量子物理3

h Ln 2
2.量子力学理论中 l 要受主量子数限制，
n=1 时，l=0，
n=2 时，l=0 和 l=1
而不能取其它值。
3.空间量子化和磁量子数
角动量在某特定方向的分量
h Lz ml 2
(ml 0,1,2, l)
ml 为磁量子数，要受 l 的限制。
空间量子化 电子角动量在空间的方位不是任意的，它 在某特定方向的分量是量子化的。
18 18 22
2
6
10
14
18
22 26
4.能量最小原理
在原子系统内，每个电子趋向于占有最低 的能级。当原子中电子的能量最小时，整个原 子的能量最低，这时原子处于最稳定的状态， 即基态。
K L K L K
2He
3Li
8O
M L K L K L K
M
10Ne
11Na
17Cl
电子不完全是按照K、M、L、…等主壳层 次序排列，而是按下列次序在各个分壳层上排 列：
2 2 2
由球坐标 r、、 来代替 x、y、z z x r sin cos , y r sin sin , r z z r cos o
代入前式有
1 2 r 2 r r

x
y
x
y
2
1 1 sin 2 2 2 2 r sin r sin
1.电子壳层
在多电子原子中，电子的分布是分层次的。 n=1 的叫 K 壳层，
n=2 的叫 L 壳层，
依次有M、N壳层等等，
在每一壳层上，对应于l=0，1，2，3…，又可 分成s、p、d、f、…等。 每一壳层只能容纳一定数量的电子。
2.泡利不相容原理
在一个原子中，不可能有两个或两个以上 的电子具有完全相同的量子态。 即任何两个电子，不可能有完全相同的一 组量子数（n,l,ml,ms）。 基态氢原子有 2 个量子态
ml 2 ml 1 ml 0 ml 1 ml 2
对给定的 l，ml 情况下，共有（2l+1）个可能 值。
1896年塞曼发现的磁场中谱线分裂的现象， -----塞曼效应
ml 1 ml 0 ml 1
l 1
l 1
l0
l0
三、电子自旋
自旋量子数
原子中的电子绕核运动外，还要绕自身的 轴旋转。电子自旋时也有自旋角动量。
8 2m e2 E 0 2 h 4 0r
因势能仅为 r 的函数，且 仅为r、、 的单 值函数
(r,后有
1 d 2 dR 8 2mr 2 e2 E l(l 1) r 2 R dr dr h 4 0r (1)
zn 2(2l 1) 2n 个量子态
2 l 0
n 1
由泡利不相容原理可知，能级 n 上只能容 纳的电子数最多为 2n2 个。
zn 2(2l 1) 2n
l 0
n 1
2
n=1 的 K 壳层上，最多容纳两个电子
1s
2
n=2 的 L 壳层上，最多容纳 8 个电子 l=0 的电子有两个
①. 描写原子中电子的运动状态，要有四个量子 数 n、l、ml、ms 的一组数值。 ②.主量子数 n 决定电子的能量； ③.轨道量子数 l 决定电子在核外运动的轨道角 动量；
④.量子数 ml 决定轨道角动量在特定方向上的 分量；
⑤.自旋量子数 ms 决定自旋角动量在特定方向 的分量 。
第十一节 多电子原子中 的电子分布
l=1时，
ml 0,1
z
共有三个值；
表示角动量在空间有三 种可能取向。 l=2时，
h / 2
0
ml 1 ml 0 ml 1
h / 2
ml 0,1， 2
z
共有五个值； 表示角动量在空间有三 种可能取向。
h / h / 2 0 h / 2 h /
l=1 的电子有 6 个
以此类推见书中的表。
2s 6 2p
2
各壳层可容纳的电子数
n
Nl
K L M N O P Q
l
0 s 2 2 2 2 2 2
1 p 6 6 6 6 6
2 d
3 f
4 g
5 h
6 i
Nn
2 8 18 32 50 72 98
1 2 3 4 5 6 7
10 10 10
10
14 14 14
具有同一能级的量子态数。
当能级 n 给定时，l 的可能值为 0,1,2…(n-1) 共有 n 个值； 当 l 给定时，ml 的可能值为
-l, (-l+1), …,0, …(l-1), l, 共有 2n +1个值； 当n 、l 、 ml 给定时，ms 的取值为
-1 /2 和1 /2 ，有两个值； 能级n共有
（n，l，ml ， ms ） =（1，0，0，+1/2）， （1，0，0，-1/2）
第一激发态氢原子有 8 个量子态
（n，l，ml ， ms ）
=(2，0，0，+1/2)、(2，0，0，–1/2)、 (2，1，0，+1/2)、(2，1，0，–1/2)、
(2，1，1，+1/2)、(2，1， – 1，–1/2)、 (2，1，1，+1/2)、(2，1，– 1，–1/2)、 3.简并度
第十节 氢原子的量子 理论简介
一、氢原子的薛定谔方程 电子在氢原子中的势能
E p ( x , y, z )
e
2
4 0r
2

e
2
2 2 2
4 0 x y z
2
8 m e 2 2 E 0 2 2 x y z h 4 0r
o
3 h 4 2
自旋角动量的特定方向 的分量只能取两个
1 h 2 2
3 h 4 2
2.施特恩-格拉赫实验
1921年从实验 发现类氢元素中的 电子具有自旋。
F
N
锂原子射线在磁 场作用下分裂为上、 下对称的两条，
S
S
无磁场
有磁场
条说明电子自旋取向一个平行于磁场，一个与 磁场相反。
3.注意几点
1.电子自旋角动量
h S s( s 1) 2
s 为自旋角动量的量子数，由量子力学计算和 实验得知，
s =1/2
则
3 h S 4 2
电子自旋角动量在特定方向的分量也是量子 化的，如 z 轴上的分量也是量子化的
h Lz ms 2
ms为自旋量子数 只有两个
z
z
1 ms 2
1 h 2 2
n>1时，为激发态
2.角动量量子化和角动量量子数
求解方程(1)方程 (2)，可得氢原子中电子的 角动量 L 为：
h L l(l 1) 2
l 为角量子数。
(l 0,1,2, n 1)
可以看出，氢原子中的电子角动量也是量子化 的。
注意几点
1.玻尔理论中电子轨道角动量也是量子化的， 但 n 最小取 1。
ml2 1 d d sin l(l 1) 2 sin sin d d
(2)
ml为磁量子数，l 为角量子数
二、三个量子数 1.能量量子化和主量子数 氢原子能量
1 me En 2 2 2 n 8 0 h
4
n=1,2,3……，n为主量子数， n=1时，为基态，
1s、 2 p、 3s、 3 p、 4s、 3d、 4 p、 5s、 4d、 5 p、 6s、 4 f、 5d、 6 p、 7s、 6d
原子量子态的次序图
f f
f
d
d
d
p s
p s
d d
p s
s
p s
p s
p s
n 1
2
3
4
5
6
7