招生国统一考试数学理科福建卷word含答案试题

绝密★启用前
数学(理工农医类)
第一卷〔选择题一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

是
A.16
625 B.
96
625 C.
192
625 D.
256
625
(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,那么BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
63
B. 265
C. 155
D.
105
(7)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区效劳，假如要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14
B.24
(8)假设实数x 、y 满足
{10,x y -+≤那么y
x 的取值范围是
A.(0,1)
B.
(]0,1
C.(1,+∞)
D.
[)1,+∞
(9)函数f(x)=cosx(x)(x ∈R)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f ′(x)的图象，那
么m 的值可以为
A.2π
B.π
C.－π
D.－ 2π
(10)在△ABC 中，角ABC 的对边分别为a 、b 、c,假设3ac ,那么角B 的值是
A. 6π
B. 3π
C.6π
或者56π
D. 3π
或者23π
(11)又曲线22
2
21x y a b ==〔a ＞0,b ＞0〕的两个焦点为F1、F2,假设P 为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,
那么双曲线离心率的取值范围为 A.(1,3)
B.
(]1,3
C.(3,+∞)
D.
[)3,+∞
(12)函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如以下图，那么y=f(x),y=g(x)的图象可能是
第二卷〔非选择题一共90分〕
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填在答题卡的相应位置.
〔13〕假设(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,那么a1+a2+a3+a4+a5=__________.(用数字答题)
x=1+cosθ
(14)假设直线3x+4y+m=0与圆y=-2+sinθ
〔θ为参数〕没有公一共点，那么实数m的取值范围是.
〔15〕假设三棱锥的三个侧圆两两垂直，且侧棱长均为3，那么其外接球的外表积是.
〔16〕设P是一个数集，且至少含有两个数，假设对任意a、b∈R，都有a+b、a-b，ab、a b
∈P〔除数b≠0〕，那么称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集
{}
2,
F a b a b Q =+∈
也是数域.有以下命题：
①整数集是数域；②假设有理数集Q M
⊆，那么数集M必为数域；
③数域必为无限集；④存在无穷多个数域.
其中正确的命题的序号是.〔把你认为正确的命题的序号填填上〕
三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分.解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
〔17〕〔本小题满分是12分〕
向量m=(sinA,cosA),n=(3,1)
-，m·n＝1，且A为锐角.
〔Ⅰ〕求角A的大小；〔Ⅱ〕求函数
()cos24cos sin()
f x x A x x R
=+∈的值域.
〔18〕〔本小题满分是12分〕
如图，在四棱锥P-ABCD中，那么面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA=PD＝2，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2,O为AD中点.
〔Ⅰ〕求证：PO⊥平面ABCD；
〔Ⅱ〕求异面直线PD与CD所成角的大小；
〔Ⅲ〕线段AD上是否存在点Q，使得它到平面PCD的间隔
3
2？假设存在，求出
AQ
QD
的值；假设不存在，请说明理由. 〔19〕〔本小题满分是12分〕
函数
32
1
()2
3
f x x x
=+-
.
〔Ⅰ
2
11
(,2)
n n n
a a a
++
-
(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点〔n,Sn〕也在y=f′(x)
的图象上；
〔Ⅱ〕求函数f(x)在区间〔a-1,a〕内的极值.
〔20〕〔本小题满分是12分〕
某项考试按科目A、科目B依次进展，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.每个科目只允许有一次补考时机，两个科目成绩均合格方可获得证
书.现某人参加这项考试，科目A 每次考试成绩合格的概率均为2
3，科目B每次考试
成绩合格的概率均为1
2.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.
〔Ⅰ〕求他不需要补考就可获得证书的概率；
〔Ⅱ〕在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试时机，记他参加考试的次数为
ξ，求
ξ的数学期望Eξ.
〔21〕〔本小题满分是12分〕
如图、椭圆
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=
的一个焦点是F〔1，0〕，O为坐标原点.
〔Ⅰ〕椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；
〔Ⅱ〕设过点F的直线l交椭圆于A、B两点.假设直线l绕点F任意转动，值有
222
OA OB AB
+
,求a的取值范围.
〔22〕〔本小题满分是14分〕
函数f(x)=ln(1+x)-x1
〔Ⅰ〕求f(x)的单调区间；
〔Ⅱ〕记f(x)在区间[]
0,π
〔n∈N*〕上的最小值为bx令an=ln(1+n)-bx.
〔Ⅲ〕假如对一切n
，不等式
2
n
a
+
-
恒成立，务实数c的取值范围；
〔Ⅳ〕求证：
131321
1
224242
21 1.
n
n
n
a a a a a
a
a
a a a a a a
-
++++-
数学试题〔理工农医类〕参考答案
一、选择题：本大题考察根本概念和根本运算.每一小题5分，满分是60分. 〔1〕B 〔2〕A 〔3〕C 〔4〕B 〔5〕B 〔6〕D 〔7〕A 〔8〕C 〔9〕A 〔10〕D 〔11〕B 〔12〕D 二、填空题：本大题考察根底知识和根本运算.每一小题4分，满分是16分.
〔13〕31 〔14〕(,0)(10,)
-∞⋃+∞〔15〕9π〔16〕③④
三、解答题：本大题一一共6小题，一共74分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.
〔17〕本小题主要考察平面向量的数量积计算、三角函数的根本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等根本知识，考察运算才能.满分是12分.
解法一：
〔Ⅰ〕证明：在△PAD中PA=PD,O为AD中点，所以PO⊥AD,
又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD⋂平面ABCD=AD, PO⊂平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.
〔Ⅱ〕连结BO，在直角梯形ABCD中、BC∥AD，AD=2AB=2BC,
有OD∥BC且OD=BC,所以四边形OBCD是平行四边形，
所以OB∥DC.
由〔Ⅰ〕知，PO⊥OB,∠PBO为锐角，
所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.
因为AD=2AB=2BC=2,在Rt △AOB 中，AB=1,AO=1, 所以OB ＝2，
在Rt △POA 中，因为AP ＝2，AO ＝1，所以OP ＝1，
在Rt △PBO 中，tan ∠PBO ＝122
,arctan .
222PG PBO BC
==∠= 所以异面直线PB 与CD 所成的角是
2arctan
2.
〔Ⅲ〕假设存在点Q ，使得它到平面PCD 的间隔 为3
2.
设QD ＝x ，那么
12DQC S x
∆=
，由〔Ⅱ〕得CD=OB=2，
在Rt △POC 中，
22
2,PC OC OP =+= 所以PC=CD=DP, 233(2),42PCD S ∆=
=
由Vp-DQC=VQ-PCD,得2，所以存在点Q 满足题意，此时
1
3AQ QD =. 解法二： (Ⅰ)同解法一.
(Ⅱ)以O 为坐标原点，OC OD OP 、
、的方向分别为x 轴、y 轴、z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz,依题意，易得A(0,-1,0),B(1,-1,0),C(1,0,0),D(0,1,0), P(0,0,1),
所以11
0111CD PB ---＝（，，），＝（，，）.
所以异面直线PB与CD所成的角是
(Ⅲ)假设存在点Q，使得它到平面PCD的间隔
由(Ⅱ)知
(1,0,1),(1,1,0). CP CD
=-=-
设平面PCD的法向量为n=(x0,y0,z0).
那么
0,
0,
n CP
n CD
⎧=
⎪
⎨
=
⎪⎩
所以
00
00
0,
0,
x z
x y
-+=
⎧
⎨
-+=
⎩即000
x y z
==
，
取x0=1,得平面PCD的一个法向量为n=(1,1,1).
设
(0,,0)(11),(1,,0),
Q y y CQ y
-≤≤=-由
3
2
CQ n
n
=
解y=-
1
2或者
y=5
2(舍去)，
此时
13
,
22
AQ QD
==
，所以存在点Q满足题意，此时
1
3
AQ
QD
=
.
(19)本小题主要考察函数极值、等差数列等根本知识，考察分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考察分析问题和解决问题的才能.满分是12分.
(Ⅰ)证明：因为
32
1
()2,
3
f x x x
=+-
所以
f′(x)=x2+2x,
由点
2
11
(,2)(N)
n n n
a a a n+
++
-∈
在函数y=f′(x)的图象上,
又
0(N),
n
a n+
>∈
所以11
()(2)0,
n n n n
a a a a
-+
---=
所以
2
(1)
32=2
2
n
n n
S n n n
-
=+⨯+
,又因为
f′(n)=n2+2n,所以()
n
S f n
'
=
,
故点(,)
n
n S
也在函数y=f′(x)的图象上.
(Ⅱ)解:
2
()2(2) f x x x x x
'=+=+
,
由
()0,
f x
'=
得02
x x
==-
或.
当x 变化时,()f x '﹑()f x 的变化情况如下表:
注意到
(1)12
a a --=<,从而
①当
2
12,21,()(2)3a a a f x f -<-<-<<--=-
即时的极大值为,此时()f x 无极小值；
②当10,01,()a a a f x -<<<<即时的极小值为(0)2f =-,此时()f x 无极大值； ③当2101,()a a a f x ≤--≤≤≥或或时既无极大值又无极小值.
(20)本小题主要考察概率的根本知识与分类思想,考察运用数学知识分析问题/解愉问题的才能.满分是12分.
解:设“科目A 第一次考试合格〞为事件A ，“科目A 补考合格〞为事件A2；“科目B 第一次考试合格〞为事件B ，“科目B 补考合格〞为事件B.
(Ⅰ)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1互相HY ，
那么
1111211
()()()323P A B P A P B =⨯=⨯=
. 答：该考生不需要补考就获得证书的概率为1
3.
(Ⅱ)由得，ξ＝2，3，4，注意到各事件之间的HY 性与互斥性，可得
1112(2)()()
P P A B P A A ξ==+
2111114.
3233399=⨯+⨯=+=
112112122(3)()()()
P P A B B P A B B P A A B ξ==++
2112111211114,
3223223326693=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=++=
12221212(4)()()
P P A A B B P A A B B ξ==+
12111211111,
3322332218189=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+=
故
4418
234.
9993E ξ=⨯+⨯+⨯= 答：该考生参加考试次数的数学期望为8
3.
(21)本小题主要考察直线与椭圆的位置关系、不等式的解法等根本知识，考察分类与整合思想，考察运算才能和综合解题才能.满分是12分.
解法一：(Ⅰ)设M ，N 为短轴的两个三等分点， 因为△MNF 为正三角形，
所以
32OF MN =
,
即1＝32, 3.
23b
b 解得＝
22
14,a b =+=因此，椭圆方程为22
1.43x y +=
(Ⅱ)设
1122(,),(,).A x y B x y
(ⅰ)当直线 AB 与x 轴重合时，
222
2222
2
2
2,4(1),.
OA OB a AB a a OA OB AB +==>+<因此，恒有
(ⅱ)当直线AB 不与x 轴重合时，
设直线AB 的方程为：22
221,1,
x y x my a b =++=代入
整理得
22222222
()20,a b m y b my b a b +++-= 所以
22221212222
2
222,b m b a b y y y y a b m a b m -+==++
因为恒有222
OA OB AB
+<，所以∠AOB 恒为钝角.
即
11221212(,)(,)0OA OB x y x y x x y y ==+<恒成立.
2
121212121212(1)(1)(1)()1x x y y my my y y m y y m y y +=+++=++++ 222222
222222
2222222222
(1)()21
0.m b a b b m a b m a b m m a b b a b a a b m +-=-+++-+-+=<+
又a2+b2m2>0,所以-m2a2b2+b2-a2b2+a2<0对m ∈R 恒成立， 即a2b2m2> a2 -a2b2+b2对m ∈R 恒成立.
当m ∈R 时，a2b2m2最小值为0，所以a2- a2b2+b2<0. a2<a2b2- b2, a2<( a2-1)b2= b4, 因为a>0,b>0,所以a<b2,即a2-a-1>0,
解得
(舍去)，即
, 综合〔i 〕(ii)，a
，+∞〕.
解法二： 〔Ⅰ〕同解法一，
〔Ⅱ〕解：〔i 〕当直线l 垂直于x 轴时，
x=1代入2222
2221(1)1,A y b a y a b a -+===1.
因为恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,2(1+yA2)<4 yA2, yA2>1，即
21
a
a
-
>1,
解得
(舍去)，即
.
〔ii〕当直线l不垂直于x轴时，设A〔x1,y1〕, B〔x2,y2〕.
设直线AB的方程为y=k(x-1)代入
22
22
1, x y
a b
+=
得(b2+a2k2)x2-2a2k2x+ a2 k2- a2 b2=0,
故x1+x2=
222222
22
222222
2
,.
a k a k a b
x x
b a k b a k
-
=
++
因为恒有|OA|2+|OB|2<|AB|2,
所以x21+y21+ x22+ y22<( x2-x1)2+(y2-y1)2,
得x1x2+ y1y2<0恒成立.
x1x2+ y1y2= x1x2+k2(x1-1) (x2-1)=(1+k2) x1x2-k2(x1+x2)+ k2
=(1+k2)
2222222222222
22
222222222
2()
a k a
b a k a a b b k a b
k k
b a k b a k b a k
--+-
-+=
+++.
由题意得〔a2- a2 b2+b2〕k2- a2 b2<0对k∈R恒成立.
①当a2- a2 b2+b2>0时，不合题意；
②当a2- a2 b2+b2=0时，
;
③当a2- a2 b2+b2<0时，a2- a2(a2-1)+ (a2-1)<0，a4- 3a2 +1>0,
解得
或者
〔舍去〕，
a
≥.
综合〔i〕〔ii〕，a
，+∞〕.
〔22〕本小题主要考察函数的单调性、最值、不等式、数列等根本知识，考察运用导数研究
函数性质的方法，考察分析问题和解决问题的才能，满分是14分. 解法一：
〔I〕因为f(x)=ln(1+x)-x，所以函数定义域为〔-1,+∞〕,且f〃(x)=
1
1x
+-1=1
x
x
-
+.
由f〃(x)>0得-1<x<0，f(x)的单调递增区间为〔-1，0〕；由f〃(x)<0得x>0，f(x)的单调递增区间为〔0，+∞〕. (II)因为f(x)在[0,n]上是减函数，所以bn=f(n)=ln(1+n)-n, 那么an=ln(1+n)-bn=ln(1+n)-ln(1+n)+n=n.
(i)
-=-=
>
1. =
又
lim
1
x
-==
,
因此c<1，即实数c的取值范围是〔-∞，1〕.
〔II〕由〔i
<-
因为[135(21) 246(2)
n
n
⋅⋅⋅⋅-
⋅⋅⋅⋅⋅]2
=
3222
133557(21)(21)11
, 246(2)
2121
n n
n n n ⋅⋅⋅-+
=⋅⋅⋅⋅⋅
++
＜
所以135(21)
246(2)
n
n
-
＜
1
+-(n∈N*),
那么113135(21) 224246(2)
n
n
-
+++
＜
13
1321
12224
22 1.
n n
n
a a a a a a a a a a a a a -++=-+++
即
＜
1(n -∈
N*〕
解法二：
〔Ⅰ〕同解法一. 〔Ⅱ〕因为f(x)在
[]0,n 上是减函数，所以()ln(1),n
b f n n n =
=+-
那么
ln(1)ln(1)ln(1).n
n a n b n n n n =+-
=+-++= 〔i
2n a +-对n
2n +-对n ∈N*恒成立.
那么2
c
n +-对n ∈N*恒成立.
设
()2g n n =
+ n ∈N*，那么c ＜g(n)对n ∈N*恒成立. 考虑
[)()21,.
g x x x =+-∈+∞
因为
1
2211
()1(2)?(22)11
21x g
x x x x x -+
=-++=-
+′＝0，
所以
[)
()1,g x +∞在内是减函数；那么当n ∈N*时，g(n)随n 的增大而减小，
又因为
lim ()lim(2x x x x g n n
→∞
→∞
=
+==＝1.
所以对一切
*
N ,() 1.n g n ∈>因此c ≤1,
即实数c 的取值范围是(-∞，1]. (ⅱ) 由(ⅰ)<
下面用数学归纳法证明不等式135(21)N ).246(2)n n n +-<∈
①当n=1时，左边＝1
2，右边＝13，左边<右边.不等式成立. ②135(21)1
.246
(2)21k k n -<+ 当n=k+1时，
3212
2321222122
212121)22(2642)12(12531++++=
++=++++⋯+⋯•
•••••k k k k k k k k k k k k k ＜）（）－（
=,
1
)1(213
213
214
8243824++=
++++++•
k k k k k k k ＜
即n ＝k ＋1时，不等式成立
综合①、②得，不等式*)
N (121
)2(642)12(531∈+⋯-⋯••••••••n n n n ＜成立. 所以1
212)2(642)
12(531--+⋯-⋯••••••••n n n n ＜
)2(642)12(531423121n n ••••••••••⋯-⋯⋯+＋＋
.112123513-+=-⋯n n ＋＝－＋－＜
即*)N (1212421231423
121∈-⋯⋯⋯+++-n a a a a a a a a a a a a a n n n ＜＋.
数 学〔文史类〕
第一卷〔选择题 一共60分〕
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.
(1)假设集合A ＝|x|x2－x ＜0|，B=|x|0＜x ＜3|，那么A ∩B 等于 A.|x|0＜x ＜1|
B.|x|0＜x ＜3|
C.|x|1＜x ＜3|
D.
(2)“a=1”是“直线x+y=0和直线x －ay=0互相垂直〞的
(3)设|am|是等差数列，假设a2=3,a1=13,那么数列｛an ｝前8项的和为
A.128
B.80
(4)函数f(x)=x3+sinx+1(x ∈R),假设f(a)＝2，那么f(－a)的值是 A.3
B.0
C.－1
D.－2
(5)某一批花生种子，假如每1粒发芽的概率为54
，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率
是
A.12512
B.12516
C.12548
D.12596
(6)如图，在长方体ABCD －A1B1C1D1中，AB ＝BC ＝2，AA1=1,那么AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为
A.322
B.32
C.42
D.31
(7)函数y=cosx(x ∈R)的图象向左平移2π
个单位后，得到函数y=g(x)的图象，那么g(x)的解析式为
(8)在ΔABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ；假设a2+c2－b2=3ac,那么角B 的值是
A.6π
B. 3π
C. 6π
或者65π
D. 3π
或者32π
(9)某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区效劳，假如要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为 A.14
B.24
励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

厚积薄发，一鸣惊人。

关于努力学习的语录。

自古以来就有许多文人留下如头悬梁锥刺股的经典的，而近代又有哪些经典的高中励志赠言出现呢?小编筛选了高中励志赠言句经典语录，看看是否有些帮助吧。

好男儿踌躇满志，你将如愿;真巾帼灿烂扬眉，我要成功。

含泪播种的人一定能含笑收获。

贵在坚持、难在坚持、成在坚持。

功崇惟志，业广为勤。

耕耘今天，收获明天。

成功，要靠辛勤与汗水，也要靠技巧与方法。

常说口里顺，常做手不笨。

不要自卑，你不比别人笨。

不要自满，别人不比你笨。

高三某班，青春无限，超越梦想，勇于争先。

敢闯敢拼，**协力，争创佳绩。

丰富学校体育内涵，共建时代校园文化。

奋勇冲击，永争第一。

奋斗冲刺，誓要蟾宫折桂;全心拼搏，定能金榜题名。

放心去飞，勇敢去追，追一切我们为完成的梦。

翻手为云，覆手为雨。

二人同心，其利断金。

短暂辛苦，终身幸福。

东隅已逝，桑榆非晚。

登高山，以知天之高;临深溪，以明地之厚。

大智若愚，大巧若拙。

聪明出于勤奋，天才在于积累。

把握机遇，心想事成。

奥运精神，永驻我心。

“想”要壮志凌云，“干”要脚踏实地。

**燃烧希望，励志赢来成功。

楚汉名城，喜迎城运盛会，三湘四水，欢聚体坛精英。

乘风破浪会有时，直挂云帆济沧海。

不学习，如何养活你的众多女人。

不为失败找理由，要为成功想办法。

不勤于始，将悔于终。

不苦不累，高三无味;不拼不搏，高三白活。

不经三思不求教不动笔墨不读书，人生难得几回搏，此时不搏，何时搏。

不敢高声语，恐惊读书人。

不耻下问，学以致用，锲而不舍，孜孜不倦。

博学强识，时不我待，黑发勤学，自首不悔。

播下希望，充满**，勇往直前，永不言败。

保定宗旨，砥砺德行，远见卓识，创造辉煌。

百尺高梧，撑得起一轮月色;数椽矮屋，锁不住五夜书声。