中考数学二模试卷(含解析)491

2016年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．如图，右侧立体图形的俯视图是（）
A． B． C． D．
2．在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（）
A． B．2πC． D．sin45°
3．下列各式中，无意义的是（）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（）
A．m3+m3=m6B．m3•m2=m6C．（m3）2=m5D．m3÷m2=m
5．下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
6．下列说法正确的是（）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的
C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
7．如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）
A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6
C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6
8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）
A．5 B． C． D．
9．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）
A．EM：AE=2：B．MN：EM=：
C．AM：MN=：D．MN：DC=：2
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）
A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．数据2，4，4，4，6的众数是，平均数是．
12．因式分解：x2y﹣4y= ．
13．已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k= ；当﹣3≤x ≤3时，y的最大值是．
14．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：
①∠ACD=60°；
②CB=6；
③阴影部分的周长为12+3π；
④阴影部分的面积为9π﹣12．
其中正确的是（填写编号）．
16．如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k= ．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
18．如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．
19．为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．
（1）本次共抽取了份作品；
（2）其中得分为80分的作品所占的比例为，得分为70分的作品有份；
（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？
20．如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四边形MENF是平行四边形．
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB （OA＜OB）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求tan∠DAO的值；
（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．
22．已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F．
（1）证明：△BDE∽△DCF；
（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．
23．在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．
（1）填空：a 0，b 0，c 0（用不等号连接）；
（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；
（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．
2016年浙江省杭州市拱墅区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．
1．如图，右侧立体图形的俯视图是（）
A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】从上边看立体图形得到俯视图即可．
【解答】解：如图，右侧立体图形的俯视图是，
故选A
2．在实数，2π，，sin45°中，是有理数的是（）
A． B．2πC． D．sin45°
【考点】实数；特殊角的三角函数值．
【分析】根据有理数的概念和无理数的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、=2是无理数，故本选项错误；
B、2π是无理数，故本选项错误；
C、=﹣3是有理数，故本选项正确；
D、sin45°=是无理数，故本选项错误．
故选C．
3．下列各式中，无意义的是（）
A． B． C． D．
【考点】二次根式有意义的条件；立方根．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可．【解答】解：A式中被开方数小于0，故该式无意义；
B、C、D三式均有意义．
故选A．
4．下列计算正确的是（）
A．m3+m3=m6B．m3•m2=m6C．（m3）2=m5D．m3÷m2=m
【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】分别根据同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方及合并同类项的法则对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、m3+m3=2m3≠m6，故本选项错误；
B、m3•m2=m5≠m6，故本选项错误；
C、（m3）2=m6≠m5，故本选项错误；
D、m3÷m2=m，故本选项正确．
故选D．
5．下列分式中，最简分式是（）
A． B． C． D．
【考点】最简分式．
【分析】根据最简分式的定义对四个分式分别进行判断即可．
【解答】解：A、原式=，所以A选项错误；
B、是最简分式，所以B选项正确；
C、原式=，所以C选项错误；
D、原式=，所以D选项错误．
故选B．
6．下列说法正确的是（）
A．在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同
B．投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率与连投两次点数都为1的概率是相等的
C．从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是必然事件
D．一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义以及随机事件和必然事件的定义对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、在同一年出生的400人中至少有两人的生日相同，正确，故本选项正确；
B、投掷一粒骰子，连投两次点数相同的概率是=，连投两次点数都为1的概率是，不相等，故本选项错误；
C、从一副完整的扑克牌中随机抽取一张牌恰好是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；
D、一个袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误．故选A．
7．如图，某小区规划在一个长AD=40m，宽AB=26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的通道（图中阴影部分），使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草，要使每一块种植花草的场地面积都是144m2．若设通道的宽度为x（m），则根据题意所列的方程是（）
A．（40﹣x）（26﹣2x）=144×6 B．（40﹣2x）（26﹣x）=144×6
C．（40﹣2x）（26﹣x）=144÷6 D．（40﹣x）（26﹣2x）=144÷6
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【分析】设通道的宽度为x（m），于是六块草坪的面积为（40﹣2x）（26﹣x），根据面积之间的关系可列方程（40﹣2x）（26﹣x）=144×6．
【解答】解：设通道的宽度为x（m），
根据题意得（40﹣2x）（26﹣x）=144×6，
故选B．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，点F是AB的中点，E为BC边上一点，且EF⊥ED，连结DF，M为DF的中点，连结MA，ME．若AM⊥ME，则AE的长为（）
A．5 B． C． D．
【考点】矩形的性质．
【分析】设BE=x，则EC=6﹣x，由△EBF∽△DCE，得=，列出方程求出x，即可解决问题．
【解答】解：设BE=x，则EC=6﹣x，
∵EF⊥ED，
∴∠FED=90°，
∴∠FEB+∠DEC=90°，
∵∠DEC+∠EDC=90°，
∴∠FEB=∠EDC，∵∠B=∠C=90°，
∴△EBF∽△DCE，
∴=，
∴=，解得x=2或4（舍弃），
当x=2时，EF=2，DE=4，DF==2，
∴AM=ME=，
∵AM⊥ME，
∴∠AME=90°，
∴AE===2，
故选B．
9．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）
A．EM：AE=2：B．MN：EM=：
C．AM：MN=：D．MN：DC=：2
【考点】正多边形和圆．
【分析】根据正五边形的性质得到∠DAE=∠DAE，∠ADE=∠AEM=36°，推出△AME∽△AED，根据相似三角形的性质得到，得到AE2=AD•AM，等量代换即可得到论．
【解答】证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴DE=AE=AB，∠AED=∠EAB=108°，
∴∠ADE=∠AEM=36°，
∴△AME∽△AED，
∴，
∴AE2=AD•AM，
∵AE=DE=DM，
∴DM2=AD•AM，
设AE=DE=DM=2，
∴22=AM（AM+2），
∴AM=﹣1，（负值设去），
∴EM=BN=AM=﹣1，AD=+1，
∵BE=AD，
∴MN=BE﹣ME﹣BN=3﹣，
∴MN：CD=：2，
故选D．
10．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），某抛物线的顶点坐标为D（﹣1，1）且经过点B，连接AB，直线AB与此抛物线的另一个交点为C，则S△BCD：S△ABO=（）
A．8：1 B．6：1 C．5：1 D．4：1
【考点】二次函数的性质．
【分析】设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，结合点的坐标利用待定系数法求出一次函数与二次函数的解析式，联立一次函数与二次函数解析式解出交点C的坐标，根据两点间的距离公式求出线段BC、AB的长度，再借用点到直线的距离公式（分子部分）寻找到点D、O到直线AB的距离间的关键，借助各比例关系利用三角形的面积公式即可得出结论．
【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，二次函数的解析式为y=a（x+1）2+1，
将点A（1，0）、B（0，2）代入y=kx+b中得：
，解得：，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+2；
将点B（0，2）代入到y=a（x+1）2+1中得：
2=a+1，解得：a=1，
∴二次函数的解析式为y=（x+1）2+1=x2+2x+2．
将y=﹣2x+2代入y=x2+2x+2中得：
﹣2x+2=x2+2x+2，整理得：x2+4x=0，
解得：x1=﹣4，x2=0，
∴点C的坐标为（﹣4，10）．
∵点C（﹣4，10），点B（0，2），点A（1，0），
∴AB==，BC==4，
∴BC=4AB．
∵直线AB解析式为y=﹣2x+2可变形为2x+y﹣2=0，
∴|﹣2+1﹣2|=3，|﹣2|=2．
∴S△BCD：S△ABO=4×3：2=12：2=6：1．
故选B．
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．
11．数据2，4，4，4，6的众数是 4 ，平均数是 4 ．
【考点】众数；算术平均数．
【分析】利用算术平均数的求法求平均数，众数的定义求众数即可．
【解答】解：平均数为：（2+4+4+4+6）÷5=4；
数据4出现了3次，最多，众数为4．
故答案为4，4．
12．因式分解：x2y﹣4y= y（x﹣2）（x+2）．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式y，再利用平方差公式分解因式即可．
【解答】解：x2y﹣4y=y（x2﹣4）=y（x﹣2）（x+2）．
故答案为：y（x﹣2）（x+2）．
13．已知y关于x的一次函数y=kx﹣8，函数图象经过点（﹣5，2），则k= ﹣2 ；当﹣3≤x≤3时，y的最大值是﹣2 ．
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】将点（﹣5，2）代入解析式即可求出k的值，根据增减性可知：k=﹣2＜0，y随x 的增大而减小，即x=﹣3时，y最大，求出最大值．
【解答】解：把（﹣5，2）代入y=kx﹣8中得：
2=﹣5k﹣8，
k=﹣2，
∵k=﹣2＜0，y随x的增大而减小，
∴当﹣3≤x≤3时，x=﹣3时，y最大，
y=﹣3×（﹣2）﹣8=﹣2，
故答案为：﹣2，﹣2．
14．如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AO的延长线交BC于点D，若AC=6，CD=2，则⊙O的半径．
【考点】三角形的内切圆与内心．
【分析】首先证明四边形CEOF是正方形．设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r，然后证明△OED∽△ACD，最后依据相似三角形的性质列方程求解即可．
【解答】解：∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，
∴OF=OE，OF⊥AC，OE⊥BC，
又∵∠C=90°，
∴CEOF是正方形．
设圆O的半径为r，则DE=2﹣r，OE=r．
∵CEOF是正方形，
∴OE∥AC．
∴△OED∽△ACD．
∴即．
解得：r=．
故答案为：．
15．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O 恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，则有下列选项：
①∠ACD=60°；
②CB=6；
③阴影部分的周长为12+3π；
④阴影部分的面积为9π﹣12．
其中正确的是①③④（填写编号）．
【考点】扇形面积的计算；弧长的计算；翻折变换（折叠问题）．
【分析】①正确，先证明△BOD是等边三角形，再证明∠BCO=∠BCD=60°即可．
②错误，在RT△BOC中利用30°性质得到BC=4．
③正确．根据阴影部分周长=AC+CD+BD+的长=AC+OC+BO+的长即可解决问题．
④正确．根据阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC即可解决问题．
【解答】解：①正确．如图连接OD．
∵△BCD是由△BCO翻折得到，
∴BO=BD=OD，
∴△ODB是等边三角形，
∴∠DBO=60°，
∴∠CBO=∠CBD=30°，
∵∠COB=90°，
∴∠OCB=90°﹣∠CBO=60°=∠BCD，
∴∠ACD=180°﹣∠BCO﹣∠BCD=60°，故①正确．
②错误．在RT△BOC中，∵∠BOC=90°，OB=6，∠OBC=30°，
∴cos30°=，
∴BC=4，故②错误．
③正确．阴影部分周长=AC+CD+BD+的长=AC+OC+BO+的长=12+=12+3π，故③正确．
④正确．阴影部分面积=S扇形OAB﹣2S△BOC=•π•62﹣2××6×2=18π﹣12，故④正确．
故答案为①③④．
16．如图，已知点A在函数y=（x＜0）图象上，过点A作AB∥x轴，且AB交直线y=x于点B，交y轴正半轴于点C．若AB2﹣AO2=4，则k= ﹣2 ．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】由点A在反比例函数图象上，设出点A的坐标为（m，），用含m、k的代数式表示出点B的坐标，再由两点间的距离公式表示出来AB2和AO2，两者做差，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：∵点A在反比例函数y=（x＜0）图象上，
∴设点A的坐标为（m，），
将代入到y=x中，得：y=，
∴点B的坐标为（，）．
∵点A（m，），点B（，），点O（0，0），
∴AB2=，AO2=m2+．
∵AB2﹣AO2=4，
∴﹣m2+=4，即﹣2k=4，
解得：k=﹣2．
故答案为﹣2．
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以．
17．现有四个整式：x2﹣1，，，﹣6．
（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成 5 个方程；
（2）请列出（1）中所有的一元一次方程，并解方程．
【考点】解一元一次方程；方程的定义．
【分析】（1）根据整式列出方程，即可得到结果；
（2）找出所有一元一次方程，求出解即可．
【解答】解：（1）若选择其中两个整式用等号连接，则共能组成5个方程；
故答案为：5
（2）=0.5，
去分母得：x+1=2.5，
解得：x=1.5；
=﹣6，
去分母得：x+1=﹣30，
解得：x=﹣31．
18．如图，已知等腰直角△ABC，∠A=90°．
（1）利用尺规作∠ABC的平分线BD，交AC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若将（1）中的△ABD沿BD折叠，则点A正好落在BC边上的A1处，当AB=1时，求△A1DC的面积．
【考点】翻折变换（折叠问题）；作图—基本作图．
【分析】（1）利用尺规作出∠ABC的平分线BD即可．
（2）首先利用勾股定理求出BC，再求出A1C，根据△A1DC的面积=•A1C•A1D计算即可．【解答】解：（1）∠ABC的平分线BD，交AC于点D，如图所示，
（2）在RT△ABC中，∵∠A=90°，AC=BC=1，
∴BC=，
∵AB=A1B=AC=1，
∴A1C=，
∵∠C=45°，∠DA1C=90°，
∴∠C=∠A1DC=45°
∴△A1DC是等腰直角三角形，
∴=．
19．为迎接G20峰会，某校开展了“手绘G20作品”美术比赛，且作品的评分只有60分，70分，80分，90分，100分这五种结果．现随机抽取其中部分作品，对其份数及成绩进行整理统计，制作如下两幅不完整的统计图．
（1）本次共抽取了120 份作品；
（2）其中得分为80分的作品所占的比例为35% ，得分为70分的作品有24 份；（3）已知该校收到参赛的作品为1500份，估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有多少份？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】（1）根据90分所占的百分比和作品的份数，求出总数；
（2）根据总作品数和70分的百分比可得70分的数量，即可求出80分的人数和所占的百分比；
（2）根据总人数和成绩达到90分以上（包含90分）所占的百分比，再乘以总数1500即可得出答案．
【解答】解：（1）本次共抽取作品36÷30%=120（份），故答案为120；
（2）得分为70分的作品有120×20%=24（份），
得分为80分的作品所占的比例为：×100%=35%，
故答案为：35%，24；
（3）1500×（30%+10%）=600（份），
答：估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有600份．
20．如图，已知平行四边形ABCD，点M，N分别在边AD和边BC上，点E，F在线段BD上，且AM=CN，DF=BE．求证：
（1）∠DFM=∠BEN；
（2）四边形MENF是平行四边形．
【考点】平行四边形的判定与性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质得到得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE，然后根据AM=CN 得到DM=BN，从而证得△DMF≌△BNE，理由全等三角形对应角相等证得结论；
（2）利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形进行判定即可．
【解答】证明：（1）由平行四边形ABCD得AD∥BC，AD=BC，∠ADF=∠CBE
∵AM=CN，
∴AD﹣AM=BC﹣CN，
即DM=BN，
又∵DF=BE，
∴△DMF≌△BNE，
∴∠DFM=∠BEN；
（2）由△DMF≌△BNE得NE=MF，
∵∠DFM=∠BEN得∠FEN=∠MFE，
∴MF∥NE，
∴四边形NEMF是平行四边形；
21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴正半轴与y轴正半轴上，线段OA，OB （OA＜OB）的长是方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0的两个根，作线段AB的垂直平分线交y轴于点D，交AB于点C．
（1）求线段AB的长；
（2）求tan∠DAO的值；
（3）若把△ADC绕点A顺时针旋转α°（0＜α＜90），点D，C的对应点分别为D1，C1，得到△AD1C1，当AC1∥y轴时，分别求出点C1，点D1的坐标．
【考点】几何变换综合题；线段垂直平分线的性质；勾股定理的应用；旋转的性质．
【分析】（1）先根据方程的解求得线段OA，OB的长，再根据勾股定理求得AB的长；
（2）先根据线段垂直平分线的性质，得到AD=BD，再根据Rt△AOD中的勾股定理，求得OD 的长，并计算tan∠DAO的值；
（3）先根据旋转的性质，求得AC1和C1D1的长，再根据OA=4，AC1∥y轴，求得点C1和点D1的坐标．
【解答】解：（1）由方程x（x﹣4）+8（4﹣x）=0，解得
x1=4，x2=8，
即OA=4，OB=8，
∴由勾股定理可得AB=
（2）∵CD为AB的垂直平分线，
∴AD=BD
∵在Rt△AOD中，OD2+OA2=AD2
即OD2+42=（8﹣OD）2，
∴OD=3
∴
（3）由旋转可得，AC1=AC=2，C1D1=CD==
又∵OA=4，AC1∥y轴
∴C1（4，），D1（，）
22．已知D为△ABC边BC上的一个动点（不与B，C重合），过D作DE∥AC交AB于点E，作DF∥AB交AC于点F．
（1）证明：△BDE∽△DCF；
（2）若△ABC的面积为10，点G为线段AF上的任意一点，设FC：AC=n，△DEG的面积为S，求S关于n的关系式，并求S的最大值．
【考点】相似形综合题．
【分析】（1）根据相似三角形的判定证明即可；
（2）根据相似三角形的性质和二次函数的最值解答即可．
【解答】解：（1）∵DF∥AB，
∴△DFC∽△BAC，
∵DE∥AC，
∴△BED∽△BAC
∴△DFC∽△BED；
（2）∵△BED∽△DFC∽△BAC，FC：AC=n，△ABC的面积为10，
∴，，，，，
∵点G为线段AF上的任意一点，，
∴S=﹣10n2+10n=﹣10，
∴S的最大值是2.5．
23．在平面直角坐标系中，已知y1关于x的二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），且在y轴的左侧，函数值y1随着自变量x的增大而增大．
（1）填空：a ＜0，b ≥0，c ＞0（用不等号连接）；
（2）已知一次函数y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣且y1≤1，求y1关于x的函数解析式；
（3）设二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），且当a≠﹣1时，一次函数y3=2cx+b﹣a与y4=x﹣c（m≠0）的图象在第一象限内没有交点，求m的取值范围．
【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）根据开口方向确定a的正负，再根据对称轴的位置确定b的值，根据y1=ax2+bx+c （a≠0）的图象过点（0，1），得到c=1，由此即可判断．
（2）根据题意一次函数y2=ax+b的图象经过点（1，﹣），二次函数y1=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是y轴，由此即可解决问题．
（3）根据题意可知y3=2x+1，y4=mx﹣1，根据题意即可解决问题．
【解答】解：（1）由题意抛物线的对称轴在y轴的值右侧或y轴，开口向下，
∴a＜0，﹣≥0，
∴b≥0，
∵y1=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点（0，1），
∴c=1＞0，
∴a＜0，b≥0，c＞0，
故答案为＜，≤，＞．
（2）∵y2=ax+b，当﹣1≤x≤1时，y2的最小值为﹣，
∴x=1时，y=﹣，即a+b=﹣，
∵y1≤1，
∴（0，1）是抛物线的顶点，
∴对称轴是y轴，
∴b=0，
∴a=﹣，
∴y1关于x的函数解析式为y=﹣x．
（3）∵二次函数y1=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴a﹣b+1=0，
∴b﹣a=1，a+1=b，∵c=1，a≠0，
∴y3=2x+1，y4=mx﹣1，
∵直线y3=2x+1与直线y4=mx﹣1的图象在第一象限内没有交点，
∴m＜0或0＜m≤2．。