九年级数学上册第二十三章旋转图形的旋转同步辅导素材(新版)新人教版

图形的旋转
自主学习
1.如图1，△ABC 绕着点O 旋转到△DEF 的位置，则旋转中心是_____，旋转角是_____，AO=____,AB =_____,∠
ACB=______.
归纳：对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前、后的图形全等.
2.如图2，已知△ABC 及其外一点O ，画出△ABC 绕点O 顺时针旋转120°后的△A ′B ′C ′．
解：（1）连接OA ，OB ，OC ；（2）分别以OA ，OB ，OC 为一边按顺时针方向作_____= _____=_____=120°，且使OA ′＝_____，OB ′＝_____，OC ′＝_____；（３）连接A ′B ′，B ′C ′，C ′A ′，则△A ′B ′C ′就是所求作的三角形．
归纳：旋转作图的一般步骤为：①确定旋转中心、旋转角和旋转方向；②找出图形的关键点；③将图形的关键点与旋转中心的连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角度数，得到这些关键点的对应点；④顺次连接各个关键点的对应点，并标上相应的字母.
课堂直播
1.判断旋转后的图形
例1 下列正方形网格中，△ABC 绕着点O 按逆时针旋转90º后的图案是（ ）
解题思路：解决本题只需搞清楚旋转中心（O)，旋转方向（逆时针），旋转角度（90º）即可得出答案.
2.求角的度数
例2 如图3，在△ABC 中，AB=1，AC=2，现将△ABC 绕着点C 顺时针旋转90º得到△A ＇B ＇C ，连接AB ＇，且AB ＇=3，则∠B ＇A ＇C 的度数为_______.
A D
C B
解题思路：如图3，连接AA＇，由旋转的性质易得△AA＇C是等腰直角三角形，因而可得
∠AA＇C=45°，然后利用勾股定理求出AA＇的长，再利用勾股定理的逆定理判定△AA＇B＇是直角三角形，于是可得∠AA＇B＇=90°，进而可求∠B＇A＇C的度数.
3.求线段的长度
例3 如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，将△ABC绕
点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM的长是_______.
解题思路：如图4，连接AM，由旋转的性质，得CA=CM，∠ACM=60°，
所以△ACM为等边三角形.由AB=BC，CM=AM，得BM垂直平分AC，可
得OB=1
2
AC（AC的值由勾股定理可求），在Rt△COM中用勾股定理
求得OM，则BM=OB+OM.
交流探索
例4 已知，点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD．
(1)如图5，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．求证：BD=CE，BD⊥CE.
解题思路：由旋转的性质可知∠DAE=90°，AD=AE，由等腰直角三角形的性质还可得到
∠BAC=90°,AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，再结合图形各角之间的数量关系可得到∠BAD=∠CAE,进而得到△BAD≌△CAE，可得出BD=CE，∠ACE=∠ABC=45°,所以∠BCE=∠ACB+∠ACE=90°，即BD⊥CE.
思考：(2)如图6，当点D在线段BC延长线上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AE，连接CE．上述结论还成立吗？
温馨提示：想想看如何画出旋转后的图形？与图5的图形有什么联系或区别？与同学交流一下！
参考答案
自主学习：1.A 2.O ∠AOD（∠BOE或∠COF） OD ED ∠DFE
课堂直播：例1 A 例2 135º例
交流探索例4 (1)略. （2）（1）中的结论成立.。