2023-2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二下学期第四次检测数学试题

2023-2024学年陕西省榆林市神木市第四中学高二下学期第四次检测数学试题
1.已知直线，则直线的倾斜角为（）
A．B．C．D．
2.已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率为（）
A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6
3.色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中.已
知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，若该数据的残差为0.6，则（）
色差x21232527
色度y15181920
A．23.4B．23.6C．23.8D．24.0
4.已知函数，则的值为（）
A．0
B．C．D．
5.已知椭圆C的长轴的顶点分别为A、B，点F为椭圆C的一个焦点，若，则
椭圆C的离心率为（）
A．B．C．D．
6.直线与圆的位置关系为（）
A．相离B．相交C．相切D．无法确定
7.设随机变量的分布列为分别为随机变量
的数学期望与方差，则（）
A．B．C．D．
8.甲､乙两人进行羽毛球比赛，现采用三局两胜的比赛制度，规定每局比赛都没有平局（必
须分出胜负），且每一局甲赢的概率都是，随机变量表示最终的比赛局数，若的数
学期望为，则（）
A．B．C．D．或
9.下列各组的两个变量中呈正相关关系的是（）
A．学生的身高与学生的化学成绩
B．汽车行驶的里程与它的耗油量
C．人的年龄与年收入
D．水果的重量与它的总价
10.下列函数在定义域上为增函数的有（）
A．B．
C．D．
11.下列说法正确的是（）
A．可表示为
B．6个朋友聚会，见面后每两人握手一次，一共握手15次
C．若把英文“”的字母顺序写错，则可能出现的错误共有59种
D．将4名医护人员安排到呼吸、感染两个科室，要求每个科室至少有1人，则共有18种不同的安排方法
12.某商场举办一项抽奖活动，规则如下：每人将一枚质地均匀的骰子连续投掷3次，记第i
次正面朝上的点数为，若“”，则算作中奖，现甲､乙､丙､丁四人参加抽奖活动，记中奖人数为，下列说法正确的是（）
A．若甲第1次投掷正面朝上的点数为3，则甲中奖的可能情况有4种
B．若甲第3次投掷正面朝上的点数为5，则甲中奖的可能情况有6种
C．甲中奖的概率为
D．
13.已知的展开式中含的项的系数为，则__________.
14.已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数
的值为______.
15.有甲､乙两个班级共计100人进行物理考试，按照大于等于80分为优秀，80分以下为非
优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：
优秀非优秀总计
甲班10
乙班30
已知在全部100人中随机抽取1人，成绩非优秀的概率为，则下列说法正确的是
__________.
①列联表中的值为的值为40；
②列联表中的值为的值为50；
③根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”；
④根据列联表中的数据，若按的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”.
附：
，其中
.
0.150.10.050.0250.010.0012.072
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
16.已知
两个不透明的盒中各有形状､大小都相同的红球､白球若干个，盒中有个红球与个白球，盒中有个红球与个白球，若从两盒中各取
1个球，表示所取的2个球中红球的个数，则的最大值为__________．17.已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)设
，求数列
的前项和.
18.
如图，在直三棱柱中，已知，，，.
（1）证明：；
（2）若
，求二面角
的余弦值.
19.某收费APP （手机应用程序）自上架以来，凭借简洁的界面设计、方便的操作方式和强大的实用功能深得用户的喜爱.该APP 所在的公司统计了用户一个月月租减免的费用x （单位：元）及该月对应的用户数量y （单位：万人），得到如下数据表格：
用户一个月月租减免的费用x （元）4
5
6
7
8
用户数量y （万人）
2 2.1 2.5 2.9 3.2
已知x 与y 线性相关.
(1)求y关于x的经验回归方程（，）；
(2)据此预测，当月租减免费用为14元时，该月用户数量为多少？
参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其经验回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，
.
20.袋中有5个白球､4个黑球，从中任意摸出3个，求下列事件发生的概率：
(1)摸出2个或3个白球；
(2)至少摸出1个白球；
(3)至少摸出1个黑球.
21.每年的3月21日是世界睡眠日，保持身体健康的重要标志之一就是有良好的睡眠，某机
构调查参加体育锻炼对睡眠的影响，从辖区内同一年龄层次的人员中，常参加体育锻炼和不常参加体育锻炼的人中，各抽取了200人，通过问询的方式得到他们在一周内的睡眠时间（单位：小时），并绘制出如下频率分布直方图.
(1)求a的值；
(2)根据频率分布直方图，求常参加体育锻炼人员一周内的平均睡眠时间（同一组的数据
用该组区间的中点值代替）；
(3)若每周的睡眠时间不少于44小时的列为“睡眠足”，每周的睡眠时间在44小时以下的列
为“睡眠不足”，请根据已知条件完成下列列联表，并判断是否有99.9%的把握认为“睡眠足”与“常参加体育锻炼”有关.
睡眠足睡眠不足总计
常参加体育锻炼人
员
不常参加体育锻炼
人员
总计
附：，其中.
0.150.10.050.0250.010.001
2.072 2.706
3.841 5.024 6.63510.828
22.设直线的方程为，该直线交抛物线于两个不同的点.
(1)若点为线段的中点，求直线的方程；
(2)证明：以线段为直径的圆恒过点.。