重庆市南开中学2016-2017学年高一上学期期中学考试试数学精彩试题

重庆南开中学高2019届高一（上）期中考试
数学试题
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、若全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,2,2,3,4M N ==，则()U C M N 等于（ ）
A 、{}1
B 、{}2
C 、{}3,4
D 、{}5
2、函数()1
2f x x
+-的定义域是（ ） A 、[)()1,22,-+∞
B 、[)1,-+∞
C 、()
(),22,-∞+∞
D 、()
()1,22,-+∞
3、若函数()()3
,52,5
x x f x f x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，则()2f 的值为（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
4、设集合{}
{}2430,230A x x x B x x =-+≥=-≤，则A B =（ ）
A 、(]
[),13,-∞+∞
B 、[]1,3
C 、3,32⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
D 、[)3,3,2⎛
⎤-∞+∞ ⎥
⎝
⎦
5、函数()()2213f x x a x =---在3,2⎛⎫
+∞ ⎪⎝⎭
上是增函数，则实数a 的范围是（ ）
A 、1a ≤
B 、1a ≥
C 、2a ≤
D 、2a ≥
6、已知函数()()22,2
x x f x g x x -==- ）
A 、函数()f x 是奇函数，函数()g x 是偶函数
B 、函数()f x 不是奇函数，函数()g x 是偶函数
C 、函数()f x 是奇函数，函数()g x 不是偶函数
D 、函数()f x 不是奇函数，函数()g x 不是偶函数
7、若函数()f x 满足关系式()()3
21f x f x x
+-=-，则()2f 的值为（ ）
A 、32-
B 、32
C 、52-
D 、5
2
8、如图所示，液体从一个圆锥形漏斗漏入一个圆柱形桶中，开始时漏斗盛满液体，经过3min 漏完。

已知圆柱形桶中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间()min t 的函数关系式表示的图象只可能是（ ）
9、已知()()314,1
,1a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩
是定义在(),-∞+∞上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）
A 、11,83⎡⎫
⎪⎢⎣⎭
B 、11,83⎡⎤⎢⎥⎣⎦
C 、10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
D 、10,3⎛⎤ ⎥⎝⎦
10、已知函数()f x 满足：对任意的实数,a b 都有(
)()()f a b f a f b +
=⋅，且()12f =，则
()()
()()
()()()()246
2016
135
2015
f f f f f f f f ++
++
=（ ） A 、504
B 、1008
C 、2016
D 、4032
11、奇函数()f x 在()0,+∞内单调递增且()20f =，则不等式()01
f x x >-的解集为（ ）
A 、()()(),20,11,2-∞-
B 、()()2,01,2-
C 、()
(),22,-∞-+∞
D 、()
()(),20,12,-∞-+∞
12、已知函数22y x x =+在闭区间[],a b 上的值域为[]1,3-，则满足题意的有序实数对(),a b 在坐标平面内所对应点组成图形为（ ）
A B C D
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填写在答题卡相对应位置上。

13、已知集合{}1,3,21A m =--，集合{}
23,B m =，若B A ⊆，则实数m = 。

14、函数y =的单调递减区间为 。

16、定义有限数集A 中的最大元素与最小元素之差为A 的“长度”，如：集合{}11,2,4A =的“长度”为3，集合{}23A =的“长度”为0.已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，则U 的所有非空子集的“长度”之和为 。

三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明。

证明过程或演算步骤。

17、（本小题满分10分） 已知实数0a >，集合10x A x
x a ⎧+⎫
=<⎨⎬-⎩⎭
，集合{}
215B x x =->。

（1）求集合A 、B ；
（2）若A B ≠∅，求a 的取值范围。

18、（本小题满分12分）
已知一次函数()f x 在R 上单调递增，当[]0,3x ∈时，值域为[]1,4。

（1）求函数()f x 的解析式；
（2）当[]1,8x ∈-时，求函数()2g x x =
19、（本小题满分12分）
已知函数()24x ax f x x
++=为奇函数。

（1）若函数()f x 在区间(),02m m m ⎡⎤
>⎢⎥⎣⎦
上为单调函数，求m 的取值范围；
（2）若函数()f x 在区间[]1,k 上的最小值为3k ，求k 的值。

20、（本小题满分12分）
已知不等式230x mx ++≤的解集为[]1,A n =，集合{}
20B x x ax a =-+≤。

（1）求m n -的值；
（2）若A B A =，求a 的取值范围。

21、（本小题满分12分）
已知二次函数()()20f x ax x a =+≠。

（1）当0a <时，若函数y a 的值；
（2）当0a >时，求函数()()2g x f x x x a =---的最小值()h a 。

22、（本小题满分12分）
已知定义在R 的函数()f x 满足以下条件：
①对任意实数,x y 恒有()()()()()f x y f x f y f x f y +=++； ②当0x >时，()0f x >；③()11f =。

（1）求()()2,0f f 的值；
（2）若()()25f x a af x -≥-对任意x 恒成立，求a 的取值范围； （3）求不等式()()()()
7111f x f f x f x -+≥++的解集。