2019-2020学年上海市嘉定区外国语实验高级中学八年级上学期12月月考数学试题(含解析)

2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.若x ＝1是方程ax 2+bx+c ＝0的解，则（
）A.a+b+c ＝1 B.a ﹣b+c ＝0
C.a+b+c ＝0
D.a ﹣b ﹣c ＝02.对任意实数a ，下列等式成立的是（）
A.
a B. C.＝﹣a D.a 23.若a ＝1
，b ＝﹣
，则a 与b 的关系是（）A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.互为有理化因式
4.下列方程中，没有实数根的是（）
A .x 2﹣2x =0 B.x 2﹣2x ﹣1=0 C.x 2﹣2x +1=0 D.x 2﹣2x +2=0
5.解关于x 的方程()
2110x mx +-=时,得到以下四个结论,其中正确的是（）A.m 为任意数时,方程总有两个不相等的实数根
B.m 为任意数时,方程无实数根
C.只有当m =2时,方程才有两个相等的实数根
D.当m =±2时,方程有两个相等的实数根
6.如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15＝0的两根，那么这个三角形的周长可能是（）A .17 B.14 C.10 D.9
二.填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7.计算：2(1
＝_____．
8.-
9.
10.已知a ＞0，计算：(＝_____．
11.下列方程中，①7x 2+6＝3x ；②
212x
＝7；③x 2﹣x ＝0；④2x 2﹣5y ＝0；⑤﹣x 2＝0中是一元二次方程的有_____．12.方程x 2
﹣﹣6＝0的解为_____．
13.在实数范围内分解因式：2x 2﹣6＝_____．
14.原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元,设这两次降价的百分率为x 式,那么可得方程为_______
15.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为_____．
16.已知两个数的差为3，它们的平方和等于65，设较小的数为x ，则可列出方程________．17.若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +3＝0有两个实数根，则实数m 的取值范围是_____．18.如图在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若LM=RS=x 米,则根据题意可列出方程为______
三．解答题（共52分）
19.计算
20.计算
+
21.计算：
22.如果二次三项式221px x +-在实数范围内可以因式分解,求p 的取值范围.
23.解方程:231x +=
24.用配方法解方程:22-40x x +=
25.试证明关于x 的方程22(820)210a a x ax -+++=无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；
26.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0.
（1）如果230(a b -++=，其中a 、b 为有理数，那么a=
，b=.
（2）如果215((a b +--=，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值.
2019-2020学年八年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题：（本大题共6题，每题2分，满分12分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（）
A.a+b+c＝1
B.a﹣b+c＝0
C.a+b+c＝0
D.a﹣b﹣c ＝0
【答案】C
【解析】
【详解】解：由题意把x=1代入方程ax2+bx+c=0即可得到结果．
由题意得a+b+c=0，
故选C．
【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义，理解方程解的定义是解题关键．
2.对任意实数a，下列等式成立的是（）
A.
a B. C.＝﹣a D.
＝a2
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的化简、算术平方根等概念分别判断．
【详解】A、a为负数时，没有意义，故本选项错误；
B|a|，故本选项错误；
C、a为正数时不成立，故本选项错误．
D、本选项正确．
故选：D．
【点睛】此题考查了二次根式的化简与性质，正确理解二次根式有意义的条件、算术平方根的计算等知识点是解题的关键．
3.若a＝1
，b＝﹣
，则a与b的关系是（）
A.互为相反数
B.相等
C.互为倒数
D.互为有理化因式
【答案】B
【解析】
【分析】分式b 去分母计算得到结果，即可做出判断．
【详解】b
＝﹣（﹣1+1，
而a ＝，
所以a ＝b ．
故选：B ．
【点睛】此题考查分母有理化，熟练掌握运算法则是解题的关键．
4.下列方程中，没有实数根的是（
）A.x 2﹣2x =0
B.x 2﹣2x ﹣1=0
C.x 2﹣2x +1=0
D.x 2﹣2x +2=0
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算各方程的根的判别式的值，然后根据判别式的意义判定方程根的情况即可．
【详解】A 、△=（﹣2）2﹣4×1×0=4＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；
B 、△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，方程有两个不相等的实数根，此选项不符合题意；
C 、△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，方程有两个相等的实数根，此选项不符合题意；
D 、△=（﹣2）2﹣4×1×2=﹣4＜0，方程没有实数根，此选项符合题意．
故选D ．
5.解关于x 的方程()
2110x mx +-
=时,得到以下四个结论,其中正确的是（）A.m 为任意数时,方程总有两个不相等的实数根
B.m 为任意数时,方程无实数根
C.只有当m =2时,方程才有两个相等的实数根
D.当m =±2时,方程有两个相等的实数根
【答案】D
【解析】
【分析】根据根的判别式即可求出答案．
【详解】△=m 2)
=m 2−4=0
此时m=±2
即当m=±2时，此时方程有两个相等的实数根．
故选D.
【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握运算法则.
6.如果三角形的两边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，那么这个三角形的周长可能是（）
A.17
B.14
C.10
D.9
【答案】B
【解析】
【分析】先利用因式分解法解方程得到x1=3，x2=5，再利用三角形三边的关系得到三角形的第三边a的长为2＜a＜8，然后确定三角形的周长l的范围．
【详解】解：（x﹣3）（x﹣5）＝0，
x﹣3＝0或x﹣5＝0，
所以x1＝3，x2＝5，
所以三角形的第三边a的长为2＜a＜8，
所以三角形的周长l的范围为10＜l＜16．
故选B．
【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，
再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化
．也考查了三角形三边的关系．
二.填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分）
7.计算：2
(1
＝_____．
【答案】3﹣．
【解析】
【分析】利用完全平方公式即可解答.
【详解】原式＝1+2﹣
＝3﹣
故答案是：3﹣
【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于掌握运算法则.
8.-
_____．
．
【解析】
【分析】先利用二次根式的性质化简，合并即可解答.
；
故答案为：【点睛】此题考查二次根式的加减，解题关键在于掌握运算法则.9.
_____．
【答案】【解析】
【分析】先分母有理化，即可解答.
【详解】
2，
故答案为：．
【点睛】此题考查二次根式的性质化简，解题关键在于掌握运算法则.
10.已知a ＞0，计算：(＝_____．
【答案】【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简得出答案．
【详解】∵a ＞0，
∴2(1•6ab a =．
【点睛】此题考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．
11.下列方程中，①7x 2+6＝3x ；②
212x ＝7；③x 2﹣x ＝0；④2x 2﹣5y ＝0；⑤﹣x 2＝0中是一元二次方程的有_____．
【答案】①③⑤．
【解析】
【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这
四个条件者为正确答案．
【详解】①③⑤是一元二次方程，②是分式方程，④是二元二次方程，
故答案为：①③⑤．
【点睛】此题考查一元二次方程的概念，解题关键在于掌握判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
12.方程x2
﹣﹣6＝0的解为_____．
【答案】x＝或x＝
【解析】
【分析】先得到a,b,c的值，再利用公式法进行计算即可.
【详解】∵x2x﹣6＝0，
∴a＝1，b＝c＝﹣6，
∴△＝3+24＝27，
∴x＝
2
，
∴x＝或x＝，
故答案为：x＝或x＝
【点睛】此题考查解一元二次方程，解题关键在于掌握运算法则.
13.在实数范围内分解因式：2x2﹣6＝_____．
【答案】2（x（x
【解析】
【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成
2
2
x-，符合平方差公式的特点，
可以继续分解．
【详解】解：2x2﹣6
＝2（x2﹣3）
＝2（x（x）．
故答案为2（x（x．
【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．
14.原价为500元的商品经过连续两次降价后的价格为356元,设这两次降价的百分率为x 式,那么可得方程为_______
【答案】500(1−x)2=356.
【解析】
【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格×（1-降低的百分率）=356，把相应数值代入即可求解．
【详解】第一次降价后的价格为500×(1−x)，两次连续降价后售价在第一次降价后的价格的基础上降低x ，为：
500×(1−x)×(1−x)，
则列出的方程是500(1−x)2=356.
故答案为500(1−x)2=356.
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于理解题意列出方程.15.为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x 米，根据题意，可列方程为_____．
【答案】x （x+40）=1200．
【解析】
【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程．
【详解】由题意可得，
x （x+40）=1200，
故答案是：x （x+40）=1200．
【点睛】考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．
16.已知两个数的差为3，
它们的平方和等于65，设较小的数为x ，则可列出方程________．【答案】22(3)65
x x ++=【解析】
【详解】由较小的数为x 可知较大的数为x+3，
故它们的平方和为x 2+(x+3)2
再根据它们的平方和是65可得x 2+(x+3)2=65，
故答案为x 2+(x+3)2=65.
17.若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x +3＝0有两个实数根，
则实数m 的取值范围是_____．【答案】m ≤
13且m ≠0．【解析】
【分析】利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△＝（﹣2）2﹣4m ×3≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【详解】根据题意知△＝（﹣2）2﹣4m ×3≥0，
解得m≤1 3，
∵方程是一元二次方程，∴m≠0，
则m≤1
3且m≠0，
故答案为：m≤1
3且m≠0．
【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
18.如图在一块长为22米,宽为17米的矩形地面上,要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK,剩余部分种上草坪,使草坪面积为300平方米,若LM=RS=x米,则根据题意可列出方程为______
【答案】(22−x)(17−x)=300.
【解析】
【分析】将每条道路平移到矩形的一边处，表示出新矩形的长和宽，利用矩形的面积的计算方法得到方程即可．
【详解】根据题意得：(22−x)(17−x)=300；
故答案为(22−x)(17−x)=300.
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键在于理解题意列出方程.三．解答题（共52分）
19.计算
【答案】
2
【解析】
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式和分母有理化得到原式=，然后去括号后合并同类二次根式．
【详解】原式=2=222
.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.
20.计算
+
【答案】【解析】
【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．
【详解】原式=(234+-.
【点睛】此题考查二次根式的加减法，解题关键在于掌握运算法则.
21.计算：
【答案】
2
【解析】【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出即可．
【详解】2.【点睛】此题考查二次根式的乘除法，解题关键在于掌握运算法则.
22.如果二次三项式221px x +-在实数范围内可以因式分解,求p 的取值范围.
【答案】p ⩾−1且p ≠0.
【解析】
【分析】由二次三项式在实数范围内可以分解因式，得到根的判别式大于等于0，求出p 的范围即可．
【详解】∵二次三项式px 2+2x−1在实数范围内可以因式分解，
∴px 2+2x−1=0有实数解，
∴△=4+4p ⩾0，且p≠0，
解得：p ⩾−1且p≠0.
【点睛】此题考查根的判别式，解题关键在于利用判别式进行解答.
23.解方程:231x +=
【答案】12x x =
=【解析】【分析】方程整理后，找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．
【详解】方程整理得：23-10x +=，
这里c=1，
∵△=20−12=8，
∴
∴12x x =
=.【点睛】此题考查解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.
24.用配方法解方程:22-40
x x +=【答案】x 1=
-1433+,x 2=-1-334.【解析】
【分析】首先把方程的二次项系数化为1，移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．
【详解】由原方程，得
x 2+12x=2，
配方，得x2+12x+(
14)2=2+(14)2,则(x+14)2=3316，开方，得x+14=±334，
解得x 1,x 2【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，解题关键在于掌握运算法则.
25.试证明关于x 的方程22(820)210a a x ax -+++=无论a 取何值，该方程都是一元二
次方程；
【答案】证明见解析.
【解析】
【详解】试题分析：根据一元二次方程的定义，只需证明此方程的二次项系数a 2-8a+20不
等于0即可．
试题解析：∵a 2−8a+20=(a−4)2+4⩾4，
∴无论a 取何值，a 2−8a+20⩾4，即无论a 取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x 的方程(a 2−8a+20)x 2+2ax+1=0，无论a 取何值，该方程都是一元二次方程．26.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果mx+n=0，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0.
（1
）如果230(a b -++=，其中a 、b 为有理数，那么a=
，b=.（2
）如果215((a b +--=，其中a 、b 为有理数，求a+2b 的值.
【答案】（1）2a =，3b =-；
（2）523a b +=-.【解析】
【分析】（1）a ，b 是有理数，则a-2，b+3都是有理数，根据如果mx+n=0，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0即可确定；
（2）首先把已知的式子化成mx+n=0，（其中a 、b 为有理数，x 为无理数）的形式，根据m=0且n=0即可求解．
【详解】解：（1
）230(a b -++=
整理得：230a b -++=(()，∵a 、b 为有理数，则a-2，b+3
为无理数，根据题意如果mx+n=0，其中m 、n 为有理数，x 为无理数，那么m=0且n=0，
对比形式可知m 为2a -=0且n 为3+=0，则2a =，3b =-；
（2
）整理，得：((25)0a b a b ++--=，
∵a 、b 为有理数，同（1）中理可得：0250a b a b +=⎧⎨--=⎩
，解得：5353a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，∴523
a b +=-.【点睛】本题考查了实数的运算，正确理解题意是关键．。