高中数学人教B版必修一课件指数函数

1.图象全在x轴上方，与x轴无 图 限接近。
2.图象过定点（0，1） 象
1.定义域为R，值域为(0,+∞). 性 2.当x=0时，y=1
特
3.自左向右图 象逐渐上升
3.自左向右图 象逐渐下降
质
3.在R上是增 函数
3.在R上是减 函数
征
例题1 利用指数函数性质，比较下列各题中 两个值的大小：
(1)1.7a 与1.7a1; (2)0.80.1与0.80.2;
y ax
请同学们分别观察a>1时和(00 <a a1<) 1时
的图象，你能总结指数函数图象的特
征吗？
1
1
1
0
x
0
1
0x
x
文件名
2.指数函数的图象和性质
a>1
y y=ax
图
(a>1) y=1
(0,1)
象
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1) (0,1)
y=1
0
x
a>1
0<a<1
a>1
0<a<1
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
高中数学B版 必修一
3.1.2指数函数
讲课人：马冬
引例: (1)细胞分裂问题：
细胞分裂，每次每个细胞分裂为2个，则1个这样 的细胞第一次分裂后变为2个细胞，第2次分裂后 就得到4个细胞，第3次分裂后就得到8个细胞……
解:设细胞分裂次数为x；细胞个数为y； 演示
y=1*0.84*0.84= 0.842；…… 经过x年？
y = 0.84x （x>0且x∈N）
从两个实例中，我们得到了两个同类函数
y = 2x y = 0.84x
数为 常数
这两个函数有 什么共同特征？
自变量都出现在指数位置上
我们接下来就研究这类自变量都出现在指数位置上的函 数——指数骣 ççç桫，1a ÷÷÷其x 中1/a >0，且1/a 1¹
指数函数的图象与性质：
在同一坐标系中，画出函数y=2x y=(1/2)x , y= 3x ,y=(1/3)x ,的图象。
作图的方法：（1）列表（2）描点（3）连线
（1）列表
x
… -3 -2 -1 0 1 2
3
…
2 y= x … 1/8 1/4 1/2 1 2 4
函数 叫y做=指a数x (a函>数0且. a 刮1, x R)
函数 y = 2?3是x 指数函数吗？
不是,指数函数的解析式 y= 中ax，的系数是1.
有些函数貌似指数函数，实际上却不是，如y= +k
(a>0且a¹ 1，k∈Z)；有些函数看起来不像指数函
数，实际上却是，如y=a-x (a>0,且a 1¹ ) ，
(3)已知( 4)a > ( 4)b,比较a、b的大小. 77
例题2:比较下题中两个数值的大小．
0.8-0.3和4.9-0.1；
分裂次数x 0次
1次
2次
3次
x次
y=2x
细胞总数y 20
21
22
23
2x
返回
则函数的关系式为：y= 2（x x≥0且x∈N）
由此式，任给一个x值，我们就可求出对应的y值。
（2）一种放射性物质不断衰变为其他物质， 每经过一年剩留的质量越是原来的84%。求出 这种物质的剩留量随时间（单位：年）变化的 函数关系。
解:最初质量为1，时间变量用x表示，剩留量用y表示， 经过1年，y=1*0.84%=0.84 ；经过2年，
8
…
y=
骣 ççç桫12
x
÷÷÷
…
8
4
2 1 1/2 1/4 1/8 …
y
y 1 x 2
y 1 x 3
y 3x y 2x
1
0
1
x
y
y
y
y 1 x
y2 a x
y 1 x 3
y 3x y 2x
(a 1)