高二数学下学期期中试题 理_2 13

邗江中学2021-2021学年度第二学期
高二数学〔理科〕期中试卷
一、填空题：〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分〕 1、复数34z i =+〔i 为虚数单位〕，那么||z = ▲ 2、集合[0,2),{x |2x 2,}A B x Z ==-<<∈，那么A ∩B ▲
312<226<32612
+<；…那么第5个不等式为 ▲ 4、11()123f n =+
++……1(n N )n *+∈，用数学归纳法证明(2)2
n n
f >时，1(2)k f +-(2)k f 等于 ▲
5、x ，y ∈R ，12α⎡⎤=⎢⎥⎣⎦是矩阵A ＝ 10 x y ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
的属于特征值﹣1的一个特征向量，那么矩阵A 的另一个特征值为_____▲_______ 6、设随机变量14X ~B(n,)，且3
4
V(X )=，那么事件“2X =〞的概率为 ▲ 〔用数字答题〕
7、命题:[1,0],a e x p x ∃∈-≤，命题2
:,0q x R x x a ∀∈++>，假设命题p 且q 是真命题，那么实数a 的取值范围是 ▲
8、C 4n =C 6n ，设2012(34)(1)(1)n x a a x a x -=+-+-+……(x 1)n
n a +-，那么12a a ++……
n a +=_____▲______
9、在平面直角坐标系xoy 中，曲线C 的参数方程是2
x t y t =⎧⎨=⎩
，
〔t 为参数〕．以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程是sin()24
ρθπ-=直线l 被曲线C
截得的线段长为 ▲
10、以下命题错误的选项是_____▲______
〔1〕命题“假设02
2=+y x ，那么0==y x 〞的逆否命题为“假设y x ,中至少有一个不为0，那么02
2
≠+y x 〞；〔2〕假设命题p ：2
0,10x x x ∃>-+≤，那么p ⌝：
20,10x x x ∀≤-+>；〔3〕ABC ∆中，“B A sin sin >〞是“B A >〞的充要条件；〔4〕
假设向量→
→b a ,满足0<⋅→
→b a ，那么→
→b a ,的夹角为钝角。

11、有7个座位连成一排，现有4人就坐，那么恰有2个空座位相邻的不同坐法有 ▲ 种.〔用数字答题〕
12、对大于1的自然数m 的三次幂可用奇数进展以下方式“分裂〞：3325⎧⎨⎩，37
3911
⎧⎪
⎨⎪⎩，
3131541719
⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，…，仿此，假设m 3的“分裂数〞中有一个是413，那么m ＝ ▲ 13、复数z 满足1
|z |2z
-
=，那么|z |的最大值为_____▲_______ 14、各项均为正数且项数为4的数列{n a }〔n ＝1，2，3，4〕的首项为1，假设存在3a ，使得对于任意的4a ∈(7，8)
2
12
k k k a a a +++<<〔k ＝1，2〕成立，那么2a 的取值范围为 ▲
二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题卷指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明或者演算步骤
15、设函数2
lg(43)y x x =-+-的定义域为A ，函数2
1
y x =
+，(0,)x m ∈的值域为B ． 〔1〕当2m =时，求B A ⋂；〔2〕假设“x A ∈〞是“x B ∈〞的必要不充分条件，务实数m 的取值范围
16、直线l ：3y x =
〔1〕矩阵A ＝1a ⎡⎢⎣ 12⎤⎥⎦
所对应的变换将直线l 变换为自身，求a 的值；
〔2〕假设一条曲线C 在关于直线l 的反射变换下变为曲线C′：1xy =，求此反射变换所对应的矩阵B ，并求出曲线C 的方程．
17、某小组一共10人，利用寒假参加义工活动，参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．
〔1〕记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件A ，求事件A 发生的概率； 〔2〕设X 为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X 的分布列和数学期望．
18、如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是矩形，⊥PA 平面ABCD ，1AB =，
2AP AD ==
〔1〕求直线PB 与平面PCD 所成角的正弦值；
〔2〕假设点,M N 分别在,AB PC 上，且⊥MN 平面PCD ，试确定点,M N 的位置
A
B C
D
P
19、数列{}n a 是等差数列，且123,,a a a 是1(1)2
m
x +
展开式的前三项的系数. 〔1〕求m 的值；〔2〕求1(1)2
m
x +
展开式的中间项； 〔3〕当2n ≥时，用数学归纳法证明：12111n n n a a a +++++ (113)
n a +>
20、非空有限实数集S 的所有非空子集依次记为123,,S S S ……，集合k S 中所有元素的平均值记为k b 。

将所有k b 组成数组123:,,,T b b b ……，数组T 中所有数的平均值记为(T)m 。

〔1〕{1,2}S =，求(T)m ；〔2〕12{a ,a ,S =……,}n a {n N ,n 2}*
∈≥，假设12a a ++……
2n a n +=，求(T)m
邗江中学高二期中测试数学〔理科〕答案
一、填空题：〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共70分〕
1、5
2、{0,1} 3+<
4、
1
111
21222
k k k+
+++
++
5、3
- 6、
27
128
7、
1
(,1]
4
8、1023 9、、〔2〕〔4〕
11、480 12、20 131 14、〔2,3〕
二、解答题：本大题一一共6小题，一共计90分，请在答题卷指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明或者演算步骤
15、〔1〕〔1,2〕；〔2〕01
m
<≤
16、〔1〕6
a=〔2〕
43
55
34
55
B
⎡⎤
-⎢⎥
=⎢⎥
⎢⎥
⎢⎥
⎣⎦
(3y4x)(4y3x)25
-+=
17、解：〔1〕由有
112
343
2
10
1
()
3
C C C
P A
C
+
==，所以事件A的发生的概率为1
3．〔2〕随机变量X的所有可能的取值为0，1，2．
222
334
2
10
4
(0)
15
C C C
P X
C
++
===；
1111
3334
2
10
7
(1)
15
C C C C
P X
C
+
===；
11
34
2
10
4
(2)
15
C C
P X
C
===．
所以随机变量X的分布列为
数学期望()1
E X=．
18、【解】〔1〕由题意知，AB，AD，AP两两垂直．
以{}AB AD AP ，
，为正交基底，建立如下图的空间 直角坐标系A xyz -，那么
(100)(120)(020)(002)B C D P ，，，，，，，，，，，. 从而(102)(122)(022)PB PC PD =-=-=-，
，，，，，，，. 设平面PCD 的法向量()x y z =n ，，， 那么00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，，
即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩，
，
不妨取1y =，那么01x z ==，．
所以平面PCD 的一个法向量为(011)=n ，，．
设直线PB 与平面PCD 所成角为θ，
所以sin cos PB PB PB θ⋅=〈〉=⋅n
n
n
， 即直线PB 与平面PCD ．
〔2〕设(00)M a ，，，
那么(00)MA a =-，，， 设PN PC λ=，那么()22PN λλλ=，，-，而(002)AP =，，， 所以(222)MN MA AP PN a λλλ=++=--，
，． 由〔1〕知，平面PCD 的一个法向量为(011)=n ，，， 因为MN ⊥平面PCD ，所以MN ∥n ． 所以0222a λλλ-=⎧⎨=-⎩，，
解得，1122a λ==，．
所以M 为AB 的中点，N 为PC 的中点．
19、解：〔1〕122111(1)1()()222
m m m x C x C x +
=+++
依题意11a =，21
2
a m =
，3(1)
8
m m a -=
，由2132a a a =+可得1m =〔舍去〕，或者8m =
〔2〕所以1(1)2m x +
展开式的中间项是第五项为：44458135
()28
T C x x ==； 〔3〕证明：
①3n =时，结论成立， ②设当n k =时，
212
111
113
k k k k a a a a ++++++
>， 那么1n k =+时，
2
(1)
(1)1
(1)2
(1)1111k k k k a a a a +++++++
+
++
2
1)(1)1(1)2
11111(
)k k k k k a a a a a +++++=+++++
222
12(1)1111
()k
k k k a a a a ++++++
+
-
222
12
(1)11111()3k
k k k a a a a +++>++++
-
2
1(21)133(1)232k k k +>+-+-- 221(21)(32)[3(1)2]3[3(1)2][32]k k k k k +--+-=++--221373
3[3(1)2][32]
k k k k --=++-- 由3k ≥可知，23730k k --> 即
2
(1)
(1)1
(1)2
(1)11111
3k k k k a a a a +++++++
+
++
> 综合①②可得，当2n ≥时，
212
111113
n n n n a a a a ++++++
> 20、〔1〕S ＝{1,2}的所有非空子集为：{1}，{2}，{1,2}，所以数组T 为：1，2，3
2
．
因此m (T )＝1＋2＋
323＝3
2．
〔2〕因为S ＝{a 1,a 2,…, a n }，n ∈N *
，n ≥2， 所以m (T )
又因为1k C k －1n －1＝1k ·(n －1)!(k －1) ! (n －k ) !＝(n －1)!k ! (n －k ) !＝1n ·n !(n －k ) ! k !＝1
n C k n ，
所以m (T )＝1n C 1n ＋1n C 2n ＋1n C 3n ＋…＋1
n
C n n C 1n ＋C 2n ＋C 3n ＋…＋C n n
＝n
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。