化工机械 扭转

如果轴上作用有多个外力偶矩时，轴上各段的扭矩便不相同。 为了清晰地表示出各横截面上的扭矩沿轴线的变化规律，可仿 照作轴力图的方法，以横坐标x表示横截面的位置，纵坐标 T 表示相应截面上扭矩的大小，按照选定的比例尺，正的扭矩画 在x轴的一侧，负的扭矩画在x轴的另一侧。从而可绘出扭矩随 横截面位置而变化的图线。这种图线称为扭矩图。
工程上常把以扭转变形为主要变形的、传递功率的杆件称为轴（shaft)，
且大多数情况下均为圆轴。
本章将研究圆轴扭转时的内力、应力、变形及其强度、刚度计算问题。
第四章 剪切与扭转 .9.
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传动轴外力矩的计算
使杆件产生扭转变形的力偶矩，
常称为外力偶矩或转矩。圆轴在外
力偶矩 M 作用下发生扭转变形时，
第四章 剪切与扭转 .39.
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思考题： 直径为D的实心圆轴受扭转力偶T作用,轴内的最大剪应力为。
若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为 C ：
提示：
第四章 剪切与扭转 .40.
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作业:
1-12
1-13
第四章 剪切与扭转 .16.
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例4-1 图a所示为皮带轮传动装置的计算简图。动力由皮带轮B输入，其功率PB
＝55kW，输出功率分别为PA＝26kW，PC＝18kW，PD=11kW。轴的转速n=400r／
min。略去轴承的摩擦，试绘制该轴的扭矩图。
解：①计算外力偶矩m
第四章 剪切与扭转 .17.
由
<3>画扭矩图，见图1-36（e）
第四章 剪切与扭转 .31.
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例1-7 ：
在例1-6所示的传动轴。（1）若轴是实心圆轴，其直 径为20mm时，求整个传动轴的最大切应力；（2）若轴是空 心轴，其外径为40mm，内径为20mm时，求整个传动轴最大 切应力和最小切应力。
第四章 剪切与扭转 .32.
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解：由前已知：CA段扭矩T1=-232N·m；BA段扭矩
T2=471N·m。由公式（1-22）可得，B、C两点之间的扭转
角фBC为：
∴B点截面相对C点截面的扭转角фBC=2.38×10-3rad。
第四章 剪切与扭转 .37.
计算实例
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阶梯轴受力偶作用，已知：M=4KN.m，d1=60mm，d2=40mm，Ⅰ-Ⅰ 截面上E点至 圆心距离为20mm。要求：⑴计算E点的剪应力E与Ⅰ-Ⅰ 截面的最大剪应力max，
⑵实验后 现象
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2、平面假设
圆轴受扭后，其横截面 保持平面，并发生刚性转动。
（翻页请看动画）
第四章 剪切与扭转 .23.
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第四章 剪切与扭转 .24.
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第四章 剪切与扭转 .25.
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根据实验表明，圆轴扭转变形后，横截面仍保持为平面， 但各横截面绕轴线转动了不同的角度，轴表面的纵向线，变 形后仍近似地为直线，只是倾斜了一个角度γ。经 推导， 可得圆轴扭转横截面上距圆心为ρ的任意点处的切 应力 τρ计算公式如下：
并图示其方向；⑵BC段表面上各点至圆心的距离与E点相同，试分析其剪应力
大小与E点是否相同。
解：①求Ⅰ-Ⅰ 截面上的扭矩T1 τmax
与极惯性矩Ip
T1
T2 T1’
第四章 剪切与扭转 .38.
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②求E 和max ：
τmax
T1
方向如图示。
T2
T1 ’
③圆轴扭转时，横截面上各点的剪应力的大小，不仅决定于扭矩T与点至圆 心的距离ρ，而且决定于该截面的极惯性矩Iρ，BC段表面各点的ρ以及横截面 上的T虽与E点相同，但因横截面的极惯性矩Iρ不同，所以剪应力大小与E点 不同。
②计算各段轴内的扭矩T：
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第四章 剪切与扭转 .18.
③绘扭矩图如图示。
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第四章 剪切与扭转 .19.
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思考题1：直杆受扭转力偶作用，如图示，在截面1－1和2－2处的扭
矩为 B 。
第四章 剪切与扭转 .20.
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思考题2：左端固定的直杆受扭转力偶作用，如图示。杆中的最大扭 矩为 B KN.m。
l——计算段的计算长度 ， m
G——轴的剪切变形模量，Pa
IP——轴的极惯性矩，m4 扭转角ф的单位为rad，（弧度）
例1-8 ： 对于例1-6的转动轴，若CA段和BA段的长度均为
l=200mm；轴径d=40mm，且材料的剪切变形模量G=80GPa， 试求B截面相对C截面的扭转角фBC。
第四章 剪切与扭转 .36.
●反应釜搅拌轴
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●拧紧螺丝时的螺丝刀杆
m
m
第四章 剪切与扭转 .5.
●机器传动轴（请看动画）。
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第四章 剪切与扭转 .6.
二、外力特点
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在垂直于杆件轴线的平面内，作用着一对大小相等，转向相反的力偶。
三、变形特点
扭转轴既不伸长，也不缩短，且不变弯，各横截面都绕轴线发生相对转动。
上应力的计算；
【难点】：圆轴扭转变形时横截面
上任一点的剪应力方
ห้องสมุดไป่ตู้
向的确定。
第四章
剪切与扭转 .3.
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扭转变形的概念及实例
一、工程实际中的受扭杆
扭转也是杆件变形的一种基本形式。在工程实际中以扭转为主要变形的
杆也是比较多的，如：
●汽车传动轴AB
●传递方向盘动力的轴CD
第四章 剪切与扭转 .4.
第四章 剪切与扭转
.1.
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扭转
第四章 剪切与扭转 .2.
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【本节内容】
扭转
1、扭转变形的概念；
2、转矩的计算和扭矩图；
3、圆轴扭转时横截面上的应力；
【目的、要求】
【重点、难点】
1、熟练掌握转矩的计算并作出扭矩图； 【重点】：扭转图的绘制和横截面
2、熟练计算扭转轴横截面上的剪应力。
第四章 剪切与扭转 .13. 2、简捷法：
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如何判断M的正负号？
按右手螺旋法则，将外力矩表示为矢量，即四指弯向表示力偶的转向， 大拇指的指向表示外力矩矢量的方向。
第四章 剪切与扭转 .14.
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如图所示：
第四章 剪切与扭转 .15.
二、扭矩图
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对于空心圆截面，
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，其中D为圆轴外
径， 为内径d和外径D的比值， =d/D。
于是有：
（1-21）
第四章 剪切与扭转 .28.
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例1-6 ：
转动轴如图1-36（a）所示，转速n=300r/min，主动轮
A输入功率PA=22.1KW，从动轮B、C输出功率分别为 PB=14.8KW，PC=7.3KW。试求：<1>作用在轴上的外力矩； <2>横截面上的扭矩。
这种变形形式称为扭转变形（twist deformation)。
（
请 看 动 画
）
第四章 剪切与扭转 .7.
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第四章 剪切与扭转 .8.
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任意两个横截面绕杆的轴线作相对转
M0
M0
动而转过的角位移 －－称为扭转角，
A
B
简称转角，单位为弧度（rad）。
图示AB就是截面B相对截面A的转角。
第四章 剪切与扭转 .21.
三、横截面上的应力：
1、实验
为了求得圆轴扭转时横截 面上的应力，必须了解应力在 截面上的分布规律。
为此，首先进行扭转变形 的实验观察，作为分析问题的 依据。
⑴实验前
在圆轴的表面上画两条 圆周线mm和nn，两条纵向线 aa和bb。
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第四章 剪切与扭转 .22.
圆轴扭转时横截面上的内力和应力
一、横截面上的内力——扭矩 T 的计算
1、截面法
设轴在外力偶矩M1、M2、 M3作用下产生扭转变形，并处 于平衡状态。现分析任意截面Ⅰ －Ⅰ上的内力。
第四章 剪切与扭转 .12.
运用截面法，取左段为研究 对象，由力偶系的平衡条件知：
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也可取右段为研究对象，由 由于轴处于平衡状态，所以
第四章 剪切与扭转 .29.
解：<1>作用在轴上的外力偶矩
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<2>计算各横截面的扭矩
由截面法，可求得OC与BO1段扭矩为零。CA段任一截 面的扭矩为；取I-I截面左端列平衡方程；
由
第四章 剪切与扭转 .30.
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AB段任一截面的扭矩为；取Ⅱ-Ⅱ截面左端列平衡方程；
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解：由图1-36（e）所示的扭矩图可知，最大扭矩发生在AB
段各个截面上，而最小扭矩发生在CA段各个截面上。
<1>若轴为实心轴，整个传动轴的最大切应力在AB段，
其值为：
第四章 剪切与扭转 .33.
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<2>若轴为空心轴，最大切应力在AB，其值为：
第四章 剪切与扭转 .34.
在横截面上会产生相应的内力偶矩， 称为扭矩，用 T来表示。
功率P 转速n
外力偶 矩M
扭矩 T
第四章 剪切与扭转 .10.
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三者有如下关系：
式中：
P－－轴传递的功率，单位KW n－－轴的转速，单位r∕min M－－作用在轴上的外力偶矩，单位KN·m
第四章 剪切与扭转 .11.
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Pa （1-18）
其中：T——横截面上的扭矩 N·m IP——横截面的极惯性矩 m4.
第四章 剪切与扭转 .26.
对于实心圆轴： 对于空心圆轴：
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最大切应力发生在横截面外圆周的 各点上：
Pa （1-19）
令：Wt=IP/R Wt称为抗扭截面模量，对于实心轴：
第四章 剪切与扭转 .27.
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空心轴最小切应力在CA段内径圆周各点上，其值为：
四. 圆轴扭转变形
轴的扭转变形通常用扭转角来表示，对于等直径 圆轴并且在长度为L的截面内扭矩相等，则圆轴在长度 为l的两截面间的相对扭转角ф为：
（1-22）
第四章 剪切与扭转 .35.
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其中：T——长度为L轴段受到的扭矩，N·m