江西省宜市奉新县第一中学高二下学期第一次月考数学(文)试题

1.当时，复数在复平面内对应的点位于：（ ）
A 、第一象限
B 、第二象限
C 、第三象限
D 、第四象限 2.已知向量，若与垂直，则等于（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 3.在等差数列中，，则等于（ ） A ． B ． C ． D ．
4.在如图所示的程序框图中，如果输入的n ＝5，那么输出的i 等于( )
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．已知a ，b 为非零实数，且a <b ，则下列命题成立的是( )
A ．a 2<b 2
B ．ab 2<a 2b C.1ab 2<1a 2b D.b a <a
b
6.已知i 是虚数单位，复数（ ）
A.2
B.
C.
D.1
7.对任意实数x ，若不等式|x ＋1|－|x －2|>k 恒成立，对k 的取值范围是( )
A ．k <3
B ．k <－3
C ．k ≤3
D ．k ≤－3
8.已知f(x)= ,a,b,c ∈R,且a+b>0,a+c>0,b+c>0,则f(a)+f(b)+f(c)的值( )
A.一定大于零
B.一定等于零
C.一定小于零
D.正负都有可能 9．直角中，，以为圆心、为半径作圆弧交于点．若弧AB 等分△POB 的面积，且∠AOB =弧度，则（ ） A ．tan= B ．tan=2 C ．sin=2cos D ．2 sin= cos
10.若，，，f T =，，为正实数，则，，的大小关系为（ ） A ． B ． C ． D ．
11.已知x >0，y >0，x ，a ，b ，y 成等差数列，x ，c ，d ， y 成等比数列，则(a ＋b )2
cd
的最小值是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
12.已知数列1，12，21，13，22，31，14，23，32，41，…，则5
6
是数列中的( )
A ．第48项
B ．第49项
C ．第50项
D ．第51项
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
14.已知，，，，，，经计算：，，，，照此规律则 ．
15.已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且f （x ＋4）＝f （x ），当时，，则f （2014）＋f （2015）＋f （2016）＝＿＿＿＿＿
16.已知
1),0,0(12122
22=+>>=+n
y m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是 。

三：解答题(本大题共6小题，共70分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
17．设不等式|x －2|＜a (a ∈N *)的解集为A ，且32∈A ，1
2
∉A .
(1)求a 的值；
(2)求函数f (x )＝|x ＋a |＋|x －2|的最小值．
18.设是锐角三角形，三个内角，，所对的边分别记为，，，并且
)3
sin(
)3
sin(
)sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-π
π
.
（Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求，（其中）．
19. 如图所示，在梯形BCDE中，BC // DE，BA⊥DE，且EA＝DA＝
AB＝2CB＝2，沿AB将四边形ABCD折起，使得平面ABCD
与平面ABE垂直，M为CE的中点．
(1) 求证：AM⊥BE；
(2) 求三棱锥C-BED的体积．
20.设a＞0,b＞0,对任意的实数x＞1,有成立，试比较和的大小.
21.若、，
(1)求证：；
(2)令，写出、、、的值，观察并归纳出这个数列的通项公式；
(3)证明：存在不等于零的常数p，使是等比数列，并求出公比q的值.
22. 设函数，其中为常数.
（Ｉ）若，求曲线在点处的切线方程；
（II）讨论函数的单调性.
奉新一中2016届高一下学期第一次周考数学参考答案
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。

)
DCDCC CBABA DC
二:填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)
13. 是14.15.16.
三：解答题(本大题共6小题，共75分．10+12+12+12+12+12=70解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19 (1) 证明：∵平面ABCD⊥平面ABE，由已知条件可知，DA⊥AB，AB⊥BC，
平面ABCD∩平面ABE＝AB，
∴DA⊥平面ABE，CB⊥平面ABE.
取EB的中点N，连接AN、MN，
在△ABE中，∵AE＝AB，N为EB的中点，
∴AN⊥BE.在△EBC中，
∵EM＝MC，EN＝NB，∴MN∥BC，
又∵CB⊥平面ABE，
∴MN⊥平面ABE，∴MN⊥BE.
又∵AN∩MN＝N，∴BE⊥平面AMN，
又∵AM平面AMN，∴AM⊥BE.。

6分
(2) 解：∵平面ABCD⊥平面ABE，AE⊥AB，平面ABCD∩平面ABE＝AB，∴AE⊥
平面ABCD，即AE⊥平面BCD.
又∵S△BCD＝×BC×BA＝×1×2＝1，∴三棱锥C-BED的体积＝V E-BCD =×S△BCD×EA＝×1×2＝.。

12分
20.解：设,则()()1
1
11111)(-+
-++=-+
+=x x a a x ax x f ,。

4分 ∵x ＞1,∴＞0,∴(
)
2
121)(+=++≥a a a x f
.当且仅当()()11
1
1>-=
-x x x a ,即时，上式取“=”
，。

8分 又f (x )＞b 恒成立，∴,又∵a ＞0,b ＞0,∴.。

12分
21、解：(1)采用反证法. 若，即, 解得
从而1011,===⋯⋯==-a a a n n 2a 与题设,相矛盾， 故成立.。

4分 (2)、、、、, .。

8分
(3) 因为n
n n n a p
a p a p a 221
1++=
+
++)( 又,
所以02122=-+-+)()(q p a q p n ,
因为上式是关于变量的恒等式，故可解得、.。

12分
(20)【解析】(1),).,0(,1
1
)(+∞∈+-=x x x x f 此时
(1)0(1,0)f =∴又直线过点。

4分
(2) 2
2
()(0)(1)a f x x x x '=
+>+。

5分
2
2
0()0.()(1)a f x f x x '==
+①当时，恒大于在定义域上单调递增.。

6分
222
2(1)20()=0.()(1)(1)a a x x
a f x f x x x x x ++'>=+>++②当时，在定义域上单调递增.。

7分 221
0(22)4840,.2
a a a a a <∆=+-=+≤≤-③当时，即
()f x 开口向下，在定义域上单调递减。

8分
1,21(22)100.22a a a x a a
-+--±-
<<∆>==当时， 12221
10.102a x x x a a
+=-
=-->=>对称轴方程为且
111()(0,((
+)a a a f x a a a
a a
-------∴--∞在单调递减，单调递增，
单调递减。

0()0()11()0()22+)a f x a f x a f x a f x =>≤--<<∞综上所述，时，在定义域上单调递增；时，在定义域上单调递增时，在定义域上单调递减；时，在单调递减，单调递减。

12
分。