云南省保山市高二下学期期中数学试卷(理科)

云南省保山市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）以下四个命题中，其中正确的个数为（）
①命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若，则x2-3x+2=0”；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若命题，则；
④若为假，为真，则p,q有且仅有一个是真命题．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）若命题“”为假，且为假，则（）
A . “”为假
B . q假
C . q真
D . p假
3. （2分）(2015高二下·福州期中) 用数学归纳法证明“ ”时，由n=k的假设证明n=k+1时，如果从等式左边证明右边，则必须证得右边为（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·临泉期末) （x4tanx+x3+1）dx的值为（）
A . 3
B . 2
C .
D . 0
5. （2分）(2017·揭阳模拟) 已知正数a，b满足a+b=4，则曲线f（x）=lnx+ 在点（a，f（a））处的切线的倾斜角的取值范围为（）
A . [ ，+∞）
B . [ ，）
C . [ ，）
D . [ ，）
6. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 某人有3个电子邮箱，他要发5封不同的电子邮件，则不同的发送方法有（）
A . 8种
B . 15种
C . 35种
D . 53种
7. （2分） (2017高二下·淄川开学考) 焦点为F（0，10），渐近线方程为4x±3y=0的双曲线的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）若非零向量,满足,且,则与的夹角为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2018高二下·葫芦岛期中) 设的展开式的各项系数绝对值之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中x的有理项的项数为（）
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
10. （2分）(2018·泉州模拟) 下列函数中，图象关于原点对称且单调递增的是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2015高二下·射阳期中) 已知z=1﹣2i，则z的虚部是________．
12. （1分） (2017·南阳模拟) （2x2+x﹣1）5的展开式中，x3的系数为________．
13. （1分） (2015高二下·上饶期中) ∫ （x+x2+sinx）dx=________．
14. （1分） (2016高二下·连云港期中) 观察下列等式：
①cos2α=2cos2α﹣1；
②cos4α=8cos4α﹣8c os2α+1；
③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1；
④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1；
⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1；
可以推测，m﹣n+p=________．
15. （1分）有下列命题：
①双曲线与椭圆有相同的焦点；
②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；
③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；
④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
其中是真命题的有：________ ．（把你认为正确命题的序号都填上）
三、解答题 (共7题；共53分)
16. （15分）已知直线l：与双曲线（y﹣2）2﹣x2=1相交于A、B两点，P点坐标P（﹣1，2）．求：
（1）|PA|•|PB|的值；
（2）弦长|AB|；
（3）弦AB中点M与点P的距离．
17. （10分）(2012·重庆理) 设f（x）=alnx+ + x+1，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
（1）
求a的值；
（2）
求函数f（x）的极值．
18. （5分） (2020高二上·天津期末) 如图,在四棱锥中,⊥平面 ,
点为的中点.
(I) 证明：平面 ;
(II)求直线与平面所成角的正弦值.
19. （10分） (2017高三下·漳州开学考) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，且过定点M（1，）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线l：y=kx﹣（k∈R）与椭圆C交于A、B两点，试问在y轴上是否存在定点P，使得以弦AB 为直径的圆恒过P点？若存在，求出P点的坐标和△PAB的面积的最大值，若不存在，说明理由．
20. （2分） (2018高一下·石家庄期末) 已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是，接下来的两项是，，再接下来的三项是，，，依此类推，则该数列的前94项和是（）
A .
B .
C .
D .
21. （1分） (2016高二下·丰城期中) 由曲线y= ，直线y=x﹣2及y轴所围成的图形的面积为________．
22. （10分） (2017高三上·长葛月考) 已知函数， .
（1）当时，比较与的大小；
（2）设，若函数在上的最小值为，求的值.
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共7题；共53分) 16-1、
16-2、
16-3、
17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
19-2、20-1、21-1、
22-1、
22-2、。