江苏省扬州市九年级数学第一次模拟考试试题

2017-2018学年第二学期九年级模拟测试数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项
是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1. 下列各数中，属于无理数的是
A ．0.010010001
B ．3
C ．3.14
D ．－
1 2
2．下面调查中，适合采用普查的是
A ．调查全国中学生心理健康现状．
B ．调查你所在的班级同学的身高情况．
C ．调查50枚导弹的杀伤半径．
D ．调查扬州电视台《今日生活》收视率． 3. 下列各式计算正确的是
A ．23523a a a +=
B ．23
5
()a a = C ．623a a a ÷= D ．235a a a ⋅= 4. 下列函数中，自变量的取值范围是3x >的是 A ．3y x =- B ．1
3y x =
- C
．y =
．y = 5．如图，下列选项中不是．．正六棱柱三视图的是
A B C D
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出A O B AOB '''∠=∠的依据是 A ．（SAS ） B ．（SSS ） C ．（AAS ）
D ．（A SA ）
7. 如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为 A ．2
B ． 4 C
． D
8．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD 是边长为80cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A 、B
、
C 、
D 四点重合于图中的点O
，形成一个
（第4题）
（第7
题）
（第6题）
底面为正方形的长方体包装盒，设BE ＝CF ＝x cm ，要使包装盒的侧面积最大，则x 应取（ ）． A ．30cm B ．25cm C ．20cm D ．15cm
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置．．．．．．．
上） 9. 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为 ▲ ． 10. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为 ▲ ． 11. 分解因式：2
44a b ab b -+= ▲ ． 12. 若双曲线42k y x -=
与直线1
2
y x =无交点，则k 的取值范围是 ▲ . 13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，
摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ .
14．一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为 ▲ ．
15．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，
则sin∠ABC ＝ ▲ .
16. 如图，在□ABCD 中， E ，F 是对角线BD 上的两点，要使四边形AFCE 是平行四边形，则需添加
的一个条件可以是 ▲ .（只添加一个条件）
17. 如图，正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点
F ，
则弧BF 的长为 ▲ ．（结果保留π）
18. 如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数y ＝ 1 x ，y ＝ k
x
的图像上，若∠C ＝90°，
AC ∥y 轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为 ▲ ．
O
（第8题）
C B
A
（第14题）
A
B C
D F
E
（第16题）
E
（第17题）
B
C
D
F A
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分)
（1）计算：12︒-30tan 32
)2
1(--； （2）解方程：2410x x --=．
20．(本题满分8分)先化简再求值：
232
(1)121x x x x x ---÷--+，其中x 是不等式组3(2)2,4251
x x x x --≥⎧⎨
-<-⎩的一个整数解．
21.（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中a = ▲ %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，
请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
22.（本题满分8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张． （1）甲中奖的概率是 ▲ ；
（2）试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．
23.（本题满分10分）如图，在□ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE ＝CG ，
AH ＝CF ．
（1）求证：△AEH ≌△CGF ；
（2）若EG 平分∠HEF ，求证：四边形EFGH 是菱形．
24.（本题满分10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方．．．程．解决的问题，并写出解答过程．
25.（本题满分10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y （cm ）与燃烧时间x （min ）的关系如图所示．
（1）求点P 的坐标，并说明其实际意义；
（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
26.（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点D 为BC 上一点，且AD =DC ，过A ，B ，D 三点作⊙
O ，AE 是⊙O 的直径，连结DE ．
（1）求证：AC 是⊙O 的切线；
A
B
C
D
H
E
G F
min ）
y （
（2）若4
sin 5
C ，AC =6，求⊙O 的直径．
27．（本题满分12分）如图1，反比例函数y ＝
k
x
（x ＞0）的图象经过点A （23，1），射线AB 与反比例函数图象交于另一点B （1，a ），射线AC 与y 轴交于点C ，∠BAC ＝75°，AD ⊥y 轴，垂足为D ．
（1）求k 的值；
（2）求tan ∠DAC 的值及直线AC 的解析式；
（3）如图2，M 是线段AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线l ⊥x 轴，与AC 相交于点
N ，连接CM ，求△CMN 面积的最大值．
C
图
1
图2
28．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP 交AB于点D．
（1）线段CE= ▲；
（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；
（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；
（4）求D点经过的路径长．
2018年九年级中考一模考试数学试题
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
6
9．6
3.510⨯ 10．．2
(2)b a - 12．2k > 13．0.3
14．6 15．
2 16．BF =DE （答案不唯一） 17．8
15
π 18．5 三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式34= …………………………………………3分
4=
……………………………………………………4分
（2）移项配方得：2
(2)5x -= …………………………………………………2分
解之得：1222x x ==………………………………4分
20.原式2242
121x x x x x --=÷--+ ……………………………………………………2分 2
(2)(2)(1)12
x x x x x +--=-⋅-- ……………………………………………………3分
2
2x x =--+ ……………………………………………………4分 解不等式组得 12x -<≤， …………………………………………6分 符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分
当0x =时，原式2= ……………………………………………………8分 21．解：（1）25；画图正确； …………………………………………2分 （2）5，5； …………………………………………6分 （3）
50＋40
200
×1800＝810（名）． 答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有810人. ……………………8分 22. （1）
2
1
； …………………………………………2分
（2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2（只要能区别即可）
列树状图略 …………………………………………6分 共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况. 所以P （甲、乙都中奖）=
6
1
122=. …………………………………………6分 23．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠A ＝∠C ．
又∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴△AEH ≌△CGF ． ……………………………………4分
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ．
∵AE ＝CG ，AH ＝CF ，∴EB ＝DG ，HD ＝BF ．
∴△BEF ≌△DGH ．∴EF ＝HG ． ……………………………………6分 又∵△AEH ≌△CGF ，∴EH ＝GF ．
∴四边形HEFG 为平行四边形． …………………………………………8分 ∴EH ∥FG ，∴∠HEG ＝∠FGE ．∵EG 平分∠HEF ，∴∠HEG ＝∠FEG ，
∴∠FGE ＝∠FEG ，∴EF ＝GF ，∴EFGH 是菱形． ………………………………10分
24．问题：求原计划每天销售多少盒？（其它问题和解法参照本例给分） ………2分 解：设原计划每天销售x 盒，
由题意，得：9609602(120%)x x -=+ …………………………………………6分
解得 x=80， …………………………………………8分 经检验x=80是原分式方程的解． …………………………………………9分 答：原计划每天销售80盒． …………………………………………10分 25．解：（1）设乙蜡烛y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ．
由题意得⎩⎨⎧40＝b 0＝50k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝－0.8b ＝40
．所以y ＝－0.8x ＋40． ………………2分 当x=20时，y=24．所以 P （20，24）， ……………………4分 其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm ．…………5分
（2）设甲蜡烛剩下的长度y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝mx ＋n ．
由题意得⎩⎨⎧48＝n 24＝20m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－1.2
n ＝48
．
所以，y 甲与x 之间的函数表达式为y 甲＝－1.2x ＋48． …………………………7分 因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，
所以 －1.2x ＋48＝1.1(－0.8x ＋40) 解得 x ＝12.5 …………………………9分 答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……………10分 26．（1）证明：∵AB =AC ，AD =DC ，∴∠1=∠C =∠B ，
又∵∠E =∠B ，∴∠1=∠E ， …………………………………2分
∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE =90°，
∴∠E +∠EAD =90°，∴∠1+∠EAD =90°， …………………………………4分 ∴AC 是⊙O 的切线．………………5分 （2）解：过点D 作DF ⊥AC 于点F ，
∵DA =DC ，AC =6，∴CF =1
2
AC =3，
∵4sin 5C =
，∴4sin 5
E =， ∴在Rt △DFC 中，D
F =4，DC =5，∴AD =5，………7分 在Rt △ADE 中，∵4
sin 5
E =，AD =5， ∴
545AE =，∴AE =254，∴⊙O 的直径为25
4
．…………………………………10分 27．解：（1）∵反比例函数y ＝ k
x
（x ＞0）的图象经过点A （23，1） ∴
k
23
＝1，∴k ＝2 3 (3)
（2）∵点B （1，a ）在反比例函数
y ＝ 23
x
的图象上
∴a ＝ 23 1
＝23，∴点B （1，23）
过B 作BE ⊥AD 于E ，则AE ＝BE ＝23－1.∴∠ABE ＝∠BAE ＝45° ∵∠BAC ＝75°，∴∠DAC ＝30° ∴tan ∠DAC ＝tan30°＝ 3
3
………………………………5分 ∴DC ＝
3
3
AD ＝2，∴OC ＝2－1＝1，∴C （0，－1） 设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋b
∴⎩⎨⎧23k ＋b ＝1
b ＝－1 解得 ⎩⎪⎨
⎪⎧k ＝ 3 3 b ＝－1
∴直线AC 的解析式为y ＝ 3
3 x －1………………………………7分（3）设M （m ，23 m ）（0＜m ＜23），则N （m ，3
3
m －1）
则MN ＝ 23 m －( 3 3 m －1 )＝ 23 m － 3
3 m ＋1 ………………………………8分
∴S △CMN ＝
1 2 ( 23 m － 3 3 m ＋1 )·m ＝－ 3 6 m 2＋ 1 2
m ＋ 3 ………………………………10分 C
＝－
3 6 ( m － 3 2 )2＋ 1
4
＋ 3 当m ＝
3 2 时，△CMN 的面积有最大值，最大值为 1
4
＋
3………………………………12分 28．解：（1）CE =12 ………………………………2分 （2）∵ t=5，∴BF =15 ∴AC =BF
∵∠AP C+∠BPD =∠APC +∠CAP =90° ∴∠BPD =∠CAP ∵∠AC E+∠BCE =∠BCE +∠B =90° ∴∠ACE =∠B
∴△BPD ≌△ACF ………………………………5分 （3）作DG ⊥BC ，垂足为G ，易得△ACP ∽△PGD ∴∠CAP =∠GPD
∵DP =DB ∴∠GPD =∠B ∴tan ∠GPD =tan ∠B =4
3
∴
4315=
CP ∴445
=CP
………………………………9分 说明：其他两种情况不存在，要说明理由，不说明扣1分。

（4）12.5 ………………………………12分。