最新版精编2020高考数学《立体几何初步》专题模拟考试(含答案)

2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．给出下列四个命题，其中正确的命题是----------------------------------------------------------（ ） ①存在一个平面与异面直线a b 、都垂直；②过异面直线a b 、外一点P ，存在一个平面与
a b 、都平行；③存在一条直线与异面直线a b 、都垂直；④存在两条相交直线与异面直线
a b 、都相交
(A)①② (B)②③ (C)③④ (D)②③
2．下列说法中正确的是----------------------------------------------------------------------------------（ ） (A),a b αβ⊂⊂，则a 与b 是异面直线 (B)a 与b 异面，b 与c 异面，则a 与c 异面 (C)a b 、不同在平面α内，则a 与b 异面 (D)a b 、不同在任何一个平面内，则a 与b 异 3．下列命题中正确的有---------------------------------------------------------------------------------（ ） ①三点确定一个平面；②两两相交的三条直线必在同一平面内；③任意三点都不共线的空间四点必共面；④空间三条相交于同一点的直线在同一平面内 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 0
4．下列命题中，正确的是------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)两条直线确定一个平面 (B)三条平行直线确定一个平面 (C)一条直线和一点确定一个平面 (D)两条相交直线确定一个平 二、填空题
5．已知n m ,为两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，给出如下命题： （1）若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//；（2）若n m m ⊥⊥,α，则α//n ； （3）若βαβα⊂⊂n m ,,//，则n m //； （4）若,,//α⊥n n m 则α⊥m 。

其中正确命题的序号是
6．已知βα,表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的______________条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种填空.）
7．长方体1111ABCD A B C D -中，13,2AB BC AA ===，则四面体11A BC D 的体积为
8．已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 2
cm ． 9．如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒， 那么这个圆锥筒的容积是 ▲ ____．
10．如图，在长方体1111A B C D A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥
11A BB D D -的体积为 ____ cm 3．
11．在三棱锥A －BCD 中，侧棱AB 、AC 、AD 两两垂直，△ABC ，△ACD ，△ADB 的面积分别为
2
6
,23,22，则该三棱锥的体积为________． 12． 若直线,a b 与两异面直线,c d 都相交，则直线,a b 的位置关系是 ▲ ．
13．长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的各顶点都在以O 为球心的球面上，且AB=AD=1
，
1AA =A 、D 1两点的球面距离为 。

14．已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_________. 15．已知集合{M P =|P 是棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -
表面上的点，且
}AP =，则集合M 中所有点的轨迹的长度是___▲___.
16．长方体1111ABCD A B C D -
中，11AB BC AA ===，则
1BD 与平面1111A B C D 所成的角的大小为 ．
（第9题图）
A
B C
D A 1
B 1
C 1
D 1
（第16题图）
三、解答题
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，四条侧棱长均相等． （1）求证：AB //平面PCD ； （2）求证：平面PAC ⊥平面ABCD ． 证明：（1）在矩形ABCD 中，//AB CD ， 又AB ⊄平面PCD ， CD ⊂平面PCD ，
所以AB //平面PCD ． ………6分
（2）如图，连结BD ，交AC 于点O ，连结PO ， 在矩形ABCD 中，点O 为 AC BD ，的中点， 又PA PB PC PD ===， 故
PO AC ⊥，
PO BD ⊥， ………9分
又AC BD O =I ， AC BD ，⊂平面ABCD ，
所以PO ⊥平面ABCD ， ………12分 又PO ⊂平面PAC ，
所以平面PAC ⊥平面ABCD ． ………14分
18．如图，斜四棱柱1111ABCD A B C D -的底面ABCD 是矩形，平面11C D DC ⊥平面ABCD ，
,E F 分别为1,CD AB 的中点. 求证：
（1）1AD CD ⊥；（2）EF ∥平面11ADD A .（本小题满分14分）
19．如图在底面是矩形的四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是PC 、PD 的中点. 求证：
（Ⅰ）EF ∥平面PAB ；（Ⅱ）平面PAD ⊥平面PDC ．
A
B
（第15题）
P
D O
20．如图所示，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为1DD 、DB 的中点．
(Ⅰ）求证：EF //平面11ABC D ； (Ⅱ）求证：1EF B C ⊥； (Ⅲ）求三棱锥EFC B V -1的体积．
21．如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，AB AC =，D 、E 分别为BC 、C B 1的中点，
（1）求证：11//DE ABB A 平面；（2）求证：1ADE B BC ⊥平面平面
22．如图，在四棱锥P ABCD -中，PA PB =，底面ABCD 是菱形，且ABC ∠=60°，点M 是AB 的中点，点E 在棱PD 上 ，满足DE =2PE ,求证： （1）
平面PAB PMC ⊥平面
（2）
直线//EMC PB 平面
23．如图，,,M N K 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱11,,AB CD C D 的中点． （1）求证：AN //平面1A MK ； （2）求证：平面11A B C ⊥平面1A MK ．
24．如图，已知BAC ∠在平面α内，P α∉，60PAB PAC BAC ∠=∠=∠=。

求PA 与平面α所成角的正切值。

C
A P
B
α
25．已知：四棱锥P-ABCD 的底面是梯形，过梯形上底AB 做截面（不过CD ）与所对侧面PDC 的交线为EF,求证：EF ∥面ABCD
D 1 A 1 B 1
C 1
K
N
C
B
A M D
P
F
E
D
C
B
A
26．如图，四边形ABCD 为矩形，DA ⊥平面ABE ，AE EB BC ==，F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE 。

M 为线段AB 的中点。

(1）求证：AE BE ⊥； (2）求证：MF 平面DAE
F
E
C
D A
B
M
27．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在棱1CC 上，画出直线1A P 与平面
ABCD 的交点Q 。

28．平行四边形ABCD 中，CD =1，∠BCD =60°，且BD ⊥CD ，正方形ADEF 所在平面与平面ABCD 垂直，G ，H 分别是DF ，BE 的中点。

(1)求证：BD ⊥平面CDE ；
D
C
B
A
F
E
H
G
(2)求证：GH ∥平面CDE ； (3)求三棱锥D-CEF 的体积。

29．如图，以长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的顶点A 、C 及另两个顶点为顶点构造四面体． （1）若该四面体的四个面都是直角三角形，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
（2）我们将四面体中两条无公共端点的棱叫做对棱，若该四面体的任一对对棱垂直，试写出一个这样的四面体（不要求证明）；
（3）若该四面体的任一对对棱相等，试写出一个这样的四面体（不要求证明），并计算它的体积与长方体的体积的比．
30．如图，四棱锥P ABCD -的底面是正方形，PA ⊥底面ABCD ，2PA AD ==，点M N 、分别在棱PD PC 、上，且PC ⊥平面AMN 。

(1）求证：AM PD ⊥；（2）求二面角P AM N --的大小；（3）求直线CD 与平面AMN 所成角的大小。

A
B
C D
D 1
A 1
C 1
B 1
D。