数学思想与方法-教学设计

专项复习——数学思想与方法
【学情分析】学生经过一轮复习，对本学期所学知识有了笼统的回顾，本次课程是对知识的进一步提炼。

数学思想方法揭示概念、原理、规律的本质，让学生了解数学思想方法对学生今后学习数学有很大帮助。

【教学目标】
1、知识与技能：感受整体思想和数形结合思想在解决数学问题中的重要性；能够运用整体思想和数形结合思想解决数学问题
2、过程与方法：通过自主检测、讲练结合亲历探究数学思想方法的过程
3、情感态度与价值观：感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣。

【教学重、难点】运用整体思想、数形结合思想解决相关数学问题
【教学过程设计】
1、导入：（2min）提问，你们觉得数学是什么？鼓励学生展示自己对数学这门学科的看法。

我觉得数学就是一款数字和符号的游戏，怎么玩好这个游戏呢？除了深入了解游戏规则还需要总结一些思维方法和技巧。

我们已经完成了一轮复习，现在咱们通过几道练习习题来总结一下方法技巧。

2、自主检测：（6min后公布答案）
（1）一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等
式组为（）
（2）如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果
∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）
A 、30°
B 、25°
C 、20°
D 、15°
（3）从边长为a 的大正方形底板上挖去一个边长为b 的小正方形，然后将其裁成两个矩形，通过计算阴影部分的面积可以验证公式 .
（4）分解因式：()()962++-+b a b a
（5）解方程组 ()⎩
⎨⎧+=++=+7112322
523x y x x y x
答案：1. C 2. B 3.a ²-b ²=(a+b)(a-b) 4.（a+b-3）² 5. 3、讲练结合：
（1）华罗庚先生曾经说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。

从小学时我们就开始用数形结合的思想了，例如解决应用题时画线段图。

什么是数形结合思想呢？它是根据数学问题的已知条件和结论的内在联系，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并利用这种结合，使问题得以解决。

（5min 完成练习1.2 ；学生3min 口头展示）
练习1、实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简a b b a -++= -2a .
练习2、不等式12≥-a x 的解集如图，则a 的值为___1___
⎩⎨⎧-=-=2
3
y x
（2）整体思想是在研究某些数学问题时，不是以问题的某个组成部分为着眼点，而是将要解决的问题看作一个整体，通过研究问题的整体形式、结构，把一组数或一个代数式看作一个整体，从而使问题得到解决。

①整体思想在代数求值中的应用 例1、已知5=+b a 6-=ab ，求 2)(b a -
练习3、已知实数a 、b 满足()42=-b a ，()72=+b a ，求22b a +和ab 的值 ②整体思想在方程（组）与不等式（组）中的应用 自测（5）
练习4、已知⎩⎨⎧+=++=+2
2122k y x k y x 且3<+y x ，求k 的取值范围
③整体思想在因式分解中的应用 自测（4） 练习5、()2
22224n m n m +-
④在几何问题中的应用
例2、如图，已知在△ABC 中，∠B=46°，∠A ，∠C 的外角平分线交于点E ，试求∠AEC 的度数。

4、合作探究
如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户
所用电线( ) ．
A. a 户最长
B. b 户最长 B.
C. c 户最长
D. 三户一样长
5、课堂小结 经过这堂课你学到了什么？有什么感受？在表格统计自己的检测情况
【课后作业】
1、当6-=x 时，135-++cx bx ax 的值为5，则当6=x 时，这个代数式的值为_____
2、解方程组⎩
⎨⎧=--=--5)(40
1y y x y x
3、分解因式()()224x y y x --+
4、在△ABC 中，∠B=46°，∠A ，∠C 的内角平分线交于点E ，试求∠AEC 的度数。

【板书设计】
数学思想与方法
例
数形结合思想 练习 整体思想
【教学反思】
如果说数学问题是数学的心脏，那么数学思想就是数学的灵魂。

学生只有领会了
数学思想，才能有效地应用数学知识。

对于初一学生来讲，有目的、有意思地培养数学思想，对他们的数学学习和数学思维的训练习有好处。