高中物理模块要点回眸第4点纵谈单摆的衍变素材沪科版选修3-4(new)

第4点纵谈单摆的衍变
单摆的周期公式T＝2π 错误!，在一些情况中会有一些变化，l为悬点到质心的距离,g有时不是重力加速度,而是在某些情景中的等效重力加速度g′.
1．等效加速度g′的变化引起单摆衍变
等效加速度通常有以下两种情况：
(1）在其他星球表面g′＝错误!，M、r分别为该星球的质量和半径．
(2）单摆处于超重或失重状态下的等效重力加速度分别为g′＝g＋a，g′＝g－a。

在其他复杂物理环境中也可以这样计算：g′等于单摆静止时摆线的张力除以摆球的质量．2．摆长l的变化引起单摆的衍变
l为等效摆长：摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离．
（1）球的半径为r，双线摆的摆长l＝r＋L cos α,如图1所示．
图1
(2）如图2所示，球在半径为R的光滑圆弧槽靠近最低点A振动(球的半径r≪R）：l＝R.
图2
3．摆动过程的不对称引起单摆的衍变
如图3所示，有一单摆绳长为L，在悬点正下方错误!处有一个能挡住摆线的钉子，则此单摆摆动的周期为T＝错误!（2π错误!＋2π错误!)＝(错误!＋1)π 错误!.
图3
对点例题如图4所示，倾角为θ的光滑斜面上，将单摆上端固定在O点，平衡位置在O′点做简谐运动时，周期为________．
图4
解题指导摆球静止在平衡位置O′时，绳上的张力为F＝mg sin θ，所以g′＝F
m
＝g sin
θ，故周期为T＝2π 错误!。

答案2π 错误!
规律总结等效重力加速度g′在任何复杂的情况下都满足：g′等于单摆静止时摆线上的张力除以摆球的质量．
1．如图5所示为演示简谐振动的沙摆,已知摆长为l，沙筒的质量为m，沙子的质量为M，M≫m,沙子逐渐下漏的过程中，摆的周期为( ）
图5
A．周期不变
B．先变大后变小
C．先变小后变大
D．逐渐变大
答案B
解析在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中，摆的重心逐渐下降,即摆长逐渐变大，当沙子流到一定程度后，摆的重心又重新上移，即摆长变小，由周期公式可知，沙摆的周期先变大后变小，故答案选B。

2．如图6，甲、乙、丙、丁四个单摆的摆长均为l，四个小球质量均为m,单摆甲放在空气中，周期为T甲；单摆乙放在以加速度a向下加速运动的电梯中，周期为T乙
；单摆丙带正电，放在磁感应强度为B的匀强磁场中,周期为T丙；单摆丁带正电，放在电场强度为E的匀强电场中,周期为T丁，则（)
图6
A．T甲>T乙>T丙>T丁
B．T甲＝T丙>T乙〉T丁
C．T乙〉T甲＝T丙>T丁
D．T丁>T乙〉T甲＝T丙
答案C
解析由题意知T甲＝2π错误!；乙处在加速下降的电梯中，T乙＝2π错误!；丙处在匀强磁场中，所受洛伦兹力始终沿绳方向，对单摆周期无影响，T丙＝2π错误!；丁处在电场中，等效重力加速度g′＝错误!，所以T丁＝2π 错误!。

综上所述有T乙〉T甲＝T丙〉T丁．
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