许昌市七年级下册数学期末试题及答案解答

许昌市七年级下册数学期末试题及答案解答
一、选择题
1．如图所示图形中，把△ABC 平移后能得到△DEF 的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2．下列运算正确的是（ ）
A ．236a a a ⋅=
B ．222()ab a b =
C ．()325a a =
D ．623a a a ÷=
3．在ABC ∆中，::1:2:3A B C ∠∠∠=，则ABC ∆一定是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．锐角三角形或直角三角形 4．下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是 ( ) A ．22()()a b a b a b +-=-
B ．2()ab a a b a -=-
C ．25(1)5x x x x +-=+-
D ．21()x x x x x
+=+ 5．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )
A ．12
B ．20
C ．32
D ．256
6．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（ ） A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩
D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩
7．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，试利用上述规律判断算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是（ ）
A ．0
B ．1
C ．3
D ．7
8．已知关于,x y 的二元一次方程组725ax y x y +=⎧⎨-=⎩和432x y x by +=⎧⎨+=-⎩
有相同的解，则-a b 的值是（ ）
A ．13
B ．9
C ．9-
D ．13-
9．科学家发现2019﹣nCoV 冠状肺炎病毒颗粒的平均直径约为0.00000012m ．数据0.00000012用科学记数法表示为（ ）
A ．1.2×107
B ．0.12×10﹣6
C ．1.2×10﹣7
D ．1.2×10﹣8
10．如图，将四边形纸片ABCD 沿MN 折叠，若∠1+∠2＝130°，则∠B +∠C ＝（ ）
A ．115°
B ．130°
C ．135°
D ．150° 二、填空题 11．若关于x 、的方程()2233b a ax b y -+++=是二元一次方程，则b a =_______
12．等式01a =成立的条件是________．
13．根据不等式有基本性质，将()23m x -<变形为32
x m >
-，则m 的取值范围是__________．
14．二元一次方程7x+y ＝15的正整数解为_____．
15．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1∠=________度．
16．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有 a 根，则 a 的值可能有_____种．
17．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．
18．一个两位数的十位上的数是个位上的数的2倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，则原两位数是_______.
19．已知满足不等式()()325416x x -+<-+的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为________．
20．比较大小：π0_____2﹣
1．（填“＞”“＜”或“＝”） 三、解答题
21．实验中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜．若购买100个A 型放大镜和150个B 型放大镜需用1500元；若购买120个A 型放大镜和160个B 型放大镜需用1720元．
(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元；
(2)学校决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个，总费用不超过570元，那么最多可以购买多少个A 型放大镜？
22．解方程组
（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩
（2）12
1632(1)13(2)
x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩． 23．把下列各式分解因式：
（1）4x 2-12x 3
（2）x 2y +4y -4
xy
（3）a 2(x -y )+b 2(y -x )
24．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-2
25．如图，大圆的半径为r ，直径AB 上方两个半圆的直径均为r ，下方两个半圆的直径分别为a ，b ．
（1）求直径AB 上方阴影部分的面积S 1；
（2）用含a ，b 的代数式表示直径AB 下方阴影部分的面积S 2＝ ；
（3）设a ＝r +c ，b ＝r ﹣c （c ＞0），那么（ ）
（A ）S 2＝S 1；（B ）S 2＞S 1；（C ）S 2＜S 1；（D ）S 2与S 1的大小关系不确定； （4）请对你在第（3）小题中所作的判断说明理由．
26．如图，直线MN ∥GH ，直线l 1分别交直线MN 、GH 于A 、B 两点，直线l 2分别交直线MN 、GH 于C 、D 两点，且直线l 1、l 2交于点E ，点P 是直线l 2上不同于C 、D 、E 点的动点．
（1）如图①，当点P 在线段CE 上时，请直写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系： ；
（2）如图②，当点P 在线段DE 上时，（1）中的∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系还成立吗？如果成立，请说明成立的理由；如果不成立，请写出这三个角之间的数量关
系，并说明理由．
（3）如果点P 在直线l 2上且在C 、D 两点外侧运动时，其他条件不变，请直接写出∠NAP 、∠HBP 、∠APB 之间的数量关系 ．
27．（1）已知2(1)()2x x x y ---=，求22
2
x y xy +-的值． （2）已知等腰△ABC 的三边长为,,a b c ，其中,a b 满足：a 2+b 2=6a+12b-45，求△ABC 的周长．
28．已知：如图EF ∥CD ，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明GD ∥CA ；
（2）若CD 平分∠ACB ，DG 平分∠CDB ，且∠A ＝40°，求∠ACB 的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
根据平移的概念判断即可，注意区分图形的平移和旋转.
【详解】
根据平移的概念，平移后的图形与原来的图形完全重合.
A 是通过平移得到；
B 通过旋转得到；
C 通过旋转加平移得到；
D 通过旋转得到. 故选A
【点睛】
本题主要考查图形的平移，特别要注意区分图形的旋转和平移.
2．B
解析：B
【解析】
A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；
B. ()222ab a b =，故本选项正确；
C. ()326a a =，故本选项错误；
D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

故选B.
3．B
解析：B
【分析】
根据三角形内角和为180°，求出三个角的度数进行判断即可．
【详解】
解：∵三角形内角和为180°， ∴118030123
A ∠=⨯︒=︒++ 218060123
B ∠=
⨯︒=︒++ 318090123
C ∠=⨯︒=︒++， ∴△ABC 为直角三角形，
故选：B ．
【点睛】
此题考查三角形内角和，熟知三角形内角和为180°，根据各角占比求出各角度数即可判断．
4．B
解析：B
【分析】
根据因式分解的概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，即可求解．
【详解】
解：根据因式分解的概念，
A 选项属于整式的乘法，错误；
B 选项符合因式分解的概念，正确；
C 选项不符合因式分解的概念，错误；
D 选项因式分解错误，应为2(1)x x x x +=+，错误．
故选B ．
【点睛】
本题目考查因式分解的概念，难度不大，熟练区分因式分解与整数乘法的关系是解题的关键．
5．D
解析：D
【分析】
根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．
解：∵()222=84256x y x
y a a a +⋅=⋅=．
故选D ．
【点睛】
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．
【详解】
设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：
53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩
， 故选B ．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．
7．A
解析：A
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2020÷4＝505，
而3+9+7+1＝20，
20×505＝10100．
所以算式：3+32+33+34+…+32020结果的末位数字是0．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
解析：A
【分析】
先解方程组425
x y x y +=⎧⎨-=⎩求出该方程组的解，然后把这个解分别代入7ax y +=与32x by +=-即可求出a 、b 的值，进一步即可求出答案．
【详解】
解：解方程组425x y x y +=⎧⎨-=⎩，得31x y =⎧⎨=⎩
， 把31
x y =⎧⎨=⎩代入7ax y +=，得317a +=，解得：a =2， 把31
x y =⎧⎨=⎩代入32x by +=-，得92b +=-，解得：b =﹣11， ∴a －b =2－（﹣11）=13．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了同解方程组的知识，正确理解题意、熟练掌握解二元一次方程组的方法是解题关键．
9．C
解析：C
【分析】
用科学计数法将0.00000012表示为a×10-n 即可．
【详解】
解：0.00000012＝1.2×10﹣7，
故选：C ．
【点睛】
本题考查用科学计数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣
n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10．A
解析：A
【分析】
先根据∠1+∠2＝130°得出∠AMN +∠DNM 的度数，再由四边形内角和定理即可得出结论．
【详解】
解：∵∠1+∠2＝130°，
∴∠AMN +∠DNM ＝3601302
︒︒-＝115°．
∵∠A+∠D+（∠AMN+∠DNM）＝360°，∠A+∠D+（∠B+∠C）＝360°，
∴∠B+∠C＝∠AMN+∠DNM＝115°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了翻折变换和多边形的内角和，熟知图形翻折不变性的性质和四边形的内角和公式是解答此题的关键．
二、填空题
11．1
【解析】
根据题意得：，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，
则ab=−1.
故答案是：−1.
解析：1
【解析】
根据题意得：
21
21
{
30
b
a
a
b
-=
+=
≠
+≠
，
解得：b=3或−3(舍去)，a=−1，
则ab=−1.
故答案是：−1.
12．．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．解析：0
a≠．
【分析】
根据零指数幂有意义的条件作答即可．
【详解】
由题意得：0
a≠．
故答案为：0
a≠．
【点睛】
本题考查零指数幂有意义的条件.熟练掌握非零的零次幂等于1是解题的关键．13．m＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m＜2
故答案为：m＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
解析：m＜2
【分析】
根据不等式的性质即可求解．
【详解】
依题意得m-2＜0
解得m＜2
故答案为：m＜2．
【点睛】
此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
14．或
【分析】
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．
【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为或．
故答案为：或．
【点
解析：
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
【分析】
将x看做已知数求出y，即可确定出正整数解．【详解】
解：方程7x+y＝15，
解得：y＝﹣7x+15，
x＝1，y＝8；x＝2，y＝1，
则方程的正整数解为
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
故答案为：
1
8
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
或
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
．
【点睛】
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解
解析：65
【分析】
根据两直线平行内错角相等，以及折叠关系列出方程求解则可．
【详解】
解：如图，由题意可知，
AB∥CD，
∴∠1+∠2=130°，
由折叠可知，∠1=∠2，
∴2∠1＝130°，
解得∠1＝65°．
故答案为：65．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和折叠的知识，题目比较灵活，难度一般．16．4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴，，，．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运
解析：4
【分析】
根据题意列二元一次方程即可解决问题．
【详解】
设2m的钢管b根，根据题意得：
a＋2b＝9，
∵a、b均为正整数，
∴
1
4
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
3
3
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
5
2
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
，
7
1
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
．
a 的值可能有4种，
故答案为：4．
【点睛】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．17．-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2
解析：-5或-1或-3
【分析】
根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．
【详解】
解：根据0指数的意义，得：
当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．
当x+2=1时，x=﹣1，当x+2=﹣1时，x=﹣3，x+5=2，指数为偶数，符合题意．
故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．
【点睛】
本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．
18．84
【分析】
设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得
解析：84
【分析】
设原两位数的个位上的数字为x，则十位上的数字为2x，根据数位问题的数量关系建立方程求出其解就可以得出结论．
【详解】
解：设原两位数的个位上的数为x，则十位上的数字为2x，由题意，得
10×2x+x-（10x+2x）=36，
解得：x=4，
则十位数字为：2×4=8，
则原两位数为84．
故答案为：84.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用-数字问题，考查了百位数字×100+十位上的数字×10+个位数字的运用，解答时根据数位问题的数量关系建立方程式是关键．
19．【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a的值即可；
【详解】
解不等式，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得，
则最小的整数解为-
解析：72
【分析】
首先解不等式求的不等式的解集，然后确定解集中的最小整数值，代入方程求得a 的值即可；
【详解】
解不等式()()325416x x -+<-+，
去括号，得365446-+<-+x x ，
移项，得344665-<-++-x x ，
合并同类项，得3x -<，
系数化为1，得3x ＞-，
则最小的整数解为-2．
把2x =-代入23x ax -=中，
得423a -+=， 解得：72a =
． 故答案为72
． 【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的解与一元一次不等式的整数解，准确计算是解题的关键．
20．＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝，再根据求出的结果比较即可．
【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝，1>,
∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较
解析：＞
【分析】
先求出π0＝1，2-1＝
12，再根据求出的结果比较即可． 【详解】
解：∵π0＝1，2-1＝
12，1>12
, ∴π0＞2-1，
故答案为：＞．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂，实数的大小比较．理解任意非零数的零次方等于1和熟记负指数幂的计算公式是解题关键．
三、解答题
21．（1）每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元；（2）最多可以购买54个A 型放大镜.
【分析】
（1）根据题意设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，列出方程组即可解决问题；
（2）由题意设购买A 型放大镜a 个，列出不等式并进行分析求解即可解决问题．
【详解】
解：（1）设每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为x 元，y 元，可得：
10015015001201601720x y x y +⎧⎨+⎩
＝＝， 解得：94x y =⎧⎨=⎩
. 答：每个A 型放大镜和每个B 型放大镜分别为9元，4元.
（2）设购买A 型放大镜a 个，根据题意可得：94(75)570a a +⨯-≤，
解得：54a ≤.
答：最多可以购买54个A 型放大镜.
【点睛】
本题考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用等知识，解题的关键是理解题意，列出方程组和不等式进行分析解答．
22．（1）12x y =⎧⎨
=-⎩；（2）53x y =⎧⎨=⎩ 【分析】
（1）方程组利用代入消元法求出解即可；
（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
【详解】
解：（1）2431y x x y =-⎧⎨+=⎩
①②， 把①代入②得：3x +2x ﹣4＝1，
解得：x ＝1，
把x ＝1代入①得：y ＝﹣2，
则方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩
；
（2）121632(1)13(2)
x y x y --⎧-=⎪⎨⎪-=-+⎩
方程组整理得：211213x y x y +=⎧⎨+=⎩
①②， ①×2﹣②得：3y ＝9，
解得：y ＝3，
把y ＝3代入②得：x ＝5，
则方程组的解为53
x y =⎧⎨
=⎩． 【点睛】
本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，要根据方程特点选择合适的方法简化运算．
23．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b )
【分析】
（1）直接利用提公因式法分解因式即可；
（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.
【详解】
（1）()232412413x x x x =--； （2）()()222
44442x y y xy y x x y x +-=+-=-； （3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.
【点睛】
本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.
24．-5a 2+2ab ，-1
【分析】
先利用平方差公式和完全平方公式进行计算，然和合并同类项，最后把a ，b 的值代入即可.
【详解】
()()()22222()=4222b a a a b b a ab b a b --++----
2222=42b a a b ab ---+
252a ab =-+，
当a =-1，b =-2时，原式=-1.
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握混合运算的顺序和整式的乘法公式.
25．（1）21
4r π ；（2）1
4
ab π ；（3）C ；（4）理由见解析
【分析】
（1）用半径为r 的半圆的面积减去直径为r 的圆的面积即可；
（2）用直径为（a +b ）的半圆的面积减去直径为a 的半圆的面积，再减去直径为b 的半圆的面积即可；
（3）（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，然后与S 1比较即可．
【详解】
解：（1）S 1＝222111244r r r πππ-
=； （2）S 2＝22211111(
)222424a b a b πππ+•-•-•， ＝18π（a +b ）2﹣18πa 2﹣218
b π ＝1
4ab π， 故答案为：14
ab π；
（3）选：C ；
（4）将a ＝r +c ，b ＝r ﹣c ，代入S 2，得： S 2＝
14π（r +c ）（r ﹣c ）＝14
π（r 2﹣c 2）， ∵c ＞0，
∴r 2＞r 2﹣c 2，
即S 1＞S 2．
故选C ．
【点睛】 此题考查了列代数式表示图形的面积，解题的关键是：结合图形分清各个半圆的半径及熟记圆的面积公式．
26．（1）∠APB ＝∠NAP +∠HBP ；（2）见解析；（3）∠HBP ＝∠NAP +∠APB
【分析】
（1）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；
（2）过P 点作PQ ∥GH ，根据平行线的性质即可求解；
（3）根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
解：（1）如图①，过P 点作PQ ∥GH ，
∵MN ∥GH ，
∴MN ∥PQ ∥GH ，
∴∠APQ ＝∠NAP ，∠BPQ ＝∠HBP ，
∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，
∴∠APB ＝∠NAP +∠HBP ，
故答案为：∠APB ＝∠NAP+∠HBP ；
（2）如图②，过P 点作PQ ∥GH ，
∵MN ∥GH ，
∴MN ∥PQ ∥GH ，
∴∠APQ +∠NAP ＝180°，∠BPQ +∠HBP ＝180°，
∵∠APB ＝∠APQ +∠BPQ ，
∴∠APB ＝（180°﹣∠NAP ）+（180°﹣∠HBP ）＝360°﹣（∠NAP +∠HBP ）； （3）如备用图，
∵MN ∥GH ，
∴∠PEN ＝∠HBP ，
∵∠PEN ＝∠NAP +∠APB ，
∴∠HBP ＝∠NAP +∠APB.
故答案为：∠HBP ＝∠NAP +∠APB.
【点睛】
此题考查了平行公理的推论：平行于同一条直线的两直线平行，以及平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，熟记定理是解题的关键.
27．（1）2；（2）15．
【分析】
（1）先化简条件，再把求值的代数式变形，整体代入即可，
（2）利用两个非负数之和为0的性质得到等腰三角形的两边长，后分类讨论即可得到答案．
【详解】
解：（1） 2(1)()2x x x y ---=，
222,x x x y ∴--+=
2,y x ∴-=
222222
2()2 2.2222
x y x xy y y x xy +-+-∴-==== （2） a 2+b 2=6a+12b-45，
22
∴-++-+=
6912360,
a a
b b
22
∴-+-=
a b
(3)(6)0,
∴==
a b
3,6,
a=为腰时，三角形不存在，
当3
b=为腰时，三角形三边分别为：6,6,3,
当6
∴△ABC的周长为：15.
【点睛】
本题考查的是代数式的求值，熟练整体代入的方法，同时考查非负数之和为零的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的性质，掌握以上知识是解题的关键．
28．（1）见解析；（2）∠ACB＝80°
【分析】
（1）利用同旁内角互补，说明GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB 的度数．
【详解】
解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD＝180°
又∵∠1+∠2＝180°
∴∠2＝∠ECD
∴GD∥CA；
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG＝∠A＝40°，∠ACD＝∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2＝∠BDG＝40°，
∴∠ACD＝∠2＝40°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB＝2∠ACD＝80°．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质和平行线的性质．解决本题的关键熟练利用所学的性质进行解题．。