2022年重庆市实验外国语学校七年级数学第一学期期末达标检测试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列四个命题：①5是25的算术平方根；②()2
4-的平方根是-4；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④同旁内角互补．其中真命题的个数是（ ）．
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 2．如图，已知O 是直线CD 上的点，OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒，则AOD ∠的度数是（ ）
A ．140︒
B ．100︒
C ．80︒
D ．120︒ 3．-12016
的倒数是（ ） A ．2016 B ．-2016 C ．-12016 D ．12016
4．若单项式22m a b +-与25m n ab +是同类项，则n m 的值是() A ．1 B ．1- C ．16 D ．32-
5．2018年10月23日，世界上最长的跨海大桥——港珠澳大桥正式开通，这座大桥集跨海大桥、人工岛、海底隧道于一身，全长约55 000米，其中55 000用科学记数法可表示为（ ）
A ．5.5×103
B ．55×103
C ．5.5×104
D ．0.55×105
6．下列说法不正确的是（ ）
A ．0是单项式
B ．单项式﹣2
35
x 的系数是﹣35 C ．单项式a 2b 的次数为2
D ．多项式1﹣xy +2x 2y 是三次三项式
7．下列说法正确的是（ ）
A ．﹣5是﹣25的平方根
B ．3是（﹣3）2的算术平方根
C ．（﹣2）2的平方根是2
D ．8的平方根是±4
8．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记计量已达到2748000件．将数据2748000用科学记数法表示为（ ）
A ．3274810⨯
B ．4274.810⨯
C ．62.74810⨯
D ．70.274810⨯
9．用科学记数法表示3500000（ ）
A ．0.35×107
B ．3.5×107
C ．3.5×106
D ．35×105
10．如图所示，某公司员工住在,,A B C 三个住宅区，已知A 区有2人，B 区有7人，C 区有12人，三个住宅区在同一条直线上，且150,300AB m BC m ==，D 是AC 的中点．为方便员工，公司计划开设通勤车免费接送员工上下班，但因为停车紧张，在,,,A B C D 四处只能设一个通勤车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠站应设在（ ）
A ．A 处
B ．B 处
C ．C 处
D ．D 处
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11．定义“”是种运算符号，规定a b ab b =+，则()436x -=-的解为__________．
12．若31x +的值比512
x +的值少1，则x 的值为____________ 13．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为________ kg ．
14．一个角的余角等于这个角的14
，这个角的度数为__________． 15．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为__．
16．若2
(1)|2|0m n ++-=，则n m =________________．
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17．（8分）2019年11月铜陵举办了国际半程马拉松比赛，吸引了大批运动爱好者．某商场看准时机，想订购一批A 款运动鞋，现有甲，乙两家供应商，它们均以每双200元的价格出售A 款运动鞋，其中供应商甲一律九折销售， 与购买数量无关；而供应商乙规定:购买数量在40双以内(包含40双)，以每双200元的原价出售，当购买数量超出40双时，其超出部分按原价的八折出售．问:
()1某商场购买多少双时，去两个供应商处的进货价钱一样多?
()2若该商场分两次购买运动鞋，第一次购进70双，第二次购进的数量是第次的2倍多10双，如果你是商场经理，在两次分开购买的情况下，你预计花多少元采购运动鞋，才能使得商场花销最少?
18．（8分）如图，AOC ∠和BOD ∠都是直角
（1）判断COB ∠与图中哪个角相等，并简单写出理由；
（2）若30DOC ∠=︒，过点O 作AOB ∠的平分线OE ，则AOE ∠的度数为________，并简单写出求解过程．
19．（8分）如图所示，把一根细线绳对折成两条重合的线段AB ，点P 在线段AB 上，且:2:3AP BP =．
（l ）若细线绳的长度是100cm ，求图中线段AP 的长；
（2）从点P 处把细线绳剪断后展开，细线绳变成三段，若三段中最长的一段为60cm ，求原来细线绳的长．
20．（8分）如图（1），将两块直角三角尺的直角顶点C 叠放在一起，
（1）若35DCE ∠=︒，则ACB =∠______；若140ACB ∠=︒，则DCE ∠=______；
（2）①猜想ACB ∠与DCE ∠的大小有何特殊关系，并说明理由；
②应用：当DCE ∠的余角的4倍等于ACB ∠时，则BCD ∠是______度
（3）拓展：如图（2），若是两个同样的直角三角尺60︒锐角的顶点A 重合在一起，则DAB ∠与CAE ∠的大小又有何关系，直接写出结论不必证明．
21．（8分）快递配送员王叔叔一直在一条南北走向的街道上送快递，如果规定向北为正，向南为负，某天他从出发点开始所行走的路程记录为（长度单位：千米）：+2，﹣4，+1．+2．﹣1，﹣1，﹣2
（1）这天送完最后一个快递时，王叔叔在出发点的什么方向，距离是多少？
（1）如果王叔叔送完快递后，需立即返回出发点，那么他这天送快递（含返回）共耗油多少升（已知每千米耗油0.1
升）？
22．（10分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图.
23．（10分）有以下运算程序，如图所示：
比如，输入数对（1，1），输出W＝1．
（1）若输入数对（1，﹣1），则输出W＝；
（1）分别输入数对（m，﹣n）和（﹣n，m），输出的结果分别是W1，W1，试比较W1，W1的大小，并说明理由；（3）设a＝|x﹣1|，b＝|x﹣3|，若输入数对（a，b）之后，输出W＝16，求a+b的值．
24．（12分）如图，以直线AB上一点O为端点作射线OC，使∠BOC=70°，将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处（∠DOE=90°）．
（1）如图①，若直角三角板DOE的一边OD放在射线OB上，则∠COE= °；
（2）如图②，将直角三角板DOE绕点O转动，若OD恰好平分∠BOC，求∠AOE的度数。

参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】根据相关概念逐项分析即可．
【详解】①5是25的算术平方根，故原命题是真命题；
②()2
4-的平方根是4±，故原命题是假命题；
③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故原命题是真命题；
④两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题；
故选：C ．
【点睛】
本题考查命题真假的判断，涉及到平方根，平行公理，以及平行线的性质，熟练掌握基本定理和性质是解题关键． 2、A
【分析】先根据OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒求出AOC ∠的度数，再根据补角即可求解本题．
【详解】解：∵OA 平分BOC ∠，40AOB ∠=︒，
∴40AOC ∠=︒，
∴18040140∠=︒-︒=︒AOD ；
故选：A ．
【点睛】
本题考查的主要是角平分线和补角，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
3、B
【分析】根据倒数的相关概念即可求解．
【详解】解：根据倒数的概念可得： 12016
-的倒数是－1． 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查了倒数的相关概念，熟练掌握倒数的相关概念是解决本题的关键．
4、B
【分析】由同类项的定义即可求得.
【详解】由题得：2121m m n +=⎧⎨+=⎩，解得13
m n =-⎧⎨=⎩，把m 、n 的值代入原式得：3(1)1n m =-=- 故选：B.
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同.同类项定义中：相同字母的指数相同，是易混点.
5、C
【分析】科学记数法的形式是：10n a ⨯ ，其中1a ≤＜10，n 为整数．所以 5.5a =，n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向，n 是小数点的移动位数，往左移动，n 为正整数，往右移动，n 为负整数。

本题小数点往左移动到5的后面，所以4n =．
【详解】解：55 00045.510.=⨯
故选C ．
【点睛】
本题考查的知识点是用科学记数法表示绝对值较大的数，关键是在理解科学记数法的基础上确定好,a n 的值，同时掌握小数点移动对一个数的影响．
6、C
【解析】根据单项式、单项式次数、单项式的系数的定义，结合各选项判断即可．
【详解】A ．0是单项式，此选项正确；
B ．单项式﹣2
35
x 的系数是﹣35，此选项正确； C ．单项式a 2b 的次数为3，此选项错误；
D ．多项式1﹣xy +2x 2y 是三次三项式，此选项正确；
故选C ．
【点睛】
本题考查了单项式的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握单项式、单项式次数、单项式的系数的定义． 7、B
【解析】A 、B 、C 、D 都根据平方根的定义即可判定．
【详解】解：A 、负数没有平方根，故选项A 错误；
B 、（-3）2=9，9的算术平方根是3，故选项B 正确；
C 、（-2）2=4的平方根是±
2，故选项C 错误；
D 、8的平方根是±，故选项D 错误．
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x 2=a （a≥0），则x 是a 的平方根．若a ＞0，则它有两个平方根，
我们把正的平方根叫a 的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
8、C
【分析】科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．
【详解】2748000=2.748×
106， 故选：C ．
【点睛】
本题考查科学计数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×
10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数；正确确定a 和n 的值是解题关键．
9、C
【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a n ≤<，为整数．
【详解】3500000＝3.5×1．
故选：C ．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．
10、C
【分析】利用已知条件分别求出停靠站设在A,B,C,D 时，所有员工步行到停靠点的路程之和，然后进行比较即可得出答案．
【详解】∵150,300AB m BC m ==
∴450AC AB BC m =+=
∵D 是AC 的中点 ∴12252
AD CD AC m === 75BD AD AB m ∴=-=
若停靠站设在A 时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：
7150124506450m ⨯+⨯=
若停靠站设在B 时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：
2150123003900m ⨯+⨯=
若停靠站设在C 时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：
245073003000m ⨯+⨯=
若停靠站设在D 时，所有员工步行到停靠点的路程之和为：
2225775122253675m ⨯+⨯+⨯=
3000367539006450<<<
∴停靠站设在C 时，所有员工步行到停靠点的路程之和最小
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算的应用，掌握有理数的混合运算顺序和法则是解题的关键．
二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)
11、1x =
【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：根据题中的新定义得：()
()434336x x ⨯-=-+=- 即有：31236x -+=-
解之得：1x =.
故答案为：1x =.
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
12、-3
【分析】根据题意得出方程，解方程求出x 即可. 【详解】解：由题意得：513112
x x ++=
-， 去分母得：62512x x +=+-，
移项合并得：3x =-，
故答案为：3-.
【点睛】
本题主要考查的是解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键.
13、1.3×108
【解析】130000000=1.3×810
点睛：科学记数法的表示形式为a×
的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数.
14、72︒
【分析】根据题意，设这个角的度数为x ，通过余角的知识列式计算即可得解.
【详解】设这个角的度数为x ， 依题意，1904x x ︒-=
， 解得72x =︒，
故答案为：72︒.
【点睛】
本题主要考查了余角的相关概念，熟练掌握角度的和差倍分计算是解决本题的关键.
15、3.12×
106 【解析】试题分析：用科学计数法应表示成a×10n 的形式，其中a 是整数位数只有一位的数，n 是原数的整数位数减1．
考点：用科学计数法计数．
16、1；
【分析】根据平方和绝对值的非负性求出m 和n 的值，从而得到n m 的值.
【详解】解：∵2(1)|2|0m n ++-=，
∴m+1=0，n-2=0，
∴m=-1，n=2，
∴n m =1.
故答案为：1.
【点睛】
本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用平方和绝对值的非负性，难度不大.
三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)
17、（1）购买80双时，去两个购物商处的进货价钱一样；（2）商场经理该花38200元进货最少．
【分析】() 1设购买x 双时，去两个购物商处的进货价钱一样多，根据题意列出一元一次方程即可求解； ()2根据题意求出甲，乙两家供应商两次的进货价，比较即可求解．
【详解】() 1设购买x 双时，去两个购物商处的进货价钱一样多
由题意得()0.9200402000.820040x x ⨯=⨯+⨯-
解得80x =
答:购买80双时，去两个购物商处的进货价钱一样
()2第一次甲供应商的价钱702000.912600⨯⨯=(元)，
第一次乙供应商的价钱40200(7040)2000.8⨯+-⨯⨯=12800(元)，
故第一次选择甲供应商实惠，
第二次甲供应商的价钱()702102000.927000⨯+⨯⨯=(元)，
第二次乙供应商的价钱()4020070210402000.825600⨯+⨯+-⨯⨯= (元)，
故第二次选择乙供应商实惠，所以此方案共支付126002560038200+=(元)
答：花38200元采购运动鞋，才能使得商场花销最少．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程或式子求解．
18、（1）COB ∠与图中的AOD ∠相等，理由见解析；（2）75°．
【分析】（1）由AOC ∠和BOD ∠都是直角，可得90COB DOC ︒∠+∠=、90AOD DOC ︒∠+∠=，然后根据等量代换即可得到COB AOD ∠=∠；
（2）先根据角的和差求得∠COB ，然后再求出∠AOB ，最后根据角平分线的定义即可解答．
【详解】解（1）COB ∠与图中的AOD ∠相等
90,90AOC BOD ︒︒∠=∠=，
9090COB DOC AOD DOC ︒
︒⎧∠+∠=∴⎨∠+∠=⎩
， COB AOD ∴∠=∠，即COB ∠与图中的AOD ∠相等；
（2）75AOE ∠=︒
90,30BOD DOC ︒︒∠=∠=，
60COB BOD DOC ︒∴∠=∠-∠=，
又90AOC ∠=︒，
∴∠AOB=∠COB+∠AOC=6090150︒︒︒+=
AOB OE ∠平分，
1752AOE AOB ∴∠=∠=︒．
【点睛】
本题主要考查了直角的性质、角平分线的定义以及角的和差，灵活运用角平分线的定义以及角的和差成为解答本题的关键．
19、（1）20cm ；（2）150cm 或100cm .
【分析】（1）由“一根细线绳对折成两条重合的线段AB ”可知线段AB 的长为细线长度的一半，由:2:3AP BP =即可求出线段AP 长；
（2）分情况讨论，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，由此可求出AP 长，根据:2:3AP BP =可得BP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可；当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，由此可求出BP 长，根据:2:3AP BP =可得AP 长，易得AB 长，由细线长为2AB 求解即可.
【详解】解：（1）由题意得1100502
AB cm =⨯=， :2:3,AP BP AP BP AB =+= 22023
AB AP cm ∴=⨯=+ 所以图中线段AP 的长为20cm .
（2）如图，当点A 为对折点时，最长的一段为PAP 段，
260,30AP cm AP cm ∴=∴=，
:2:3AP BP =
303452
BP cm ∴=⨯= 304575AB AP BP cm ∴=+=+=
所以细线长为2275150AB cm =⨯=；
如图，当点B 为对折点时，最长的一段为PBP 段，
260,30BP cm BP cm ∴=∴=，
:2:3AP BP =
302203
AP cm ∴=⨯= 203050AB AP BP cm ∴=+=+=
所以细线长为2250100AB cm =⨯=，
综合上述，原来细线绳的长为150cm 或100cm .
【点睛】
本题主要考查了线段的和与差，灵活的利用线段的比例及已知线段的长度是解题的关键.
20、（1）145︒，40︒；（2）①猜想得180ACB DCE ∠+∠=︒（或ACB ∠与DCE ∠互补），理由见解析；②30；（3）120DAB CAE ∠+∠=︒
【分析】（1）本题已知两块直角三角尺实际就是已知三角板的各个角的度数，根据角的和差就可以求出∠ACB ，∠DCE 的度数；
（2）①根据前两个小问题的结论猜想∠ACB 与∠DCE 的大小关系，结合前两问的解决思路得出证明；②根据①中的关系式以及DCE ∠的余角的4倍等于ACB ∠列出关于∠DCE 的方程，求出∠DCE 的度数，最后得出∠BCD 的度数即可；
（3）根据（1）（2）解决思路确定∠DAB 与∠CAE 的大小并证明．
【详解】解：（1）∵∠ECB=90°，∠DCE=35°
∴∠DCB=90°-35°=55°
∵∠ACD=90°，
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=145°．
∵∠ACB=140°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=140°-90°=50°．
∴∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-50°=40°，
故答案为：145°，40°
（2）①猜想得∠ACB+∠DCE=180°（或∠ACB 与∠DCE 互补）
理由：∵∠ECB=90°，∠ACD=90°
∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB
∠DCE=∠ECB-∠DCB=90°-∠DCB
∴∠ACB+∠DCE=180°．
②根据题意得，4（90°-∠DCE ）=∠ACB ，又由①得，∠ACB=180°-∠DCE ，
∴4（90°-∠DCE ）=180°-∠DCE ，解得∠DCE=60°．
∴∠BCD=90°-∠DCE=30°．
故答案为：30°；
（3）∠DAB+∠CAE=120°．理由如下：
由于∠DAB=∠DAE+∠CAE+∠CAB ，
故∠DAB+∠CAE=∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE=∠DAC+∠BAE=120°．
【点睛】
此题考查了余角和补角、角的计算问题，解答本题的关键是仔细观察图形，根据图形得出各角之间的关系，难度一般．21、（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（1）2.6升．
【分析】（1）在计算最终位置的时候，既要考虑距离的变化，又要考虑方向的变化，所以包含表示方向的符号一起进行加减运算，即求：+2-4+1+2-1-1-2的和．
（1）考虑耗油时，只要考虑路程的总变化，不需要考虑方向的变化，所以将上述数值的绝对值相加，并包括回到出发点的距离求总路程，再计算耗油量．
【详解】解：（1）由题意得：
+2-4+1+2-1-1-2
=-9+8
=-1
答：王叔叔送完最后一个快递时，在出发点的南方，距离出发点是1km．
（1）设王叔叔总的行驶路程为S，则S=|+2|+|-4|+|+1|+|+2|+|-1|+|-1|+|-2|+|-1|=18
∵每行驶1千米耗油0.1升，
∴耗油量为18×0.1=2.6
答：王叔叔这天送快递（含返回）共耗油2.6升．
故答案为（1）在出发点的南方，距离出发点是1km；（1）2.6升．
【点睛】
本题考查有理数中正负数表示的意义与绝对值的意义，理解符号在问题中表示的意义是解题的关键．
22、见解析.
【分析】根据三视图的画法，分别画出主视图，左视图，俯视图即可.
【详解】解：如图，
【点睛】
本题考查简单几何体三视图画法，掌握从正面看到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图是俯视图的解题的关键.
23、（2）2；（2）W 2＝W 2，理由详见解析；（3）52 ．
【分析】（2）把a ＝2，b ＝﹣2输入运算程序，计算即可；
（2）按照计算程序分别求出W 2，W 2的值再进行比较．
（3）分四种情况：当3x ≥时，当532x ≤<时，当522
x <<时，当2x ≤时，分情况讨论x 在不同的取值范围内输出值为26，求出符合条件的x 的值，再计算a +b 的值．
【详解】解：（2）输入数对（2，﹣2），即a ＝2，b ＝﹣2，
W ＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×
12
＝2 故答案为2． （2）当a ＝m ，b ＝﹣n 时，W 2＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×
12＝12
[|m +n |+（m ﹣n ）] 当a ＝﹣n ，b ＝m 时，W 2＝[|a ﹣b |+（a +b ）]×12＝[|﹣n ﹣m |+（m ﹣n ）]×12＝12 [|m +n |+（m ﹣n ）] 即W 2＝W 2
（3）设a ＝|x ﹣2|，b ＝|x ﹣3|，若输入数对（a ，b ）之后，输出W ．
1[()]2
W a b a b =-++ 当3x ≥时，0,0,0a b a b >>-> ∴1()2262
W a b a b a x =-++==-= 解得28x =
282283262551a b ∴+=-+-=+= 当
532
x ≤<时，0,0,0a b a b ><-> ∴1()2262W a b a b a x =-++==-= 解得28x =（不符合题意，舍去） 当522x <<
时，0,0,0a b a b <<-< ∴1()3262
W b a a b b x =-++==-= 解得23x =-（不符合题意，舍去）
当2x ≤时，0,0,0a b a b <<-< ∴1()3262
W b a a b b x =-++==-= 解得23x =-
232233252651
a b
∴+=--+--=+=
综上所述，a+b的值为52．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，整式的加减，解一元一次方程，掌握绝对值的性质，一元一次方程的解法，去括号，合并同类项的法则是解题的关键．
24、（1）20；（2）55°
【分析】（1）根据角的和差得出∠COE=∠DOE-∠BOC，代入求出即可；
（2）根据角平分线定义求出∠BOD =35°，再根据角的和差得出∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，再根据
∠AOE=180°-∠BOE即可；
【详解】解：（1）如图①，∵∠BOC=70°，∠DOE=90°
∴∠COE=∠DOE-∠BOC=90°-70°=20°，
故答案为：20；
（2）∵OD恰好平分∠BOC，∠BOC=70°，
∴∠BOD =1
2
∠BOC=35°,
∴∠BOE=∠BOD+∠DOE=125°，
∴∠AOE=180°-∠BOE==180°-125°=55°
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的计算，能根据图形和已知求出各个角的度数是解此题的关键．。