江西省樟树中学2019届高三上学期第一次月考数学(文)试题

樟树中学2019届高三上学期第一次月考文科数学试卷
考试范围：选修1-1、选修1-2、总复习1-4章 考试时间：2018.9.28.
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的)
1.则A B = ( )
A. (1,1)-
B. (0,1)
C.(1,)-+∞
D.(0,)+∞ 2.设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充分必要
D. 既不充分也不必要
3.
4.有下列四个命题：
①“若0x y +=, 则,x y 互为相反数”的逆命题；
②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题； ③“若1q ≤,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；
④“若ABC ∆不是等边三角形，则ABC ∆的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为( )．
A. ①②
B. ②③
C. ①③
D. ③④
5. ()03B ，， ()01C ，
，则BAC ∠=（ ） A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 120︒ 6.的最小正周期T π=，把函数()y f x =的图象向左平移个单位长度()0η>，所得图象关于原点对称，则的一个值可能为（ ）
7.已知()()3
20,f x ax bx ab =++≠若(2019)f k =，则(2019)f -=（ ） A.k B.k - C.4k - D.2k -
8.如图，在ABC ∆中，
，若AP AB AC λμ=+
，
） A. 3- B. 2- C. D. 3
9.则()2018f -=（ ） B. 3 C. D. 9 10.已知方程()()()
2
2
2
1
2
36660x x b x
x b x
x b -+-+-+=的所有解都为自然数，其组成的解集为
{}12345,,,,A x x x x x =，则123b b b ++的值不可能为（ ）
A. 13
B. 14
C. 17
D. 22
11.的右焦点为，点(),P x
y 在椭圆C 上.
若点Q 满足
且0QP QF ⋅= ，( )
12.已知函数()ln f x x x x =+，若k Z ∈，且()()1k x f
x -<对任意的1x >恒成立，则k 的最大值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量a 与b 1a = ,2b =
，则2a b -= _______.
14.计算：
15.已知命题：“[]1,2x ∃∈，使2
20x x a ++≥”为真命题，则的取值范围是__________． 16.对于任意实数,a b ，定义{},min ,,a a b
a b b a b
≤⎧=⎨
>⎩.定义在上的偶函数()f x 满足(4)()f x f x +=，且当
02x ≤≤时，{}()min 21,2x f x x =--，若方程()0f x mx -=恰有两个根，则的取值范围是
为 .
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.设命题：实数满足()()30x a x a --<，其中0a >，命题：实数满足（1）若1a =，且p q ∧为真，求实数的取值范围. （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数的取值范围.
18.已知平面向量a ,b 满足1a =
,32a b -= a ,b
的夹角为60︒.
(Ⅱ)求2a b - 和2a b -
夹角的余弦值.
19.如图所示，在四边形ABCD 中，2D B =,
()1求ACD ∆的面积； ()2若求AB 的长.
20.
（1
（2）设函数()f x a b =⋅
，求()f x 的最大值及单调递增区间．
21.已知顶点为O 的抛物线2
2y x =与直线(2)y k x =-相交于不同的,两点． （1）求证： OA OB ⊥； （2
）当k =OAB ∆的面积．
22.已知函数()()()()
22
1222x f x x x e x x =-++++.
（1）求曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程；
（2）证明：()()()0,1,2k f x x kx k ∀∈>++对x R ∈恒成立.
2019届高三上学期第1次月考文科数学答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）
13. 2 14. 15. [)8,-+∞ 16. {}111,1ln 2,,ln 233⎡
⎫⎛⎤---⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
三、解答题
17.解：由()()30x a x a --<，其中0a >，得3a x a <<，0a >，则:3p a x a <<，0a >. 由
3
02
x x -<-，解得23x <<，即:23q x <<.………………………………………………2分 （1）若1a =解得13x <<，若p q
∧为真，则,p q 同时为真， 即23
13
x x <<
⎧⎨
<<⎩，解得23x <<，∴实数的取值范围()2,3
…………………………………6分
（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即是的充分不必要条件， ∴332a a ≥⎧⎨
≤⎩，即1
2
a a ≥⎧⎨≤⎩，解得12a ≤≤…………………………………………………………10分
18. 解：(Ⅰ)由已知2223294129412cos6013a b b a b b b -=+-=+-⨯= ，
分
(Ⅱ
又()()
222852cos605
a b a b --=+-⨯=
.
所以2a b -
和2a b -
夹角的余弦值为()()
222622a b a b a b a b
--=
=--
.………………12分 19.分
()2由余弦定理知，8AB ∴=……………………………………12分
20.解:（1
，得24sin 1x =，
分
（2
1.
所以()f x 的最大值为
12分
21.解：（1）证明：将直线(2)y k x =-代入抛物线的方程2
2y x =， 消去可得，2222(42)40k x k x k -++=， 设()()1122,,,A x y B x y ，可得121222
4,4x x x x k
+=+
=， ()()[]22212121212242242()4484y y k x x k x x x x k k ⎛
⎫=--=+-+=+--=- ⎪⎝
⎭
即有12120x x y y +=，则0OA OB =
， 即有OA OB ⊥；…………………………………………………………………………………6分
（2）因为k =
1）可得121,4x x ==，代入直线方程可得12y y ==
∴((1,,A B ，∴OA =OB =
∴11
22
OAB S OA OB =
== 分 22.（1）因为()()()
221242x x
f x x x e x x e x =-++++'，
所以()02f '=，因为()02f =，所以曲线()y f x =在点()()
0,0f 处的切线方程为22y x =+.……………………………………………………………………………………5分
（2）证明：要证()()2f x x kx k >++只需()()()()
222
12221x x x e x k x -+++>+，
设()()()12x
x
h x x e h x xe =-+⇒='，
令()0h x '>得0x >，令()0h x '<得0x <，所以()()()min 011h x h h x ==⇒≥，
从而()()2f x x kx k >++.………………………………………………………………12分。