2021年高二上学期第一次月考文科数学试题

2021年高二上学期第一次月考文科数学试题
一、选择题（每小题4分，共48分)
1．已知a＜b＜0,则下列不等式成立的是 ( )
A.a2＜b2
B.|a|＜|b|
C.
D.
2．下列各式中最小值是2的是（）
A．＋ B． C．tan x＋cot x D．
3.若一直线的倾斜角则其斜率（）
A B. C. D.
4．若0＜a＜1，则不等式（x－a）(x－)>0的解集是（）
A．(a，) B．(，a)
C．(－∞，a)∪(，+∞) D．(－∞，)∪(a，+∞)
5.的解集是（-1，2），则的值是（）
A.0
B.-1
C.-0.5
D.-2.5 6．设集合，，则（）
A．B．C．D．
7. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a= （）
A. -3
B.-6
C.
D.
8.不等式的解集为（）
9. 直线的斜率为，在轴上的截距为，则（）
A. B.
C. D.
10.如果，，那么直线不经过（）
11.A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限11．直线与直线的夹角是（）
A．B．C．D．
12. 如果x，y是实数，那么“xy＜0”是“|x－y|＝|x|＋|y|”的（）
A.充分条件但不是必要条件
B.必要条件但不是充分条件
C.充要条件
D.非充分条件非必要条件
二、填空题（每小题4分，共16分)
13．函数的定义域是.
14．不等式的解集是
15．设（0，2），函数的最大值为。

16. b克糖水中有a克糖(b>a>0)，若再添加m克糖(m>0)，则糖水变甜了，根据这个事实写出一个不等式
高二数学月考答题卡
（本试卷共三大题22小题，用时120分钟，总分120分）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1． 2.
3． 4.
三、解答题（共56分)
17．解不等式：（8分）
18．：（8分）证明不等式：
19．（本小题10分）已知直线.023)2(:;06:21=++-=++m y x m l my x l 在下列条件下求的值.
; ;
20.已知三个顶点是，，．（10分）
（1）求BC边中线AD所在直线方程；
（2）求点Ａ到ＢＣ边的距离．
21.设计一幅宣传画，要求中间画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面
的上、下各留8cm空白，左、右各留5cm空白，怎样确定画面的高与宽尺寸，能使整个宣传画所用纸张的面积最小？（10分）
22.一条直线经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求直线方程：（10分）（1）倾斜角是直线x－4y+3=0的倾斜角的2倍；
（2）与x、y轴的正半轴交于A、B两点，且△AOB的面积最小（O为坐标原点）.
高二数学（文）第一次月考参考答案
13. 14. 15. 4 16。

三、解答题（本大题共6小题，共56分）
18．证明：= （6分）
（7分）
即 （8分）
19．解：（1） （3分），
（5分）
（2） （8分（9分）
（10分） 20．解：（1），．（2分） AD 所在直线方程为（4分） 即（5分） （2）， BC 所在直线方程为（7分） 即（8分）
点Ａ到ＢＣ边的距离为（10分）
21．解：设画面的高为,则其宽为，（2分） 再设整个宣传画所用纸张的面积为，则
(10)(16)50001016S x x x x
λλ=++=++（6分）
（8分）
当即所用纸张的面积最小。

（10分）
22 。

解（1）设直线x －4y +3=0的倾斜角为，则所求直线的倾斜角为， （1分）
所以，所求直线方程的方程为（3分）
即（4分）
（2）设所求直线方程的方程为（k<0）（5分） 则 （6分）
)]29()2[(6)32)(23(21k k k k S AOB -+-+=--=
∴∆（7分）
12
)]2
9()2[(6)32)(23(21≥-+-+=--=
∴∆k
k k k S AOB （8分）
当即时△AOB的面积最小（9分）
所以，所求直线的方程为即（10分）W31484 7AFC 竼,,23532 5BEC 寬Y33355 824B 艋32908 808C 肌28890 70DA 烚hr220044 4E4C 乌。