湖北省老河口市2016年中考数学适应性试题

湖北省老河口市2016年中考适应性考试
数 学 试 题
（本试卷共4页，满分120分）
★祝考试顺利★
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。

3、非选择题（主观题）用0．5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将序号在答题卡上涂黑作答．
1．2016
1-的倒数的相反数是（▲） A ．2016 B ．2016- C ．20161- D ．2016
1 2．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（▲）
A ．7.7×10﹣5米
B ．7.7×10﹣6米
C ．77×10﹣5米
D ．7.7×10﹣7米
3．如图1，把一块等腰直角三角板的锐角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么这个锐角所对的直角边与直尺的另一边相交所得的∠2的度数是（▲）
A ．60°
B ．65°
C ．70°
D ．80° 4．下列说法正确的是（▲）
A ．掷一枚质地均匀的骰子，“向上一面的点数是6”是必然事件
B ．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
C ．“明天降雨的概率为2
1”，表示明天有半天都在降雨 D ．在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小
5．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（▲）
图1 2
1
A ．等腰三角形
B ．等边三角形
C ．菱形
D ．正五边形
6．如下左图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位
置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（▲）
A ．
B ．
C ．
D ．
7．有四个式子：①2318=；②39±=；③6)15(2=+；④623623a a a =⋅，从这四个式子中随机抽取一个，抽到的式子不正确的概率是（▲）
A ．41
B ．21
C ．43
D ．3
1 8．已知关于的不等式组⎩⎨
⎧>->-1270x a x 有且只有1个整数解，则a 的取值范围是（▲） A ．a ＞1 B ．1≤a ＜2 C ．1＜a ≤2 D ．a ≤2
9．射线AD 、AE 分别与⊙O 相切于D 、E 两点，直线BC 与⊙O 相切于点F ，分别交AD 、
AE 于点B 、C ，若∠A ＝40°．则∠BOC 等于（▲）
A ．70°
B ．110°
C ．70°或110°
D ．40°或140°
10．如图2，B （6，0），
点P 为线段AB 的中点，将线段AB 绕点O 逆时针旋转
90°后点P 的对应点P /的坐标是（▲） A ．（－3，3） B ．（3-，3）
C ．（3，－3）
D ．（－1，3） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的相应位置上．
11．在函数1
1+=x y 中，自变量的取值范围是 ▲ ． 12
13．已知关于的方程32
2=++x m x 的解是负数，则m 的取值范围是 ▲ ． 14．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径
为 ▲ cm ． 15．某处欲建一观景平台，如图3所示，原设计平台的楼梯长AB ＝6m ，∠ABC ＝45°，
后考虑到安全因素，将楼梯脚B 移到CB 延长线上点D 处，使∠ADC ＝30°，则调整图 2
P /y x B /A /O P B A 图3
后楼梯AD的长为▲m．（结果保留根号）
16．如图4，E为正方形ABCD中CD边上一点，∠DAE＝30°，P为AE的中点，过点P作直线分别与AD、BC相交于点M、N．若MN＝AE，则∠AMN等于▲．
图4
三、解答题（本大题共9个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．）
17．(本小题满分6分) 先化简，再求值：x
x x x x x -+-÷+--1144)11(22，其中满足2＋2－3＝0． 18．(本小题满分6分)
我市今年共种植甲乙两种作物8万亩，甲乙的种植面积分别比去年增长10%和20%，去年甲种作物的种植面积比乙种作物的种植面积多1万亩．今年这两种作物的种植面积各是多少万亩？
19．(本小题满分6分)
一次函数y 1＝－1与反比例函数x k y =
2图象的一个交点为A （－1，m ）． （1）求和m 的值；
（2）判断点B （2，1）是否为这两个函数图象的一个交点，并说明理由；
（3）当y 1＞y 2时，请直接写出y 2的范围．
20．(本小题满分6分)
某课外活动小组的同学组织了一次陶艺制作活动，最少的制作了4件作品，最多的制作
了7件作品，活动结束后根据每人作品数量，
分为四种类型，A ：4件；B ：5件；C ：6件；
D ：7件．将各类的人数绘制成如图5所示的
不完整的扇形图和条形图．请结合图形完成
下列问题：
（1）这个活动小组共有 人，并补全条形统计图；
（2）该小组每人制作陶艺作品数量的中位数是 件，平均数是 件；
（3）活动制作对象是茶杯和茶壶，每个人可随机选择制作对象，且每种制作对象被选中的可能性相同，甲乙丙三人制作的第一件作品是同一个对象的概率是 ．
21．(本小题满分6分)
如图6，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线，点O 为AB 的中点，连接DO 并延长到点E ，使OE ＝OD ，连接AE ，BE ．
图5 图6
O
E D C B
（1）求证：四边形AEBD是矩形；
（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．
22．(本小题满分8分)
如图7，AB 是⊙O 的直径，D 是AC
⌒ 的中点，弦AC 与弦BD 交于点E ，点F 在BD 的延长线上，且DF ＝DE ．
（1）求证：AF 是⊙O 的切线；
（2）若AD ＝5，AC ＝8，求⊙O 的半径．
23．(本小题满分10分)
某商场销售一种成本为每件30元的商品，销售过程中发现，每月销售量y （件）与销售单价（元）之间的关系可近似看作一次函数y ＝－10＋600，商场销售该商品每月获得利润为w （元）．
（1）求w 与之间的函数关系式；
（2）如果商场销售该商品每月想要获得2000元的利润，那么每月成本至少多少元？
（3）为了保护环境，政府部门要求用更加环保的新产品替代该商品，商场销售新产品，每月的销量与销售价格之间的关系与原产品的销售情况相同，新产品的成本每件32元，若新产品每月的销售量不低于200件时，政府部门给予每件4元的补贴，试求定价多少时，每月销售新产品的利润最大？求出最大的利润．
24．(本小题满分11分)
如图8，AD 、BE 是△ABC 的两条高，过点D 作DF ⊥AB ，垂足为F ，FD 交BE 于M ，FD 、AC 的延长线交于点N ． （1）求证：△BFM ∽△NFA ； （2）试探究线段FM 、DF 、FN 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若AC ＝BC ，DN ＝12，21tan =N ，求线段AC 的长． 25．(本小题满分13分)
如图9，已知抛物线y ＝a 2＋c 与直线343--=x y 交于A ，B 两点，直线AB 与y 轴交于点C ，点B 的坐标为（1，415-），动点P 在直线AB 下方的抛物线上，动点Q 在y 轴上，动点D 在线段AB 上，且PD ∥y 轴． （1）求A 、C 两点的坐标及抛物线的解析式； （2）求点P 到直线AB 的距离的最大值； （3）是否存在以P 、Q 、C 、D 为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出P 、Q 的坐
图O y
x Q P D
C B A
图8 N M F
E
D
C B A
图7 F E O D C B A
标；若不存在，请说明理由．
老河口市2016年中考适应性考试数学参考答案及评分标准
一、选择题
1——5：ABCDC 6——10：DCBCB
二、填空题
11、1->x ；12、
4
3；13、6<m 且4≠m ；14、1；15、26；16、60°或120° 三、解答题 17、解：原式＝222)
12(11)1(--⨯---x x x x x …………………………………………2分 ＝2)
12(1112--⨯--x x x x ………………………………………………………3分 ＝121--
x …………………………………………………………………4分 由2＋2－3＝0解得， 1＝－3， 2＝1………………………………………5分 ∵≠1
∴当 ＝－3时，原式＝7
11)3(21=--⨯-…………………………………6分 18、解：设去年甲种作物的种植面积为万亩，乙种作物的种植面积为y 万亩
根据题意，得⎩⎨⎧=+++=-8
%)201(%)101(1y x y x …………………………………3分
解得⎩⎨⎧==3
4y x ………………………………………………………………………5分 （1+10%）＝4.4（万亩），8－4.4＝3.6（万亩）
答：今年种植甲种作物4.4万亩，种植乙种作物3.6万亩……………………6分
19、解：（1）根据题意，得m ＝－1－1＝－2，＝（－1）×（－2）＝2………2分
（2）∵当＝2时，y 1＝－1＝1，∴点B 在y 1＝－1的图象上……………3分 ∵当＝2时，12222===x y ，∴点B 在x
y 22=的图象上 ∴点B （2，1）是这两个函数图象的一个交点…………………………4分
（3）当y 1＞y 2时，y 2＜－2或0＜y 2＜1……………………………………6分
20、解：（1）共有20人；…………………………………………………………1分
A ：4人； D ：2人………………………………………………………2分
（2）中位数5件；平均数5.3件………………………………………………4分
6分 21、解：（1）证明：∵点O 为AB 的中点，点E 在DO 延长线上，OE ＝OD
∴四边形AEBD 是平行四边形……………………………………………1分 ∵AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线
∴AD ⊥BC
∴∠ADB ＝90°………………………………………………………………2分 ∴□AEBD 是矩形…………………………………………………………3分
（2）当∠BAC ＝90°时，矩形AEBD 是正方形…………………………4分 理由：∵ AB ＝AC ，AD 是△ABC 的角平分线
∴AD 是△ABC 的中线
∵∠BA C ＝90°
∴CD ＝BD ＝AD ……………………………………………………………5分 ∵四边形AEBD 是矩形
∴矩形AEBD 是正方形……………………………………………………6分
22、解：（1）证明：∵AB 是⊙O 的直径
∴∠ADB ＝90°………………………………………………………………1分 ∴AD ⊥EF ，∠BAD ＋∠B ＝90°
又∵DF ＝DE
∴AF ＝AE
∴∠FAD ＝∠EAD …………………………………………………………2分
∵D 是AC
⌒ 的中点 ∴AD
⌒ ＝CD ⌒ ∴∠FAD ＝∠EAD ＝∠B ……………………………………………………3分 ∴∠FAB ＝∠FAD ＋∠BAD ＝∠BAD ＋∠B ＝90°
又∵AB 是⊙O 的直径
∴AF 是⊙O 的切线…………………………………………………………4分
（2）作DM ⊥AC 于M
∵AD
⌒ ＝CD ⌒ ∴AD ＝CD ＝5………………………………………………………………5分 ∴AM ＝CM ＝2
1AC ＝4 在R t △DMC 中，322=-=
CM CD DM ，53sin ==CD DM C ……6分 ∵∠B ＝∠C ∴53sin sin =
=C B ∵∠ADB ＝90° ∴3
25sin ==B AD AB …………………………………………………………7分 ∴⊙O 的半径为
625…………………………………………………………8分 23、解：（1）w ＝（－30)(－10＋600)＝－102＋900－18000………………2分
（2）由题意得，－102＋900－18000＝2000
解得1＝40，2＝50……………………………………………………………4分 当＝40时，成本为30×（－10×40＋600）＝6000（元）
当＝50时，成本为30×（－10×50＋600）＝3000（元）
∴每月想要获得2000元的利润，每月成本至少3000元……………………6分
（3）当y ＜200时，－10＋600＜200，解得＞40
w ＝(－32)(－10＋600)＝－10（－46）2＋1960
∵a ＝－10＜0，＞40，∴当＝46时，w 最大值＝1960(元) ………………7分
当y ≥200时，－10＋600≥200，解得≤40
w ＝（－32＋4)(－10＋600)＝－10（－44）2＋2560……………………8分
∵a ＝－10＜0，∴抛物线开口向下,当32＜≤40时，w 随的增大而增大
∴当＝40时，w 最大值＝2400(元) ……………………………………………9分 ∵1960＜2400，∴当＝40时，w 最大
∴定价每件40元时，每月销售新产品的利润最大，最大利润为2400元…10分
24、解：（1）证明：∵DF ⊥AB ，AD 、BE 是△ABC 的高
∴∠BFD ＝∠AFD ＝∠AEB ＝∠ADB ＝90°……………………………………1分 ∴∠FBM ＝90°－∠BAC ，∠N ＝90°－∠BAC
∴∠FBM ＝∠N ……………………………………………………………………2分 ∵∠FBM ＝∠N ，∠BFD ＝∠AFD
∴△BFM ∽△NFA …………………………………………………………………3分
（2）DF 2＝FM ·FN ………………………………………………………………4分 证明：∵△BFM ∽△NFA
∴FA
FM FN FB =，∴FA FB FN FM ⋅=⋅………………………………………5分 ∵∠FBD ＋∠FDB ＝90°，∠FBD ＋∠FAD ＝90°，
∴∠FDB ＝∠FAD
∵∠BFD ＝∠AFD ，∠FDB ＝∠FAD ，∴△BFD ∽△DFA ……………………6分 ∴FA
DF DF FB =，FA FB DF ⋅=2 ∴DF 2＝FM ·FN …………………………………………………………………7分
（3）∵AC ＝BC ，∴∠BAC ＝∠ABC
∵ ∠ABC ＋∠FDB ＝∠BAC ＋∠N ＝90°
∴∠FDB ＝∠N ＝∠FBM
∴21tan tan ==∠=N FBM FB FM ， 2
1tan tan ==∠=N FDB FD FB ∴FB ＝2FM ，FD ＝2FB ＝4FM …………………………………………………8分 ∵DF 2＝FM ·FN ，∴（4FM ）2＝FM ·（4FM ＋12）
解得FM ＝1或F M ＝0（舍去）…………………………………………………9分 ∴FB ＝2，FD ＝4，FN ＝FD ＋DN ＝16 ∵
2
1
tan ==N FN AF ∴AF ＝8，AB ＝AF ＋BF ＝10……………………………………………………10分 在R t △BFD 中，52422222=+=+=
DF BF BD
在R t △ADB 和R t △ADC 中，AD 2＝AB 2－BD 2＝AC 2－CD 2 ∴2222)52(10)52(-=--AC AC
解得55=AC ………………………………………………………………………11分 25、解：（1）由034
3
=--
=x y ，解得4-=x ，所以点A 的坐标为（－4，0）…1分 当0=x 时，334
3
-=--
=x y ，所以点C 的坐标为（0，－3）………………2分 将A 、B 两点坐标代入抛物线解析式，
得⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+415016c a c a ，解得⎪⎩⎪⎨
⎧
-==4
41c a ∴抛物线的解析式为44
1
2-=x y ………4分
（2）设点P 的横坐标为m ，作PE ⊥AB 于E 则
41)441()343(22--=----
=m m m PD ∵A （－4，0），C （0，－3），∠AOC ＝90° ∴OA ＝4，OC ＝3，AC ＝534222
2
=+=+OC OA
∴5
4
sin ==∠AC OA ACO ……………………………………………………6分 ∵PD ∥y 轴
∴∠PDB ＝∠ACO ，∴5
4sin sin =∠=∠ACO PDB 在Rt △PDE 中，
4
5
)23(51)14341(54sin 22++-=+--=
∠⋅=m m m PDB PD PE ……8分
∵051<-
，14<<-m ，∴当23-=m 时，PE 取最大值4
5 ∴点P 到直线AB 的距离的最大值是
4
5
……………………………………9分 （3）存在，满足条件的点有三组…………………………………………10分 P 1（23-
，1655-），Q 1（0，16
23-）……………………………………11分 P 2（51-，
255--），Q 2（0，4
5
57--）………………………12分 P 3（524+-，545-），Q 3（0。