人教版八年级数学上第十五章单元评价检测(含解析答案)

第十五章单元评价检测
(45分钟100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列各式中,是分式的是( )
A. B.x2 C. D.
【解析】选C.根据分式的定义,只有选项C分母中有字母.
2.如果把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值( )
A.扩大100倍
B.扩大10倍
C.不变
D.缩小到原来的
【解析】选C.把分式中的x,y都扩大10倍,即分式的分子、分母同时扩大10倍,故分式的值不变.
【变式训练】
如果把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值( )
A.扩大100倍
B.扩大10倍
C.不变
D.缩小到原来的
【解析】选B.分子扩大了100倍,而分母扩大了10倍,故分式的值扩大了10倍.
3.下列分式中,最简分式是( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.
==∴
最简分式
==
==
根据上述分析可知选项A中分式是最简分式.
4.下列运算结果为x-1的是( )
A.1-
B.·
C.÷
D.
【解析】选B.·=·=x-1.
5.对于实数a,b,定义一种新运算“⊗”为:a⊗b=,这里等式右边是实数运算.
例如:1⊗3==-.则方程x⊗(-2)=-1的解是( )
A.x=4
B.x=5
C.x=6
D.x=7
【解析】选B.根据题意,得=-1,
去分母得:1=2-(x-4),解得:x=5,
经检验x=5是分式方程的解.
6.某加工车间共有26名工人,现要加工2100个A零件,1200个B零件,已知每人每天加工A零件30个或B零件20个,问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)?设安排x人加工A零件,由题意列方程得( )
A.=
B.=
C.=
D.×30=×20
【解析】选A.安排x人加工A零件,根据等量关系“共有26人”可知有(26-x)人加工B零件,根据等量关系“完成A零件时间=完成B零件时间”可列方
程:=.
7.若关于x的分式方程=2-的解为正数,则满足条件的正整数m的值为
( )
A.1,2,3
B.1,2
C.1,3
D.2,3
【解析】选C.方程的两边都乘以(x-2),得x=2(x-2)+m,解得x=4-m,x=4-m≠2,由
关于x的分式方程=2-的解为正数,得m=1或m=3.
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.若分式有意义,则a的取值范围是________.
【解析】分式有意义,则a-1≠0,
则a的取值范围是:a≠1
答案:a≠1
9.计算:(1)(a-1b2)3=________. (2)π0+3-2=________.
【解析】(1)原式=a-3b6=.
(2)原式=1+=.
答案:(1)(2)
10.分式方程=的解是________.
【解析】方程两边同乘以2x(x-3),得x-3=4x,
解得,x=-1,检验:当x=-1时,2x(x-3)≠0,
故原分式方程的解是x=-1.
答案:x=-1
11.关于x的方程-=0无解,则m的值是________.
【解析】将分式方程去分母得m-1-(x+1)=0,因为方程无解,则x可能等于1或-1,当x=1时,m=3,当x=-1时,m=1.
答案:1或3
12.化简:·(m+1)=________.
【解析】原式=·(m+1)=m.
答案:m
三、解答题(共47分)
13.(10分)先化简,再求值:÷,其中 x=2. 【解析】原式=
÷
=÷=÷
=·=,
当x=2时,原式==.
14.(12分)(1)解方程:-=1.
【解析】去分母得2+x(x+2)=x2-4,
解得x=-3,
检验:当x=-3时,(x-2)(x+2)≠0,
所以原方程的解为x=-3.
(2)解方程:-1=.
【解析】去分母得:x(x+2)-x2+4=8,
去括号得:x2+2x-x2+4=8,
移项合并得:2x=4,解得:x=2,
检验:当x=2时,x2-4=0,∴分式方程无解.
15.(12分)列方程或方程组解应用题:
为了响应“十三五”规划中提出的绿色环保的倡议,某校文印室提出了每个人都践行“双面打印,节约用纸”.已知打印一份资料,如果用A4厚型纸单面打印,总质量为400克,将其全部改成双面打印,用纸将减少一半;如果用A4薄型纸双面打印,这份资料的总质量为160克,已知每页薄型纸比厚型纸轻0.8克,求A4薄型纸每页的质量.(墨的质量忽略不计)
【解析】设A4薄型纸每页的质量为x克,则A4厚型纸每页的质量为(x+0.8)克,
根据题意,得:=2×,解得:x=3.2,
经检验:x=3.2是原分式方程的解,且符合题意.
答:A4薄型纸每页的质量为3.2克.
16.(13分)(2019·来宾中考)某商场第一次用11000元购进某款拼装机器人进行销售,很快销售一空,商家又用24000元第二次购进同款机器人,所购进数量是第一次的2倍,但单价贵了10元.
(1)求该商家第一次购进机器人多少个?
(2)若所有机器人都按相同的标价销售,要求全部销售完毕的利润率不低于20%(不考虑其他因素),那么每个机器人的标价至少是多少元?
【解析】(1)设该商家第一次购进机器人x个,
依题意得:+10=,
解得x=100.
经检验x=100是所列方程的解,且符合题意.
答:该商家第一次购进机器人100个.
(2)设每个机器人的标价是a元.
则依题意得:(100+200)a-11000-24000≥(11000+24000)×20%,
解得a≥140.
答:每个机器人的标价至少是140元.。