湖北省黄冈市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷

湖北省黄冈市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若复数，则（）
A．B．C．D
．10
第(2)题
.已知函数，则是（）
A ．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数
C ．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的偶函数
第(3)题
若存在，使，则正数的取值范围是（）
A
．B．
C
．D．
第(4)题
已知，设椭圆：与双曲线：的离心率分别为，．若，则双曲线的渐近线方程为
（）
A
．B．
C．D．
第(5)题
平面过直三棱柱的顶点，平面平面，平面平面，且，，则与所成角的正弦值为（）
A
．B．C．D．
第(6)题
如图，正方体中，P是线段上的动点，有下列四个说法：
①存在点P，使得平面；
②对于任意点P，四棱锥体积为定值；
③存在点P，使得平面；
④对于任意点P，都是锐角三角形.
其中，不正确的是（）
A．①B．②C．③D．④
第(7)题
已知正实数，满足，则的最大值为（）
A．0B．C．1D．
第(8)题
如图，已知是圆上一点，，则的正切值的最大值为（）
A
．1B．C．D．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
如图，是边长为2的正方形，点，分别为边，的中点，将，，分别沿，，折起，
使，，三点重合于点，则（）
A．
B．点在平面内的射影为的垂心
C
．二面角的余弦值为
D．若四面体的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是
第(2)题
泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数．如某一服务设施在一定时间内到达的人数，显微镜下单位分
区内的细菌分布数等等．其概率函数为，参数是单位时间（或单位面积）内随机事件的平均发生次数．现采用某种紫外线照射大肠杆菌，大肠杆菌的基因组平均产生3个嘧啶二体．设大肠杆菌的基因组产生的嘧啶二体个数为Y，表示经该种紫外线照射后产生k个嘧啶二体的概率．已知Y服从泊松分布，记为，当产生的嘧啶二体个数不
小于1时，大肠杆菌就会死亡，下列说法正确的有（）（参考数据：，恒等式）
A．大肠杆菌a经该种紫外线照射后，存活的概率约为5%
B．设，则
C．如果，那么，X的标准差
D．大肠杆菌a经该种紫外线照射后，其基因组产生的嘧啶二体个数的数学期望为3
第(3)题
若曲线（e为自然对数的底数）有两条过坐标原点的切线，则a的取值可以是（）
A．B．C．0D．1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知为数列的前n项和，且，，则_______．
第(2)题
已知命题p：“，”为真命题，则实数a的最大值是___．
第(3)题
已知三棱锥的外接球的半径为，底面为正三角形，若顶点到底面的距离为且三棱锥的体积为
，则顶点的轨迹长度是______.
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知，，分别为三个内角，，的对边，.
(1)
求；(2)若
，是边上一点，且的面积为
，求
.
第(2)题
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为
，已知
.
(1)求证:；
(2)若
，求
面积的取值范围.
第(3)题
已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设函数
的值域为，，
，试比较
与
的大小．
第(4)题
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线
是圆心为
、半径为1的圆，直线的极坐标方程为
．
(1)求
与交点的极坐标；(2)设与交于两点，求
．
第(5)题
的内角的对边分别为，已知
的面积为
.
（1）求；
（2
）若
，求的值．。