巧用“阻碍”快捷解题

巧用“阻碍”快捷解题
──谈楞次定律的推广应用
楞次定律的内容是：感应电流具有这样的方向，就是感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流磁场的变化。

这个定律的精髓就是“阻碍变化”，即感应电流的磁场对闭合线路磁场的变化总是增反减同，这是解决电磁感应现象中涉及感应电流方向问题的最根本的观点。

然而，研究表明，在电磁感应现象中，对磁通量变化的阻碍是来自多方面的，只要有某种可能的过程能使磁通量的变化受到阻碍，闭合线路就会努力实现这种过程。

根据磁通量公式Φ=BScosθ可以看出，除了感应电流的磁场与外磁场通过叠加进行直接阻碍外，还存在以下三种间接的阻碍作用，我们称之为广义的阻碍作用：(l)B调节阻碍——在非匀强磁场中通过闭合线路的整体平动来改变位置进而改变施加于它的(平均)磁感应强度；(2)S调节阻碍——通过闭合线路的形变(收缩或扩张)或可动边的移动来改变磁感线穿过它的面积；(3)θ调节阻碍——通过闭合线路自身绕轴的转动改变磁场与线圈法线的夹角θ来改变磁感线穿过它的有效面积S n。

通过以上的间接阻碍作用，从另一方面实现了对磁通量变化的阻碍，而各种因素的变化都是安培力作用也是电流直接阻碍作用的必然结果。

以上观点可以通过下列情景加以说明：如图1所示，在水平、光滑、平行的两金属导轨MN和PQ上放置两根金属棒AB和CD，当条形磁铁竖直向下穿向两根金属棒的中央时，由楞次定律可知：回路产生了方向如图1所示的感应电流，再由左手定则知可动的金属棒AB、CD分别受到方向向左和向右的安培力，使得AB向左运动，CD向右运动，客观上起到了使回路面积减小进而阻碍磁通量增加的效果。

以上情形中的回路还可演变为由柔性导线围成的矩形或圆形闭合回路，如图1-a和l-b，仿照以上思路可推得同样的结果(对圆形闭合线路可用分割法进行研究)。

如果是由刚性导线围成的回路且不在磁铁的正下方，如图1-c，当磁铁竖直向下运动时，运用楞次定律及左手定则同样可以推得闭合回路将远离磁极，远离的结果是闭合线路所在处的外磁场变弱，从而达到了阻碍磁通量增加的效果。

不难推得此结论同样适用于处于非匀强磁场中由于磁场变化(并非由切割磁感线)而产生感应电流导致闭合线路运动和形变的问题。

综上所述，闭合线路的磁通量发生变化时，它总要通过运动或形变来改变磁感线穿过它的有效面积，以及通过位置的改变来调节它的磁场的强弱来阻碍这种变化。

以上结论可用图解简洁表述如下：
需要说明的是：(1)只有在非匀强磁场中，闭合线路产生感应电流时的形变及整体位置的改变这两种因素是同时存在的；(2)上述结论与闭合线路是何形状以及形状是否规则无关；(3)如闭合线路为刚性导体且被固定着，则运动或形变虽然不能实现，但这种趋势还是存在的。

运用上述广义的“阻碍”作用来解决有关与导体运动或形变有关的问题，则能化繁为简，减少中间环节，具有快捷、简洁、方便、准确的特点，不失为一种技巧性较强的好方法，现分别举例说明如下：
一、以平动阻碍磁通量的变化
[例1]如图2，通有交流电i=I m sinωt的长直导线OO′与一未通电的闭合线圈在同一平面内，若线圈受到磁场力的方向背离直导线，则交流电必须处于每个周期的( )
[分析与解]按照正常的思路可采用逐一枚举的方法，即根据每个选项提供的条件进行演绎，逐一验证。

以A选支为例，可运用以下程序操作：
OO′中电流方向abcd中原磁场的方向原磁场的变化感应电流的磁场感应电流的方向abcd
各边受力情况abcd所受合力方向。

这样解固然能得出正确结论，
但因过程过于繁琐而费时，环节过多而易错。

如用上述广义“阻碍”作用，则不难看出，因线圈所受磁场力合力背离导线有向磁场较弱区域运动的趋势，因而abcd中的磁场是增强的，亦即导线OO′中的电流是增强的，故按图象可确定(A)、(C)为正确答案，这样便于简洁、迅速地解决了问题。

二、以转动阻碍磁通量的变化
[例2]如图3所示，ab是一个可绕垂直于纸面的O轴转动的闭合矩形线框，当滑线变阻器R的滑片P自左向右滑动时，线框ab将[ ]
(A)保持静止不动
(B)逆时针转动
(C)顺时针转动
(D)发生转动，但因电源极性不明，无法确定转动方向
[分析与解]本题的物理情景较为复杂，按照正常的思路操作应这样：假定电源极性→确定电磁铁间的电磁场—→根据滑片的移动确定磁场的变化—→感应电流的方向—→确定线框各边受力情况—→进一步确定线框的转动情况。

若根据楞次定律的广义“阻碍”作用，当滑线变阻器向右滑动时，外电路的总电阻增大，电磁铁的电流强度减小，穿过线圈的磁通量减少，故线圈要通过转动来减小投影面积来阻碍这种变化，这样便得出ab必作顺时针方向转动的结论，即选(C)。

以上过程没有涉及到电源的极性，所以结论与电源的极性无关。

三、以形变阻碍磁通量的变化
[例3]如图4所示，在匀强磁场中，放着一个平行导轨与大线圈相连接，要使放在D中的A线圈(A、D两线圈共面)各处受到沿半径指向圆心的力，金属棒MN的运动情况可能是：
(A)加速向右
(B)加速向左
(C)减速向右
(D)减速向左
[分析与解]解此题的正常思路同以上例题，需一一加以验证。

如用楞次定律广义的“阻碍”作用，则可迅速得出结论，然后对号入座。

过程如下：要使线圈A受到沿半径指向圆心的力，也就是线圈具有收缩的趋势，企图通过收缩使面积减小以阻碍其磁通量的变化。

显然，A线圈的磁通量是增加的，这样D中的电流必须是增大的即MN必须向左或向右作加速运动，产生越来越大的电动势，才使回路产生逐渐增大的电流。

即答案为(A)或(B)
四、佯谬一例
[例4]如图5所示，螺线管B置于闭合金属圆环的轴线上，当螺线管中通过的电流强度逐渐减小时，问金属环将具有收缩还是扩大的趋势？
[分析与解]乍一看本题是上述广义“阻碍”作用的一个反例。

因为当I减小即A中磁通量减小时，由楞次定律可确定圆环A中产生方向如图所示的感应电流，将圆环分割后再根据左手定则可确定圆环的每一部分都受到指向圆心的力，即圆环A具有收缩的趋势。

这样电流减小，A中磁场变弱，面积反而减小，似乎与上述广义“阻碍”作用相矛盾。

其实，螺线管的磁感线分布类似于条形磁铁，套在它上面的圆环的面积越小，则穿过它的螺线管的外部的磁感线就越少，内外磁感线抵消后剩下的条数即磁通量
就越多。

故圆环收缩的结果恰恰使磁通量增大了，它正是通过自身的形变达到了“阻碍”的效果，这不仅与上述楞次定律的广义“阻碍”作用并无抵触，而且恰是它的又一个例证。

所以，由楞次定律进一步引伸而得到的广义“阻碍”作用是一个普遍适用的规律。