八年级数学上册知识点归纳：有理数的乘方

八年级数学上册知识点归纳：有理数的
乘方
八年级数学上册知识点归纳：有理数的乘方
乘方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

有理数混合运算的运算顺序：
⑴先乘方，再乘除，最后加减;
⑵同级运算，从左到右进行;
⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
1. 有理数乘方的意义
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。

一般地，记作an。

乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数，an从运算的角度读作a的n次方，从结果的角度读作a的n次幂。

注：（1）一个数可以看作这个数本身的一次方。

（2）当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写小些。

（3）乘方是一种运算，是一种特殊的乘法运算（因数相同的乘法运算），幂是乘方的运算的结果。

2. 乘方运算的性质
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
（3）任何数的偶次幂都是非负数；
（4）－1的偶次幂得1，－1的奇次幂得－1；1的任何次幂都得1；
（5）现在学习的幂的指数都是正整数，在这个条件下，0的任何次幂都得0。

有理数的混合运算顺序（1）先乘方，再乘除，最后加减。

（2）同级运算，从左到右进行。

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

填空：
（1）（－4）2＝__________，－42＝__________；
（2）－（－4）2＝__________，－（－42）＝
__________；
（3）（－）3＝__________，－（）＝__________；
（4）（－2）5＝__________，（－3）4＝__________。

分析：（1）（－4）2表示两个－4相乘，－42表示
42的相反数，即－42＝－（4×4）＝－16；
（2）－（－4）2表示－4的平方的相反数，即－（－4）×（－4）＝－16，－（－42）表示4的平方的相反数的相反数，即－（－42）＝42＝4×4＝16；
（4）（－2）5表示5个－2相乘，由符号法则知，结果为负，即（－2）5＝-32，（-3）4表示4个－3相乘，由符号法则知，结果为正，即（－3）4＝81。

解：（1）16，－16 （2）－16，16 （4）－32，81 评析：有理数的乘方是转化为乘法进行计算的，在
计算时，一定要分清幂的底数，如：（－4）2的底数是
－4，－42的底数是4，－42的意义是“4的平方的相反数”。

例2. 计算：
（1）（2）（－0.75）3；（3）（－1）101。

分析：把带分数转化成假分数，小数化为分数，再
根据乘方的意义与乘方运算的符号法则进行计算。