向下平移 1 个单位
C. 沿 x 轴向左平移 1 个单位
D. 沿 x 轴向右平移 1 个单位
4.假设 x=2 是关于 x 的一元二次方程 x2-mx+8=0 的一个解．那么 m 的值是〔 〕
【分析】根据二次函数的开口方向，与 y 轴的交点；一次函数经过的象限，与 y 轴的交点可得相关图象．
9.【解析】【解答】∵方程 x²＋px＋q＝0 的两个根分别是 2 和−3， ∴方程可写成〔x＋2〕〔x−3〕＝0， ∴x²＋px＋q 可分解为〔x＋2〕〔x−3〕＝0． 故答案为：C．
【分析】根据方程的两个根写成两根式，根据两根式将式子进行分解即可。 10.【解析】【解答】设人行道的宽度为 x 米，根据题意得， 〔18﹣3x〕〔6﹣2x〕=60， 化简整理得，x2﹣9x+8=0． 故答案为：C． 【分析】设人行道的宽度为 x 米，利用平移，把两块相同的矩形绿地移在一起〔不重合〕可得平移后，两 块相同的矩形绿地的长为〔18-3x〕米，宽为〔6-2x〕米，根据它们的面积之和为 60 平方米 可列出方程〔 18 ﹣3x〕〔6﹣2x〕=60，整理后即可得到答案。 二、填空题
17.【解析】【分析】〔1〕直接开平方法。 〔2〕先移项，然后提取公因式法。 〔3〕配方法，然后直接解方程。 〔4〕因式分解十字交叉法。 18.【解析】【分析】〔1〕由函数图像得知函数对称轴为 x=1， 当﹣2≤x≤﹣1 时 ，函数单调递减，求出 x=-2 和 x=-1 时 y 的取值，确定取值区间。 〔2〕函数对称轴为 x=1，故在 x=1 时，函数y 取值最小；在 1≤x≤3 时，单调递增，即求出 x=3 时 y 的取 值，即可求出y 的取值范围。 19.【解析】【分析】〔1〕根据题目可知，其为利用换元法进行解方程。 〔2〕根据题目的思想，利用换元法进行降次得到答案即可。 20.【解析】【分析】将代数式写成配方的形式，即 x2﹣4x+5 = 〔x﹣2〕2+1 。又数的平方为非负数，故 代数式总是大于 0。当 x=2 时， 代数式 x2﹣4x+5 有最小值，最小值为 1。 21【. 解析】【分析】根据题意即可得到 C 和 F 为抛物线上的对称点，根据矩形的面积即可得到点 F 的坐标， 设出二次函数的解析式，将点的坐标代入求值即可。 22.【解析】【分析】设降价 x 元，表示出售价和销售量，列出方程求解即可．
5.〔x2+y2+1〕〔x2+y2+3〕=8，那么 x2+y2 的值为〔 〕 A.－5 或 1
D.5 或－1
y＝x2﹣x﹣1 与 x 轴的交点坐标为〔m ， 0〕，那么代数式 m2﹣m+2021 的值为〔 〕
A. 2021
B. 2021
C. 2021
D. 2021
2x2-(2k+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的取值范围是〔 〕
因此可求得 k＞
且 k≠0．
故答案为：B．
【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，故其根的判别式的值应该大于 0，且二次项的系数不 为 0，从而列出不等式组，求解即可。
8.【解析】【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过 y 轴上的〔0，c〕， ∴两个函数图象交于y 轴上的同一点，故 B 选项错误； 当 a＞0 时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故 C 选项错误； 当 a＜0 时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故 A 选项错误； 应选：D．
10.如图，某小区有一块长为 18 米，宽为 6 米的矩形空地，方案在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的 面积之和为 60 平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．假设设人行道的宽度为 x 米，那 么可以列出关于 x 的方程是( )
A. x2＋9x－8＝0
二、填空题
B. x2－9x－8＝0
C. x2－9x＋8＝0
〔x﹣1〕=〔x+2〕〔x﹣2〕+9 化成 ax2+bx+c=0 的形式为
．
D. 2x2－9x＋8＝0
12.某公司举行年会晚宴，出席者两两碰杯一次，总共碰杯19900 次，设晚宴共有x 人参加，根据题意，可
列方程
．
13.据调查，2021 年 5 月兰州市的房价均价为 7600 元/m2 ， 2021 年同期将到达 8200 元/m2 ， 假设这