信宜市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

2 sin 2 x 的图象， 试题分析 ： 将函数 y sin 2 x 的图象向右平移 个单位， 得 y sin 2 x 故选 C． 3 3 3 3
考点：图象的平移. 9． 【答案】 D 【解析】解：设|AF1|=x，|AF2|=y，∵点 A 为椭圆 C1： ∴2a=4，b=1，c= ； +y2=1 上的点，
，因此最大值为
Hale Waihona Puke 【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题． 14．【答案】②③④ 【解析】解析：本题考查平面向量基本定理、坐标运算以及综合应用知识解决问题的能力． 由 a b ( 1, 4) 得
1 2 ，∴ ，①错误； 2 4 1
x
．
2
（0,1 ） 15 ．当 x 时，函数 f x e 1 的图象不在函数 g ( x) x ax 的下方，则实数 a 的取值范围是
___________． 【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能 力、运算求解能力． 16．方程 4 x k x 2 3 有两个不等实根，则的取值范围是
考点：真子集的概念. 4． 【答案】A 解析：抛物线 C： x 8 y 的焦点为 F（0，2），准线为 l ：y=﹣2，
2
设 P（a，﹣2），B（m， ∵ ，∴2m=﹣a，4=
），则
=（﹣a，4），
=（m，
﹣2）， +2=4+2=6．故选 A．
﹣4，∴m2=32，由抛物线的定义可得|QF|=
5． 【答案】A 解析：模拟执行程序框图，可得 S=0，n=0 满足条，0≤k，S=3，n=1 满足条件 1≤k，S=7，n=2 满足条件 2≤k，S=13，n=3 满足条件 3≤k，S=23，n=4
）

3
个单位

3
个单位
个单位 6 2 D．向右平移 个单位 3 +y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点，A、B 分别是 C1、C2 在第二、四象限的公共 ）
B．向左平移

9． 如图 F1、F2 是椭圆 C1：
点，若四边形 AF1BF2 为矩形，则 C2 的离心率是（
A．
B．
C．
D．
10．如图，一个底面半径为 R 的圆柱被与其底面所成角是 30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心 率是（ ）
∴椭圆的离心率为：e= = ． 故选：A． 【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力． 11．【答案】B 【解析】解：由于 α 是△ABC 的一个内角，tanα= ， 则 = ，又 sin2α+cos2α=1，
解得 sinα= ，cosα= （负值舍去）． 则 cos（α+ 故选 B． 【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力 ，属于基础题． 12．【答案】A 【解析】解：设 ∴an=5t2﹣4t= =t∈（0，1]，an=5（ ）2n﹣2﹣4（ ）n﹣1（n∈N*）， ﹣ ， ）=cos cosα﹣sin sinα= ×（ ﹣ ）= ．
第 2 页，共 17 页
二、填空题
13． 0） P， Q 是单位圆上的两动点且满足 已知 A（1， ，
14．在平面直角坐标系中， a ( 1,1) ， b (1, 2) ，记 ( , ) M | OM a b ，其中 O 为坐标原点，
， 则

+
的最大值为 ．
2
．
x 1 x 0 17 ．【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f （ x ） = { e x ，若函数 y=f （ f 2 x 2 x 1( x 0)
（x）﹣a）﹣1 有三个零点，则 a 的取值范围是_____．
三、解答题
18．已知在等比数列{an}中，a1=1，且 a2 是 a1 和 a3﹣1 的等差中项． （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足 b1+2b2+3b3+…+nbn=an（n∈N*），求{bn}的通项公式 bn．
a 与 b 不共线，由平面向量基本定理可得，②正确； 记 a OA ，由 OM a b 得 AM b ，∴点 M 在过 A 点与 b 平行的直线上，③正确； 1 由 a b a 2b 得， (1 )a ( 2)b 0 ， ∵ a 与 b 不共线， ∴ ， ∴ a b a 2b (1,5) ， ∴④ 2
令 6﹣3r=﹣3，可得 r=3， ∴ 故选：B．. 7． 【答案】C 【解析】解：∵复数 z= = = =﹣ + i，∴ =﹣ ﹣ i， 展开式中 x﹣3 的系数为 =﹣4320，
它在复平面上对应的点为（﹣ ，﹣ ），在第三象限， 故选 C． 【点评】本题主要考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，复数与复平面内对应点之间的关系，属于 基础题． 8． 【答案】C 【解析】
PF 2 FQ ，则 QF （
A．6 B．3
8 3
D．
4 3
）
第Ⅱ卷（非选择题，共 100 分） 5． 执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于 50，则输入的整数 k 的最大值为（ A．4 B．5 C．6 D．7
6． 487 被 7 除的余数为 a（0≤a＜7），则 A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20
22．（本小题 12 分）在多面体 ABCDEFG 中，四边形 ABCD 与 CDEF 是边长均为 a 正方形， CF 平面
ABCD ， BG 平面 ABCD ，且 AB 2 BG 4 BH ．
（1）求证：平面 AGH 平面 EFG ； （2）若 a 4 ，求三棱锥 G ADE 的体积．
∴双曲线 C2 的离心率 e= = 故选 D．
【点评】本题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题． 10．【答案】A 【解析】解：因为底面半径为 R 的圆柱被与底面成 30°的平面所截，其截口是一个椭圆， 则这个椭圆的短半轴为：R，长半轴为： ∵a2=b2+c2，∴c= ， = ，
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即 x+y=4；① 又四边形 AF1BF2 为矩形，
第 8 页，共 17 页
∴
+
=
，即 x2+y2=（2c）2= ，解得 x=2﹣ ，2n=2c=2 = ． ，y=2+ ，
=12，②
由①②得： 则 2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2
，设双曲线 C2 的实轴长为 2m，焦距为 2n，
2． 等差数列{an}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{an}的公差为（ A．1 A．个
2
B．2
C．3
D．4 ） C．个 D．个 B．个 ） C．
3． 集合 1, 2,3 的真子集共有（
4． 已知抛物线 C： x 8 y 的焦点为 F，准线为 l ，P 是 l 上一点，Q 是直线 PF 与 C 的一个交点，若
信宜市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知点 A（0，1），B（﹣2，3）C（﹣1，2），D（1，5），则向量 A． B．﹣ C． D．﹣ ） 在 方向上的投影为（ ）
座号_____
姓名__________
分数__________
展开式中 x﹣3 的系数为（
）
第 1 页，共 17 页
7． 复数 z=
的共轭复数在复平面上对应的点在（
）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8． 为得到函数 y sin 2 x 的图象，可将函数 y sin 2 x 的图象（ 3
A．向左平移 C.向右平移
A．
B．
C．
D． ）等于（ ）
11．已知 α 是△ABC 的一个内角，tanα= ，则 cos（α+ A． B． C． D．
12．若数列{an}的通项公式 an=5（ ）2n﹣2﹣4（ ）n﹣1（n∈N*） ，{an}的最大项为第 p 项，最小项为第 q 项，则 q﹣p 等于（ A．1 ） B．2 C．3 D．4
第 9 页，共 17 页
∴an∈ ∴q﹣p=2﹣1=1， 故选：A．
，
当且仅当 n=1 时，t=1，此时 an 取得最大值；同理 n=2 时，an 取得最小值．
【点评】本题考查了二次函数的单调性、指数函数的单调性、数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力， 属于中档题．
二、填空题
13．【答案】 【解析】解：设 ∴ + ． = 故答案为： ． = ，则 =1× × = ≤ = ， 的方向任意． ．
【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象 能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．
第 5 页，共 17 页
23．已知函数 f（x）=alnx﹣x（a＞0）． （Ⅰ）求函数 f（x）的最大值； （Ⅱ）若 x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）； （Ⅲ）若 α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且 α＜β，证明：α+β＞2α
第 4 页，共 17 页
21．已知二次函数 f（x）的图象过点（0，4），对任意 x 满足 f（3﹣x）=f（x），且有最小值是 ． （1）求 f（x）的解析式； （2）求函数 h（x）=f（x）﹣（2t﹣3）x 在区间[0，1]上的最小值，其中 t∈R； （3）在区间[﹣1，3]上，y=f（x）的图象恒在函数 y=2x+m 的图象上方，试确定实数 m 的范围．
第 7 页，共 17 页
满足条件 4≤k，S=41，n=5 满足条件 5≤k，S=75，n=6 … 若使输出的结果 S 不大于 50，则输入的整数 k 不满足条件 5≤k，即 k＜5， 则输入的整数 k 的最大值为 4． 故选： 6． 【答案】B 解析：解：487=（49﹣1）7= ∵487 被 7 除的余数为 a（0≤a＜7）， ∴a=6， ∴ 展开式的通项为 Tr+1= ， ﹣ +…+ ﹣1，
第 6 页，共 17 页
信宜市第二中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】D 【解析】解：∵ ∴ 在 方向上的投影为 = ； = ．
故选 D． 【点评】考查由点的坐标求向量的坐标，一个向量在另一个向量方向上的投影的定义，向量夹角的余弦的计算 公式，数量积的坐标运算． 2． 【答案】B 【解析】解：设数列{an}的公差为 d，则由 a1+a5=10，a4=7，可得 2a1+4d=10，a1+3d=7，解得 d=2， 故选 B． 3． 【答案】C 【解析】
19．如图，四边形 ABCD 与 A′ABB′都是边长为 a 的正方形，点 E 是 A′A 的中点，AA′⊥平面 ABCD． （1）求证：A′C∥平面 BDE；
第 3 页，共 17 页
（2）求体积 VA′﹣ABCD 与 VE﹣ABD 的比值．
20．（本题满分 12 分）在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AA1 AD a ， E 是棱 CD 上的一点， P 是棱 AA1 上的一点. （1）求证： AD1 平面 A1 B1 D ； （2）求证： B1E AD1 ； （3）若 E 是棱 CD 的中点， P 是棱 AA1 的中点，求证： DP // 平面 B1 AE .

给出结论如下： ①若 ( 1, 4) ( , ) ，则 1 ； ②对平面任意一点 M ，都存在 , 使得 M ( , ) ； ③若 1 ，则 ( , ) 表示一条直线； ④ (1, ) ( , 2) (1,5) ； ⑤若 0 ， 0 ，且 2 ，则 ( , ) 表示的一条线段且长度为 2 2 ． 其中所有正确结论的序号是