2022-2023学年浙江七年级数学上学期阶段性复习精练(浙教版)专题4-1 代数式(基础篇)

专题4.1 代数式（基础篇）专项练习
一、单选题
1．下列各式﹣
1
2
mn ，m ，8，
1
a
，x 2
+2x +6，25x y -，24x y
π
+，1y 中，整式有（ ）
A ．3 个
B ．4 个
C ．6 个
D ．7 个
2．若单项式a m ﹣1b 2与21
2
n a b 的和仍是单项式，则n m 的值是（ ）
A ．3
B ．6
C ．8
D ．9
3．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以4105x ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
元出售，则下列说法
中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元
4．下列运算中，正确的是（ ）． A ．325a b ab +=
B ．325235a a a +=
C ．22330a b ba -=
D ．22541a a -=
5．已知整式25
2
x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（ ）
A ．9
B ．12
C ．18
D ．24
6．一个多项式与221a a -+的和是32a -，则这个多项式为( ) A ．253a a -+
B ．253a a -+-
C ．2513a a --
D ．21a a -+-
7．若8m x y 与36n x y 的和是单项式，则()3
m n +的平方根为（ ）． A ．4
B ．8
C ．±4
D ．±8
8．如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）
A ．3a+2b
B ．3a+4b
C ．6a+2b
D ．6a+4b
9．若m n 1-=-，则()2
m n 2m 2n --+的值是 A ．3
B ．2
C ．1
D ．―110．对于式子：
22x y
+，2a b ，12
，3x 2＋5x －2，abc ，0，2x y
x
+，m ，下列说法正确的是( )
A ．有5个单项式，1个多项式
B ．有3个单项式，2个多项式
C ．有4个单项式，2个多项式
D ．有7个整式
二、填空题
11．小强有x 张10分邮票，y 张50分邮票，则小强这两种邮票的总面值为______． 12．苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克____元(用含x 的代数式表示).
132(1)0n +=，则m －n 的值为_____．
14．已知多项式（m ﹣1）x 4﹣x n +2x ﹣5是三次三项式，则（m +1）n ＝_____． 15．已知单项式532y x
a
b +与2244x y
a
b
--的和仍是单项式，则x y +=____.
16．如图，化简代数式|||1||2|a b a b +--+-的结果是__________．
17．单项式－
322
3
πx y 的系数是
____________，次数是_____________。

18． 式子2x －1，0，s ＝12
ab ，x <y ，
a b x -，7ab ，5
t
中是代数式的_______________________．
19．如图所示，两个形状、大小完全相同的长方形一部分重叠在一起，重叠部分是边长为2的正方形，则阴影部分的面积是________(用含a ，b 的代数式表示)．
20．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图
所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_______（结果用含a 、b 代数式表示）.
21．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．
22．请看杨辉三角（1），
并观察下列等式（2）：
根据前面
各式的规律，则（a+b ）6=_______________________． 三、解答题
23．把下列代数式的代号填入相应的集合括号里．
（A ）2
2
a b ab + （B ）2
315x x -+ （C ）2a b + （D ）23
xy -（E ）0
（F ）3y x -+ （G ）223a ab b =+ （H ）
2xy a
（I ）2
23x y + （1）单项式集合__________； （2）多项式集合____________； （3）整式集合____________； （4）二项式集合___________； （5）三次多项式集合__________； （6）非整式集合__________．
24．计算：（1）224155a b ba -+ （2）()()2222
323232x y xy xy x y ---
（3）5362a a a -⎛
⎫-- ⎪⎝
⎭ （4）310()()()2()77a b a b b a b a ++--+--
25．先化简，再求值．()
22222
122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
，其中x ＝12，
y ＝﹣1． 26．已知21A x mx =+-，4R m =，且多项式2A B +的值与字母x 的取值无关，求m 、n 的值.
27．若有理数a b c 、、在数轴上对应的点、、A B C 位置如图所示：
（1）用“>”或“<”号填空：
c b -________0；
+
a b_______0；a c-_______0．
（2）化简：c c b a b b
---+++．
28．如图所示,长方形ABCD是“阳光小区”内一块空地，已知AB=2a，BC=3b，且E为AB
边的中点，CF=1
3
BC，现打算在阴影部分种植一片草坪，求这片草坪的面积．参考答案1．C
【分析】根据整式的定义，结合题意即可得出答案
解：整式有﹣1
2
mn，m，8，x2+2x+6，
2
5
x y
-
，
24
x y
π
+
故选C
【点拨】本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数．2．C
解：分析：首先可判断单项式a m-1b2与1
2
a2b n是同类项，再由同类项的定义可得m、n的值，
代入求解即可．
详解：∵单项式a m-1b2与1
2
a2b n的和仍是单项式，
∵单项式a m-1b2与1
2
a2b n是同类项，
∵m-1=2，n=2，
∵m=3，n=2，
∵n m=8．
故选C．
【点拨】：本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．3．B
解：试题分析：将原价x元的衣服以（4
10
5
x-）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故
选B．
考点：代数式．4．C
解：试题分析：3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；32a 和23a 不是同类项，不能合并，B 错误；22330a b ba -=，C 正确；22254a a a -=，D 错误，故选C ． 考点：合并同类项． 5．C
解：观察题中的两个代数式，可以发现，2x 2-5x=2（x 2-52x ），因此可整体求出式x 2-5
2x 的
值，然后整体代入即可求出所求的结果．解：∵x 2-5
2x=6
∵2x 2-5x+6=2（x 2-5
2
x ）+6
=2×6+6=18，故选C ． 6．B
【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为：（3a -2）-（a 2-2a+1），根据整式的加减法法则，去括号、合并同类项即可得出答案． 解：∵一个多项式与221a a -+的和是32a -，
∵这个多项式为：（3a -2）-（a 2-2a+1）=3a -2-a 2+2a -1=-a 2+5a -3， 故选B.
【点拨】题考查了整式的加减，熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 7．D
【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项，因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 解：由8m x y 与36n x y 的和是单项式，得 3,1m n ==．
()
()3
3
3164m n +=+=，64的平方根为8±．
故选D ．
【点拨】本题主要考查单项式的定义，关键在于识别同类项，根据同类项计算参数. 8．A
【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a 的正方形的边长－边长为2b 的小正方形的边长＋边长为2b 的小正方形的边长的2倍代入数据即可. 解：依题意有：3a ﹣2b +2b ×2=3a ﹣2b +4b =3a +2b ． 故这块矩形较长的边长为3a +2b ．故选A ．
【点拨】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量
关系是解答本题的关键. 9．A
解：试题分析：所求式子后两项提取﹣2变形后，将m n 1-=-整体代入计算即可求出值： ∵m n 1-=-，
∵()()()2
2
m n 2m 2n m n 2m n 123--+=---=+=．故选A ． 10．C
【解析】分别利用多项式以及单项式的定义分析得出答案． 解：
22x y +，2a b ，12，3x 2+5x ﹣2，abc ，0，2x y x +，m 中：有4个单项式：1
2
，abc ，0，m ； 2个多项式为：22
x y
+，3x 2+5x -2． 故选C ．
【点拨】：此题主要考查了多项式以及单项式，正确把握相关定义是解题关键． 11．(10x ＋50y )分．
【分析】总面值=10分面值+50分面值.
解：依题意得:10分邮票有x 张,其面值共有10x 分,50分邮票有y 张其面值有50y 分,所以小强这两种邮票的总面值为(10x ＋50y )分．
【点拨】本题考查的是代数式的应用，弄清题中的数量关系正确列出代数式是解题的关键. 12．0.8x
解：试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x ． 考点：列代数式． 13．4
【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解. 解：依题意得m -3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1, ∵m -n=4
【点拨】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性. 14．8
【分析】由多项式（m ﹣1）x 4﹣x n +2x ﹣5是三次三项式，可知该多项式应不含（m ﹣1）x 4，﹣x n 是三次项，据此列式求解即可. 解：由题意得，
m -1=0,n =3, ∵m =1,
∵（m +1）n =（1+1）3=8.故答案为 :8.
【点拨】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.根据题意列出m 和n 的方程是解答本题的关键. 15．1 【解析】
【分析】它们的和为单项式，说明为同类项，根据同类项定义，求出x ，y ；即可完成解答. 解：由532y x a b +与4224x y a b --的和仍是单项式，即它们是同类项
则有：y 52324x x y +=⎧⎨=-⎩解得：2
1x y =⎧⎨=-⎩ 所以x+y=1，故答案为1.
【点拨】本题考查了同类项的定义和代数式求值，其关键是灵活应用同类项的定义求得x 、y 的值. 16．3.
【分析】先判断,a b 的值的情况，利用数轴可得：1-＜b ＜0＜1＜a ，再判断,1,2a b a b +--的符号，再化简绝对值，合并同类项即可得到答案． 解：1-＜b ＜0＜1＜a ，
a b ∴+＞0，1a -＞0，2b -＜0，
|||1||2|a b a b ∴+--+-()()12a b a b =+--+-+12a b a b =+-+-+=3.故答案为：3.
【点拨】本题考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，掌握绝对值的化简的方法是解题的关键． 17．3
3
π-
4
【分析】单项式就是数与字母的乘积,数就是系数,所有字母指数的和就是次数,据此即可求解 解：单项式中，x 和y 都是字母，且是积的形式，所以系数为3
-
3
π，次数为x 的2次加上y
的2次，即次数为4次.【点拨】本题主要考查了单项式的系数与次数的定义,在说系数时,注意不要忘记前边的符号；熟练掌握其定义是解题的关键.
18．2x－1，0，a b
x
-
，7ab，
5
t
【分析】根据代数式的定义，代数式中不含“=、>、<”等表示相等或不等关系的符号进行判断即可得.
解：2x－1是代数式，0是代数式，s＝1
2
ab不是代数，x<y不是代数式，
a b
x
-
是代数式，
7ab是代数式，5
t
是代数式，
所以是代数式的有2x－1，0，a b
x
-
，7ab，
5
t
，
故答案为2x－1，0，a b
x
-
，7ab，
5
t
.
【点拨】本题考查了代数式的定义，熟知用加、减、乘、除、乘方、开方、绝对值等运算符号把有限的数或表示数的字母联系起来的式子是代数式是解题的关键.注意单独的一个数或者一个字母也是代数式.
19．2ab－8
【解析】
【分析】阴影部分的面积等于两个长方形的面积减去两个空白部分的面积和或等于长方形的面积减去空白部分的面积的2倍,由此列式得出答案.
【详解】阴影部分的面积是2ab-2×22=2ab-8．
故答案为：2ab－8
【【点拨】】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
20．a+8b
【分析】观察可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，由此可得用9个拼接时的总长度为9a-8(a-b)，由此即可得.
解：观察图形可知两个拼接时，总长度为2a-(a-b)，
三个拼接时，总长度为3a-2(a-b)，
四个拼接时，总长度为4a-3(a-b)，
…，
所以9个拼接时，总长度为9a-8(a-b)=a+8b，
故答案为a+8b.【点拨】本题考查了规律题——图形的变化类，通过推导得出总长度与个数间的规律是解题的关键.
21．3n+1
解：试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n 个图案的基础图形有4+3(n -1)=3n+1个 考点：规律型
22．a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．
【分析】通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1．
解：通过观察可以看出（a+b ）6的展开式为6次7项式，a 的次数按降幂排列，b 的次数按升幂排列，各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1． 所以（a+b ）6=a 6+6a 5b+15a 4b 2+20a 3b 3+15a 2b 4+6ab 5+b 6．
23．（1）（D ），（E ）；（2）（A ），（B ），（C ），（F ），（G ）；（3）（A ），（B ），（C ），（D ），（E ），（F ），（G ）；（4）（A ），（C ），（F ）；（5）（A ），（G ）；（6）（H ），（I ）
【分析】要根据整式，单项式，多项式的概念和系数或次数的确定方法进行分类． 解：（1）单项式集合（D ），（E ）；
（2）多项式集合（A ），（B ），（C ），（F ），（G ）；
（3）整式集合（A ），（B ），（C ），（D ），（E ），（F ），（G ）； （4）二项式集合（A ），（C ），（F ）； （5）三次多项式集合（A ），（G ）； （6）非整式集合（H ），（I ）
【点拨】主要考查了整式的有关概念和系数次数的确定．
（1）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．一个多项式有几项就叫做几项式．多项式中的符号，看作各项的性质符号．
（2）单项式的次数：单项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． 24．（1）235
a b -；（2）221015x y xy -；（3）1415a -+；（4）24a b -
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）去括号，合并同类项即可；（3）去括号，合并同类项即可； （4）先将a +b 和a -b 看作整体合并，再去括号合并同类项．
解：（1）224155
a b ba -+
=23
5
a b -； （2）()()2222
323232x y xy xy x y ---
=22226964x y xy xy x y --+ =221015x y xy -； （3）5362a a a -⎛
⎫-- ⎪⎝⎭
=()6353a a a -+- =6159a a a -+- =1415a -+；
（4）310
()()()2()77
a b a b b a b a ++--+--
=310
()()()2()77a b a b a b a b +-++-+- =()3()a b a b -++- =33a b a b --+- =24a b -
【点拨】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则． 25．x 2+2y 2，94
．
【分析】先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可．
解：()
22222
122322233x x xy y x xy y ⎡⎤⎛⎫--++--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
＝2x 2﹣[﹣x 2+2xy +2y 2]﹣2x 2+2xy +4y 2 ＝2x 2+x 2﹣2xy ﹣2y 2﹣2x 2+2xy +4y 2 ＝x 2+2y 2，
当x ＝12，y ＝﹣1时，原式＝14+2＝9
4
．
【点拨】本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 26．m=2，n=-2
【分析】根据多项式的加减运算法则, 去括号合并同类项得到最简结果, 即可求解.
解：2A B + ()()22241n x m x =++-+
∵多项式()()22241n x m x ++-+的值与字母x 的取值无关
∵20n +=，240m -=
∵2m =，2n =-
【点拨】本题主要考查多项式的加减.
27．（1）>；<；<；（2）a b --
【分析】（1）先根据数轴判断a 、b 、c 的正负，再根据有理数的加减法法则判断式子的正负，
即可得到结论；
（2）先根据数轴判断a 、b 、c 的正负，再运用有理数加减法法则判断式子的正负，进行绝对值的化简，最后进行合并即可得到结论；
解：（1）由图可知：0a b c <<<，
∵0,0,0c b a b a c ->+<-<，
故答案为：>；<；<
（2）由（1）知0,0,0,0c c b a b b >->+<<，
∵0c -<，
∵原式()()c c b a b b =---+-
c c b a b b =-+---a b =--．
【点拨】本题考查用数轴表示数、利用数轴比较大小、绝对值化简、有理数加减法等知识点，熟练掌握相关概念理解并运用是解题的关键．
28．2ab ．
解：试题分析：仔细分析题意及图形特征根据长方形、三角形的面积公式求解即可. 解：由题意得1166222
S ab ab a b =-⨯-⨯阴影2ab =.考点：列代数式 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握长方形、三角形的面积公式，即可完成.。