山东省青岛市开发区八中学2024届数学八下期末调研模拟试题含解析

山东省青岛市开发区八中学2024届数学八下期末调研模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与四边形DBCE 的面积之比是（ ）
A ．1:2
B ．1:3
C ．1:4
D ．1:8
2．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是( )
A ．x 2＋9x －8＝0
B ．x 2－9x －8＝0
C ．x 2－9x ＋8＝0
D ．2x 2－9x ＋8＝0
3．某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，1．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A ．50，20
B ．50，30
C ．50，50
D ．1，50
4．下列式子中，属于最简二次根式的是( )
A 12
B 23
C 0.3
D 75．某校艺术节的乒乓球比赛中，小东同学顺利进入决赛.有同学预测“小东夺冠的可能性是80%”，则对该同学的说法理解最合理的是（ ）
A ．小东夺冠的可能性较大
B ．如果小东和他的对手比赛10局，他一定会赢8局
C ．小东夺冠的可能性较小
D ．小东肯定会赢
6．下列事件中，属于确定事件的是（ ）
A ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6
C ．抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6
D ．抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次
7．如图，在ABC ∆中，已知D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，连结DE ，若70C ∠=︒，则AED ∠等于（ ）
A ．70º
B ．67. 5º
C ．65º
D ．60º
8．如果不等式（a+1）x ＜a+1的解集为x ＞1，那么a 的取值范围是（ ）
A ．a ＜1
B ．a ＜﹣1
C ．a ＞1
D ．a ＞﹣1
9．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A ．两组对边分别平行
B ．一组对边平行且另一组对边相等
C ．两组邻边相等
D ．对角线互相垂直
10．我市四月份某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：29，30，25，27，25，则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A ．25；25
B ．29；25
C ．27；25
D ．28；25
11．如图，有一个矩形纸片ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知CE ＝3，AB ＝8，则BF 的长为（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
12．分式方程61x -＝5(1)
x x x +-有增根，则增根为（ ） A ．0 B ．1 C ．1或0 D ．﹣5
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若关于x 的方程220x x k ++=的一个根是0，则方程的另一个根是________．
14．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多
15．已知△ABC 的一边长为 10，另两边长分别是方程 x 2 - 14 x + 48 = 0 的两个根若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，则该圆形纸片的最小半径是_______________．
16．如图，点D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点，AC ＝1，CD ＝1．5，那么BC ＝_____．
17．若m 是2的小数部分，则221m m ++的值是______．
18．使函数01(21)3
y x x =+-+ 有意义的x 的取值范围是________. 三、解答题（共78分）
19．（8分）如图1，正方形ABCD 中，点A 、B 的坐标分别为()010，，()84，，点C 在第一象限．动点P 在正方形ABCD
的边上，从点A 出发沿A B C →→匀速运动，同时动点Q 以相同速度在x 轴上运动，当点P 运动到点C 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒．当点P 在边AB 上运动时，点O 的横坐标x (单位长度)关于运动时间t (秒)的函数图象如图2所示．
（1）正方形边长AB =_____________，正方形顶点C 的坐标为__________________；
（2）点Q 开始运动时的坐标为__________，点P 的运动速度为_________单位长度/秒；
（3）当点P 运动时，点P 到x 轴的距离为d ，求d 与t 的函数关系式；
（4）当点P 运动时，过点P 分别作PM y ⊥轴，PN x ⊥轴，垂足分别为点M 、N ，且点M 位于点A 下方，APM ∆与OPN ∆能否相似，若能，请直接写出．．．．
所有符合条件的t 的值；若不能，请说明理由． 20．（8分）如图，在ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，点E 在BC 上，且AB AE =，连接EO 并延长交AD 于点F ．过点B 作AE 的垂线，垂足为H ，交AC 于点G ．
（1）求证：DF BE =；
（2）若45ACB ∠=︒．
①求证：BAG BGA ∠=∠；
②探索DF 与CG 的数量关系，并说明理由．
21．（8分）知识再现：
如果11(,)M x y ，22(,)N x y ，则线段MN 的中点坐标为1212(,)22
x x y y ++；对于两个一次函数11y k x b =+和22y k x b =+，若两个一次函数图象平行，则12k k =且12b b ≠；若两个一次函数图象垂直，则121k k =-． 提醒：在下面这个相关问题中如果需要，你可以直接利用以上知识．
在平面直角坐标系中，已知点(0,8)A ，(6,0)B ．
（1）如图1，把直线AB 向右平移使它经过点(6,4)P ，如果平移后的直线交y 轴于点'A ，交x 轴于点'B ，请确定直线''A B 的解析式．
（2）如图2，连接BP ，求'B P 的长．
（3）已知点C 是直线y x =-上一个动点，以AB 为对角线的四边形ACBD 是平行四边形，当CD 取最小值时，请在图3中画出满足条件的ACBD ，并直接写出此时C 点坐标．
22．（10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是斜边AB 上的中线，过点A 作AE ⊥CD 于点F ，交CB 于点E ，且∠EAB ＝∠DCB ．
（1）求∠B 的度数：
（2）求证：BC ＝3CE ．
23．（10分）计算：2﹣1+|﹣1|﹣（π﹣1）0
24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（-4, 1），B（-1,3），C（-1,1）
（1）将△ABC以原点O为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△;平移△ABC，若A对应的点坐标为（-4，-5），画出△;
（2）若△绕某一点旋转可以得到△，直接写出旋转中心坐标是__________;
（3）在x轴上有一点P是的PA+PB的值最小，直接写出点P的坐标___________;
25．（12分）如图，直线l1：y=2x+1与直线l2：y=mx+4相交于点P（1，b），与x轴交于A，B两点，
（1）求b，m的值；
（2）求△ABP的面积；
（3）垂直于x轴的直线x=a与直线l1，l2分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值．
26．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，
（1）若CD＝1cm，求AC的长；
（2）求证：AB=AC+CD．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解题分析】
首先根据DE是△ABC的中位线，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，求出△ADE与△ABC的面积之比是多少，进而求出△ADE与四边形DBCE的面积之比是多少即可．
【题目详解】
解：∵DE是△ABC的中位线，
∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，
∴△ADE与△ABC的面积之比是1：4，
∴△ADE与四边形DBCE的面积之比是1：1．
故选：B．
【题目点拨】
（1）此题主要考查了三角形的中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
（2）此题还考查了相似三角形的面积的比的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：相似三角形面积的比等于相似比的平方．
2、C
【解题分析】
解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，
（18﹣3x）（6﹣2x）=61，
故选C．
3、C
【解题分析】
根据众数和中位数的定义进行计算即可．
【题目详解】
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中2是出现次数最多的，故众数是2；
将这组数据从小到大的顺序排列为：20，25，30，2，2，2，1，处于中间位置的那个数是2，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．
故选：C．
【题目点拨】
本题考查众数和中位数，明确众数和中位数的概念是关键．
4、D
【解题分析】
分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
详解：A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故不符合题意；
B. 被开方数含分母，故不符合题意；
C.被开方数含分母，故不符合题意；
D. 被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故符合题意；
故选D.
点睛：此题考查了最简二次根式：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式才是最简二次根式.
5、A
【解题分析】
根据题意主要是对可能性的判断，注意可能性不是一定.
【题目详解】
根据题意可得小东夺冠的可能性为80%，B选项错误，因为不是一定赢8局，而是可能赢8局；C选项错误，因为小东夺冠的可能性大于50%，应该是可能性较大；D选项错误，因为可能性只有80%，不能肯定能赢.故选A
【题目点拨】
本题主要考查同学们对概率的理解，概率是一件事发生的可能性，有可能发生，也有可能不发生.
6、B
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【题目详解】
A、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数是6是随机事件；
B、抛掷一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数大于6是不可能事件；
C、抛一枚质地均匀的骰子，正面向上的点数小于6是随机事件；
D、抛掷一枚质地均匀的骰子6次，“正面向上的点数是6”至少出现一次是随机事件；
故选：B．
【题目点拨】
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7、A
【解题分析】
的度数．
由题意可知DE是三角形的中位线，所以DE∥BC，由平行线的性质即可求出AED
【题目详解】
∵D，E分别为AB，AC的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠AED=∠C=70°，
故选A
【题目点拨】
此题考查平行线的性质，三角形中位线定理，难度不大
8、B
【解题分析】
（a+1）x＜a+1，
当a+1＜0时x＞1，
所以a+1＜0，解得a＜-1，
故选B．
【题目点拨】本题考查的是不等式的基本性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．
9、A
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【题目详解】
A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
C、两组邻边相等的四边形不一定是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选A．
【题目点拨】
本题考查了平行四边形的判定定理，能熟记平行四边形的判定定理的内容是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对角分别平行的四边形是平行四边形，④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．
10、C
【解题分析】25出现了2次，出现的次数最多，
则众数是25；
把这组数据从小到大排列25，25，27，29，30，最中间的数是27，
则中位数是27；
故选C．
11、B
【解题分析】
根据矩形的性质得到CD＝AB＝8，根据勾股定理求出CF，根据勾股定理列方程计算即可．
【题目详解】
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝8，
∴DE＝CD﹣CE＝5，
由折叠的性质可知，EF＝DE＝5，AF＝CD＝BC，
在Rt△ECF中，CF＝4，
由勾股定理得，AF2＝AB2+BF2，即（BF+4）2＝82+BF2，
解得，BF＝6，
故选：B．
本题考查的是翻转变换的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
12、B
【解题分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根．
【题目详解】
6
1 x-＝
5
(1)
x
x x
+
-
，
去分母得：6x＝x+5，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根．
故选B．
【题目点拨】
此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、-2
【解题分析】
根据一元二次方程根与系数的关系求解即可.
【题目详解】
设方程的另一个根为x1，
∵方程220
x x k
++=的一个根是0，
∴x1+0=﹣2，即x1=﹣2.
故答案为：﹣2.
【题目点拨】
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理），
韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2，那么x1+x2=﹣b
a
，x1x2=
c
a
.
14、x1＋61＝(10－x)1【解题分析】
【题目详解】
根据题意画出图形，折断处离地面的高度为x尺，则AB=10﹣x，BC=6，
在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=(10﹣x)1，
故答案为x1+61=(10﹣x)1．
【题目点拨】
本题考查了勾股定理的应用，正确画出图形，熟练掌握勾股定理的内容是解题的关键.
15、1
【解题分析】
求出方程的解，根据勾股定理的逆定理得出三角形ABC是直角三角形，根据已知得出圆形正好是△ABC的外接圆，即可求出答案．
【题目详解】
解：解方程x2-14x+48=0得：x1=6，x2=8，
即△ABC的三边长为AC=6，BC=8，AB=10，
∵AC2+BC2=62+82=100，AB2=100，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°
∵若用一圆形纸片将此三角形完全覆盖，
则该圆形纸片正好是△ABC的外接圆，
∴△ABC的外接圆的半径是1
2
AB=1，
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查勾股定理的逆定理，三角形的外接圆与外心，解一元二次方程的应用．16、2
【解题分析】
首先根据直角三角形斜边中线定理得出AB，然后利用勾股定理即可得出BC. 【题目详解】
∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，D 是AB 的中点，
∴AB ＝2CD ＝17，
∴BC
＝
＝2，
故答案为：2．
【题目点拨】
此题主要考查直角三角形斜边中线定理以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.
17、1
【解题分析】
根据题意知1m ，而()2221=1m m m +++，将m 代入，即可求解． 【题目详解】
解：∵ m
1.414...≈，
∴1m ，
∴(
)
)222221=1=
11==2m m m ++++．
故答案为1．
【题目点拨】 本题目是二次根式的变型题，难度不大，正确理解题干并表示出来，是顺利解题的关键．
18、3x >- 且12
x ≠
【解题分析】
根据被开方数是非负数且分母不能为零，可得答案．
【题目详解】
解：由题意，得 30210x x +⎧⎨-≠⎩＞，
解得x ＞-3且12
x ≠． 故答案为：x ＞-3且12x ≠
． 【题目点拨】
本题考查函数自变量的取值范围，利用被开方数是非负数且分母不能为零得出不等式是解题关键．
三、解答题（共78分）
19、（3）30，（35.2）；（2）（3，0），3；（3）d＝4
5
t﹣5；（5）t的值为3s或
25
3
s或
45
4
s．
【解题分析】
（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）根据题意，易得Q（3，0），结合P、Q得运动方向、轨迹，分析可得答案；
（3）分两种情形：①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．分别求解即可解决问题．
（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形．②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足AM PM PN ON
=
时，△APM∽△PON，利用（3）中结论构建方程即可解决问题．
【题目详解】
解：（3）过点B作BH⊥y轴于点H，CF⊥HB交HB的延长线于点F交x轴于G．
∵∠ABC＝90°＝∠AHB＝∠BFC
∴∠ABH+∠CBF＝90°，∠ABH+∠BAH＝90°，
∴∠BAH＝∠CBF，∵AB＝BC，
∴△ABH≌△BCF．
∴BH＝CF＝8，AH＝BF＝3．
∴AB22
68
+＝30，HF＝35，
∴OG＝FH＝35，CG＝8+5＝2．
∴所求C点的坐标为（35，2）．
故答案为30，（35，2）
（2）根据题意，易得Q（3，0），
点P运动速度每秒钟3个单位长度．
故答案为（3，0），3．
（3）①如图3﹣3中，当0＜t≤30时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．
易知四边形OHKN是矩形，可得OH＝KN＝5，∵PK∥AH，
∴PK PB AH BA
=，
∴
10
610
PK t-
=，
∴PK＝3
5
（30﹣t），
∴d＝PK+KN＝﹣3
5
t+30．
②如图3﹣2中，当30＜t≤20时，作PN⊥x轴于N，交HF于K．
同法可得PK＝4
5
（t﹣30），
∴d＝PK+KN＝4
5
t﹣5．
（5）①如图5﹣3中，当点P在线段AB上时，有两种情形：
当AM PM
ON PN
=时，△APM与△OPN 相似，可得
34
55
43
10
55
t t
t t
=
-
，
解得t＝3．
当AM PM
PN ON
=时，△APM与△OPN相似，可得
3
51
3
10
5
t
t
=
-
，
解得t＝25
3
．
②如图5﹣2中，当点P在线段BC上时，只有满足AM PM
PN ON
=时，△APM∽△PON，
可得：∠OPN＝∠PAM＝∠AOP，∵PM⊥OA，
∴AM＝OM＝PN＝5，
由（3）②可知：5＝4
5
t﹣5，
解得t＝45
4
．
综上所述，拇指条件的t的值为3s或25
3
s或
45
4
s．
【题目点拨】
本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形或全等三角形解决问题，需要利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．
20、（1）见解析；（2）①见解析，②2DF CG =
，理由见解析.
【解题分析】
（1）根据平行四边形的性质得到∠OAF=∠OCE ，证明△OAF ≌△OCE ，根据全等三角形的对应边相等证明结论； （2）①过A 作AM ⊥BC 于M ，交BG 于K ，过G 作GN ⊥BC 于N ，根据三角形的外角性质得到∠BAG=∠BGA ； ②证明△AME ≌△BNG ，根据全等三角形的性质得到ME=NG ，根据等腰直角三角形的性质得到BE=2GC ，根据（1）中结论证明即可．
【题目详解】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，AD BC =，
∴OAF OCE ∠=∠，
在OAF ∆和OCE ∆中， OAF OCE OA OC
AOF COE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩
， ∴()OAF OCE ASA ∆≅∆
∴AF CE =，
∵AD BC =，
∴DF BE =；
（2）①过A 作AM BC ⊥于M ，交BG 于K ，过G 作GN BC ⊥于N ，
则90AMB AME BNG ∠=∠=∠=︒，
∵45ACB ∠=︒，
∴45MAC NGC ∠=∠=︒，
∵AB AE =， ∴12BM EM BE ==
，BAM EAM ∠=∠， ∵AE BG ⊥，
∴90AHK BMK ∠=︒=∠，又AKH BKM ∠=∠，
∴MAE NBG ∠=∠，
设BAM MAE NBG α∠=∠=∠=，
则45BAG α∠=︒+，45BGA GCN GBC α∠=∠+∠=︒+，
∴BAG BGA ∠=∠；
②DF =，
理由如下：∵BAG BGA ∠=∠，
∴AB BG =，
∴AE BG =，
在AME ∆和BNG ∆中，
AME BNG MAE NBG AE BG ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
，
∴()AME BNG AAS ∆≅∆，
∴ME NG =，
在等腰Rt CNG ∆中，NG NC =，
∴2
GC BE ===，
∴BE =，
∵DF BE =，
∴DF =.
【题目点拨】
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形以及等腰直角三角形，利用全等三角形的对应边相等得出结论．
21、（1）483
y x =-+；（2）5；（3）11(,)22C -
【解题分析】
（1）用待定系数法可求直线AB 的解析式，由平移的性质可设直线A'B'的解析式为：43y x b =-
+，将点P 坐标代入可求直线A′B′的解析式；
（2）由P （6，4），B （6，0），点B'坐标（9，0）可得BP ⊥B'B ，BP=4，BB'=3，由勾股定理可求B'P 的长；
（3）由平行四边形的性质可得12
EC DE CD ==，AE=BE ，当CE ⊥CO 时，CE 的值最小，即CD 的值最小，由中点坐标公式可求点E 坐标，可求CE 解析式，列出方程组可求点C 坐标．
【题目详解】
解：（1）设直线AB 的解析式为：y kx b =+，过点,A B 两点，有
∴806b k b =⎧⎨=+⎩，∴438
k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 直线AB 的解析式为： 483
y x =-+， 把直线AB 向右平移使它经过点(6,4)P
∴直线''A B 的解析式为43y x b =-
+，且过点(6,4)P ∴4
463
b =-⨯+，∴12b = ∴直线''A B 的解析式为4123
y x =-
+ （2）∵直线''A B 交y 轴于点'A ，交x 轴于点'B ∴当0x =时，12y =
当0y =时，9x =
∴点'A 坐标(0,12)，点'B 坐标(9,0)
∵(6,4)P ，(6,0)B ，点'B 坐标(9,0)
∴PB x ⊥轴，4BP =，'3BB =，
∴'5B P ==
（3）如图，设AB 与CD 的交点为E ，
∵四边形ACBD 是平行四边形， ∴12
EC DE CD ==，AE BE =， ∴要使CD 取最小值，即CE 的值最小，
由垂线段最短可得：当CE CO ⊥时，CE 的值最小，即CD 的值最小，
∵点(0,8)A ，(6,0)B ，且AE BE =
∴点()3,4E
∵CD CO ⊥，直线CO 解析式为：y x =-
∴设CE 解析式为y x n =+，且过点()3,4E
∴43n =+
∴1n =
∴CE 解析式为1y x =+
∴联立直线CE 和OC 的解析式成方程组，得1y x y x =+⎧⎨=-⎩
解得：1212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
∴点11(,)22
C -
【题目点拨】
本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及中点坐标公式、平行四边形的性质、勾股定理，解题的关键是：（1）读懂并理解材料；（2）利用中点坐标公式求出点E 的坐标；（3）联
立两直线的解析式成方程组，通过解方程组求出点C的坐标．
22、（1）∠B=30°；（2）详见解析．
【解题分析】
（1）根据余角的性质得到∠ECF＝∠CAF，求得∠CAD＝2∠DCB，由CD是斜边AB上的中线，得到CD＝BD，推出∠CAB＝2∠B，于是得到结论；
（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．
【题目详解】
解：（1）∵AE⊥CD，
∴∠AFC＝∠ACB＝90°，
∴∠CAF+∠ACF＝∠ACF+∠ECF＝90°，
∴∠ECF＝∠CAF，
∵∠EAD＝∠DCB，
∴∠CAD＝2∠DCB，
∵CD是斜边AB上的中线，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠DCB，
∴∠CAB＝2∠B，
∵∠B+∠CAB＝90°，
∴∠B＝30°；
（2）∵∠B＝∠BAE＝∠CAE＝30°，
∴AE＝BE，CE＝1
2 AE，
∴BC＝3CE．
【题目点拨】
本题主要考查了直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用直角三角形的性质进行边角关系的推导．
23、1 2
【解题分析】
按顺序先分别进行负指数幂的运算、绝对值的化简、0指数幂的运算，然后再进行加减运算即可. 【题目详解】
2﹣1+|﹣1|﹣(π﹣1)0
＝1
2
+1﹣1
＝1
2
．
【题目点拨】
本题考查了实数的运算，涉及了负指数幂、0指数幂等运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
24、（1）见解析（2）（-1，-2）（3）P（-，0）.
【解题分析】
（1）根据旋转变换与平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可；
（2）结合对应点的位置，根据旋转变换的性质可得旋转中心；
（3）作出点A关于x轴的对称点A’，再连接A’B，与x轴的交点即为P点.
【题目详解】
（1）如图所示，△，△即为所求；
（2）如图所示，点Q即为所求，坐标为（-1，-2）
（3）如图所示，P即为所求，
设A’B的解析式为y=kx+b，
将A’（-4，-1）,B（-1,3）代入得
解得
∴A’B的解析式为y=x+，
当y=0,时，x+=0,解得x=-
∴P（-，0）.
【题目点拨】
此题主要考查作图-旋转变换与平移变换，解题的关键是熟知旋转变换与平移变换的定义与性质，据此找到变换后的对应点.
25、（1）m=-1；（2）
27
8
ABP
S=；（3）a=
5
3
或a=
1
3
．
【解题分析】
（1）由点P（1，b）在直线l1上，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可求出b值，再将点P的坐标代入直线l2中，即可求出m值；（2）根据解析式求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得；（3）由点C、D的横坐标，即可得出点C、D的纵坐标，结合CD=2即可得出关于a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．【题目详解】
（1）把点P（1，b）代入y=2x+1，
得b=2+1=3，
把点P（1，3）代入y=mx+4，得m+4=3，
∴m=-1；
（2）∵L1：y=2x+1 L2：y=-x+4，
∴A（-1
2
，0）B（4，0）
∴
11927
3
2248 ABP
S AB h
=⋅=⨯⨯=；
（3）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a，2a+1）与直线l2的交点D为（a，-a+4）．
∵CD=2，
∴|2a+1-（-a+4）|=2，
即|3 a-3|=2，
∴3 a-3=2或3 a-3=-2，
∴a=5
3
或a=
1
3
．
【题目点拨】
本题考查两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征求出b、m的值；（2）根据解析式求得与坐标轴的交点；（3）根据CD=2，找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程．
26、（1）1（2）证明见解析．
【解题分析】
（1）根据角平分线上的点到两边的距离相等可得DE=CD=1cm，再判断出△BDE为等腰直角三角形，然后求出BD，再根据AC=BC=CD+BD求解即可；
（2）利用“HL”证明△ACD与△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再根据AB=AE+BE整理即可得
证．
【题目详解】
（1）解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∠C=90°，DE ⊥AB ，
∴DE=CD=1cm ，
又∵AC=BC ,∠C=90°，
∴∠B=∠BAC =45°，
∴△BDE 为等腰直角三角形．
∴cm ,
∴)cm ．
（2）证明：在Rt △ACD 和Rt △AED 中，
AD AD DE CD =⎧⎨=⎩
， ∴Rt △ACD ≌Rt △AED （HL ），
∴AC=AE ，
∵△BDE 为等腰直角三角形，
∴BE=DE=CD ，
∵AB=AE+BE ，
∴AB=AC+CD ．
【题目点拨】
本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质．熟记各性质是解题的关键．。