中考抛物线的变换

抛物线的变换
◆类型一 抛物线的平移
1.要将抛物线y ＝x 2＋2x ＋3平移后得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是
( )
A ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
2．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2＋1，则原抛物线的解析式不可能的是( )
A ．y ＝x 2－1
B ．y ＝x 2＋6x ＋5
C ．y ＝x 2＋4x ＋4
D ．y ＝x 2＋8x ＋17 ◆类型二 抛物线的对称
3．抛物线y ＝ax 2＋2ax ＋a 2＋2的一部分如图所示，那么该抛物线在y 轴右侧与x 轴交点的坐标是( )
A ．(12，0)
B ．(1，0)
C ．(2，0)
D ．(3，0)
4．已知二次函数y ＝2x 2＋9x ＋34，当自变量x 取两个不同的值x 1、x 2时，函数值相等，则当自变量x 取x 1＋x 2时的函数值与( )
A ．x ＝1时的函数值相等
B ．x ＝0时的函数值相等
C ．x ＝14时的函数值相等
D ．x
＝－94时的函数值相等
5．已知二次函数y ＝2x 2－12x ＋5，则该函数图象关于x 轴对称的图象的关系式为________________．
6．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x ＝－2，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间(C 不与A 、B 重合)．若△ABC 的周长为a ，则四边形AOBC 的周长为________(用含a 的式子表示)．
第6题图 第8题图 7．已知抛物线p ：y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为C ，与x 轴相交于A 、B 两点(点A 在点B 左侧)，点C 关于x 轴的对称点为C′，我们称以A 为顶点且过点C′，对称轴与y 轴平行的抛物线为抛物线p 的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p 的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y ＝x 2＋2x ＋1和y ＝2x ＋2，则这条抛物线的解析式为________________．
8．如图，已知抛物线C 1：y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1和C 2：y ＝a 2x 2＋b 2x ＋c 2都经过原点，顶点分别为A 、B ，与x 轴的另一交点分别为M 、N.如果点A 与点B ，点M 与点N 都关于原点O 成中心对称，则称抛物线C 1和C 2为姐妹抛物线．请你写出一对姐妹抛物线C 1和C 2，使四边形ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是________________和________________．
答案：
3.
4.
5.
6.
7.
8.。