多项式核非负矩阵分解

多项式核非负矩阵分解
多项式核非负矩阵分解（Polynomial Kernel Nonnegative Matrix Factorization，PK-NMF）是一种基于非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization，NMF）的方法，用于将非负数据矩阵分解为两个非负矩阵的乘积。

在PK-NMF中，通过引入多项式核函数来构建非负矩阵的相似性度量。

这个多项式核函数可以将原始的特征空间映射到一个高维的特征空间，使得在高维特征空间中的两个向量的相似性可以通过它们在原始特征空间中的内积来表示。

PK-NMF的目标是最小化原始数据矩阵与分解后的矩阵的重构误差，并且加入了一个正则化项来控制特征向量的稀疏性。

通过迭代优化算法，可以同时学习出两个非负矩阵，其中一个矩阵表示数据的低维表示，另一个矩阵表示数据在高维特征空间中的投影。

PK-NMF在很多应用中都有广泛的应用，特别是在文本挖掘、图像处理和推荐系统中。

它可以作为一种降维方法，对高维数据进行特征提取和表示学习，还可以用于数据的聚类和分类等任务。