贵阳市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

n n 1 （Ⅰ）求 C1 的直角坐标方程和 C2 的普通方程；
（Ⅱ）若 C1 与 C2 有两个不同的公共点，求 m 的取值范围．
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18．已知 A={x|x2+ax+b=0}，B={x|x2+cx+15=0}，A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数 a，b，c 的值．
三点的截面和球心的距离是球半径的一半，且
AB BC CA 2 ，则
球表面积是_________.
y m 12．设 m R ，实数 x ， y 满足 2 x 3 y 6 0 ，若 2 x y 18 ，则实数 m 的取值范围是___________． 3 x 2 y 6 0
【命题意图】本题考查二元不等式（组）表示平面区域以及含参范围等基础知识，意在考查数形结合的数学思 想与运算求解能力． 13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 n 的值等于_________. 14．函数
开始 的最小值为 _________.
15．【常熟中学 2018 届高三 10 月阶段性抽测（一）】函数 f x n 1
180 2 108 24 ． 360 270 180 9
2 sin 2 x 的图象， 试题分析 ： 将函数 y sin 2 x 的图象向右平移 个单位， 得 y sin 2 x 故选 C． 3 3 3 3
0.20=1
画到平面直观图△A′B′C′后，“高”变成原来的一半，且与底面夹角 45 度， ∴△A′B′C′的高为 ∴△A′B′C′的面积 S= 故选 D． 【点评】本题考查平面图形的直观图的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 ． 3． 【答案】A 【解析】解：当 a=﹣1 时，两条直线分别化为：4x+9=0，y+6=0，此时两条直线相互垂直； 当 a=0 时，两条直线分别化为：4x﹣y+9=0，﹣x+6=0，此时两条直线不垂直； 当 a≠﹣1，0 时，两条直线的斜率分别 ： ， ，∵两条直线相互垂直，∴ =﹣1，解得 a= ． = ， = ．
座号_____
姓名__________
分数__________
3． a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的（ A．充分不必要条件 C．充分必要条件 间隔为（ A． 10 ）1111] B． 15 C． 20 D． 30 ） B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
程序结束． 14．【答案】﹣ 【解析】∵f（x）=log2 ∴f（x）= log = log = log = log = ∴当 log 即 x= x+1=0 时，函数 f（x）的最小值是 。 x•log x（log x（log •log （2x） x+log x+2） ， 2） •log （2x）
（2x）
B．向左平移

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8． 已知向量 A．充分而不必要条件 A. 充分必要条件 C. 必要不充分条件
，
，其中
．则“
”是“ C．充要条件 ）
”成立的（
）
B．必要而不充分条件 B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件
D．既不充分又不必要条件
9． ABC 中，“ A B ”是“ cos 2 B cos 2 A ”的（
20．（14 分）已知函数 f ( x) mx a ln x m , g ( x) （1）求 g ( x) 的极值； 3 分
x e
x 1
，其中 m，a 均为实数．
（2）设 m 1, a 0 ，若对任意的 x1 , x2 [3, 4] ( x1 x2 ) ， f ( x2 ) f ( x1 ) 5分
S T？ 艺的排列顺序有 种．（用数字作答）
否
三、解答题
程为 ρ2cos2θ+3=0，曲线 C2 的参数方程为
是
S S 4
17．设极坐标与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，原点 O 为极点，x 轴坐标轴为极轴，曲线 C1 的极坐标方
T 2T
输出 n 结束

（t 是参数，m 是常数）．
2 2 2 2
，则 ，则 或
成立；
”是“
”成立的充分而不必要条件。
A B ，故是充分必要条件，故选 A.
10．【答案】B 【解析】解：∵z=cosθ+isinθ 对应的点坐标为（cosθ，sinθ）， 且点（cosθ，sinθ）位于复平面的第二象限， ∴ 故选：B． 【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题． ，∴θ 为第二象限角，
【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．设 i 是虚数单位，若 z=cosθ+isinθ 且对应的点位于复平面的第二象限，则 θ 位于（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ）
二、填空题
11．已知过球面上 A, B, C
【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题．
7． 为得到函数 y sin 2 x 的图象，可将函数 y sin 2 x 的图象（ 3
A．向左平移 C.向右平移
）

3
个单位

3
个单位
个单位 6 2 D．向右平移 个单位 3
三、解答题
17．【答案】 +3=0， x2﹣y2+3=0 【解析】 解 ： （I） 曲线 C1 的极坐标方程为 ρ2cos2θ+3=0， 即 ρ2（cos2θ﹣sin2θ） 可得直角坐标方程 ： ． 曲线 C2 的参数方程为 （t 是参数，m 是常数），消去参数 t 可得普通方程：x﹣2y﹣m=0．
19．（本小题满分 12 分）已知圆 C : x 1 y 2 25 ,直线
2 2
L : 2m 1 x m 1 y 7 m 4 0 m R .
（1）证明: 无论 m 取什么实数, L 与圆恒交于两点; （2）求直线被圆 C 截得的弦长最小时 L 的方程.
1 2 x lnx 的单调递减区间为__________. 2
16．某种产品的加工需要 A，B，C，D，E 五道工艺，其中 A 必须在 D 的前面完成（不一定相邻） ，其它工 S 5, T 1 艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间，B 与 C 必须相邻，那么完成加工该产品的不同工
综上可得：a=﹣1 是直线 4x﹣（a+1）y+9=0 与直线（a2﹣1）x﹣ay+6=0 垂直的充分不必要条件． 故选：A． 【点评】本题考查了两条直线相互垂直的直线的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于 中档题． 4． 【答案】 D 【解析】
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试题分析：分段间隔为 考点：系统抽样 5． 【答案】B
故答案为：﹣
15．【答案】 0,1
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【解析】 16．【答案】 24 【解析】解：由题意，B 与 C 必须相邻，利用捆绑法，可得 故答案为：24． 【点评】本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础． =48 种方法，
因为 A 必须在 D 的前面完成，所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 48÷2=24 种，
1500 50 ，故选 D. 30
【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是圆锥被轴截面截去一半所得的几何体， 底面圆的半径为 1，高为 2， 所以该几何体的体积为 V 几何体= × π•12×2= 故选：B． 【点评】本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体体积的应用问题，是基础题目． 6． 【答案】 C 【解析】根据分层抽样的要求可知在 C 社区抽取户数为 108 7． 【答案】C 【解析】 ．
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13．【答案】 6 【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第 1 次运行后， S 9, T 2, n 2, S T ；第 2 次运行后，
S 13, T 4, n 3, S T ； 第 3 次 运 行 后 ， S 17, T 8, n 4, S T ； 第 4 次 运 行 后 ， S 21, T 16, n 5, S T ；第 5 次运行后， S 25, T 32, n 6, S T ，此时跳出循环，输出结果 n 6
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贵阳市实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】C 【解析】解：由对数和指数的性质可知， ∵a=log20.3＜0 b=20.1＞20=1 c=0.21.3 ＜ ∴a＜c＜b 故选 C． 2． 【答案】D 【解析】解：∵正△ABC 的边长为 a，∴正△ABC 的高为 ，
（1）当 a 1, b 3 时，求函数 f x 在 , 2 上的最大值和最小值； 2 出 b 的值；若不存在，说明理由；
22．如图，直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中，D、E 分别是 AB、BB1 的中点，AB=2， （1）证明：BC1∥平面 A1CD； （2）求异面直线 BC1 和 A1D 所成角的大小； （3）求三棱锥 A1﹣DEC 的体积．
求 m 的取值范围． 6 分
21．（本小题满分 12 分）已知函数 f x ax bx ln x （ a, b R ）．
2
1 （2）当 a 0 时，是否存在实数 b ，当 x 0, e （ e 是自然常数）时，函数 f ( x) 的最小值是 3，若存在，求
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二、填空题
11．【答案】 【解析】111]
64 9
考点：球的体积和表面积. 【方法点晴】 本题主要考查了球的表面积和体积的问题， 其中解答中涉及到截面圆圆心与球心的连线垂直于截 面，球的性质、球的表面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，属于中档 试题，本题的解答中熟记球的截面圆圆心的性质，求出球的半径是解答的关键. 12．【答案】 [ 3, 6] . 【 解 析 】
4． 某校为了了解 1500 名学生对学校食堂的意见，从中抽取 1 个容量为 50 的样本，采用系统抽样法，则分段
5． 若几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（
A．
B．
C．
D．π
6． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批 108 套住房，已知 A, B, C 三个社区分别有低收入家 庭 360 户，270 户，180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从 C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ A．48 B．36 C．24 ） D．18
1 1 恒成立，求 a 的最小值； g ( x2 ) g ( x1 )
（3）设 a 2 ，若对任意给定的 x0 (0, e] ，在区间 (0, e] 上总存在 t1 , t2 (t1 t2 ) ，使得 f (t1 ) f (t2 ) g ( x0 ) 成立，
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贵阳市实验中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 一、选择题
1． 已知 a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则 a，b，c 的大小关系是（ A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a 2． 已知正△ABC 的边长为 a，那么△ABC 的平面直观图△A′B′C′的面积为（ A． B． C． D． ） ） ）
考点：图象的平移. 8． 【答案】A 【解析】【知识点】平面向量坐标运算 【试题解析】若 反过来，若 所以“ 故答案为：A 9． 【答案】A. 【解析】在 ABC 中 cos 2 B cos 2 A 1 2sin B 1 2sin A sin A sin B sin A sin B