武隆区第一中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

二、填空题
13．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中① BM 与 ED 平行；② CN 与 BE 是异面直线； ③ CN 与 BM 成 60 角；④ DM 与 BN 是异面直线． 以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．
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14．设某总体是由编号为 01, 02, … , 19, 20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 6 个个体，选取方 法是从随机数表第 1 行的第 3 列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第 6 个个体编号为 ________． 1818 0792 4544 1716 5809 7983 8619 6206 7650 0310 5523 6405 0526 6238 【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 15．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上， 某时刻他测得树留在地面部分的影子长为 1.4 米，留在墙部分的影高为 1.2 米，同时，他又测得院子中一个直 径为 1.2 米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为 0.8 米，根据以上信息，可 求得这棵树的高度是 米．（太阳光线可看作为平行光线） 16．如图所示是 y=f（x）的导函数的图象，有下列四个命题： ①f（x）在（﹣3，1）上是增函数； ②x=﹣1 是 f（x）的极小值点； ③f（x）在（2，4）上是减函数，在（﹣1，2）上是增函数； ④x=2 是 f（x）的极小值点． 其中真命题为 （填写所有真命题的序号）．
z1 的虚部为（ z2
）
4 5
C． i
D．
4 i 5
【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容 易题. 5． 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（ A．y=sinx B．y=1g2x C．y=lnx D．y=﹣x3 【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】根据正弦函数的单调性，对数的运算，一次函数的单调性，对数函数的图象及单调性的定义即可判断 每个选项的正误，从而找出正确选项． 6． 若实数 x，y 满足 A． B．8
条件，求正整数 m 的值．
24．已知（
+ ）n 展开式中的所有二项式系数和为 512，
（1）求展开式中的常数项； （2）求展开式中所有项的系数之和．
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武隆区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题
（1）现有三条 y 对 x 的回归直线方程：
=﹣10x+170；
=﹣20x+250；
学知识，选择一条合理的回归直线，并说明理由． （2）预计在今后的销售中，销量与单价服从（1）中选出的回归直线方程，且该产品的成本是每件 5 元，为使 公司获得最大利润，该产品的单价应定多少元？（利润=销售收入﹣成本）
x 2 （0,1 ） 17 ．当 x 时，函数 f x e 1 的图象不在函数 g ( x) x ax 的下方，则实数 a 的取值范围是 ___________． 【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能 力、运算求解能力． 18．Sn= + +…+ = ．
1． 【答案】C 【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为 1；当正视图为对角面时，其面积最大 为 ． ． 因此可知：A，B，D 皆有可能，而 故选 C． 【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为 2． 【答案】A 【解析】解：∵a＜b＜0， ∴0＜ ＜1，正确； ab＜b2，错误； ＜ ＜0，错误； 0＜ ＜1＜ ，错误； 故选：A． 3． 【答案】A 【解析】 试题分析： f x f x 所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与 f x 不相同，D 为非 奇非偶函数，故选 A. 考点：函数的单调性与奇偶性． 4． 【答案】B 【解析】由复数的除法运算法则得， 5． 【答案】B 【解析】解：根据 y=sinx 图象知该函数在（0，+∞）不具有单调性； y=lg2x=xlg2，所以该函数是奇函数，且在（0，+∞）上单调递增，所以选项 B 正确； 根据 y=lnx 的图象，该函数非奇非偶； 根据单调性定义知 y=﹣x3 在（0，+∞）上单调递减． 是解题的关键． ＜1，故 C 不可能． 因此满足棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为
8． 【答案】C 【解析】解：命题是全称命题，则根据全称命题的否定是特称命题得命题的否定是： ∃x＞0，使得 x2﹣x＜0， 故选：C．
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【点评】本题主要考查含有量词的命题 的否定，比较基础． 9． 【答案】B 【解析】解：∵f（x）是偶函数 ∴f（﹣x）=f（x） 不等式 也就是 xf（x）＞0 ①当 x＞0 时，有 f（x）＞0 ∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0 ∴f（x）＞0 即 f（x）＞f（2），得 0＜x＜2； ②当 x＜0 时，有 f（x）＜0 ∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2）， ∴﹣x＞2⇒x＜﹣2 综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选 B 10．【答案】A 【 解 析 】 ，即
，
由图象得 P（3，0）到平面区域的最短距离 dmin= ∴（x﹣3）2+y2 的最小值是： 故选：A． ．
，
【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题． 7． 【答案】C
ì y0 =2 2 ï ï x - p ï 0 2 ï ï p p ï 【解析】由已知得双曲线的一条渐近线方程为 y = 2 2 x ，设 A( x0 , y0 ) ，则 x0 > ，所以 í x0 + = 3 ， 2 2 ï ï 2 ï y0 = 2 px0 ï ï ï î p p 解得 p = 2 或 p = 4 ，因为 3 > ，故 0 < p < 3 ，故 p = 2 ，所以抛物线方程为 y 2 4 x ． 2 2
2
）
，则（x﹣3）2+y2 的最小值是（ D．2
）
C．20
7． 过抛物线 y 2 px( p 0) 焦点 F 的直线与双曲线 x 2 -
y2 = 1 的一条渐近线平行，并交其抛物线于 A 、 8
）
2
B 两点，若 AF > BF ，且 | AF | 3 ，则抛物线方程为（
A． y x
2
B． y 2 x
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22． 在平面直角坐标系 xOy 中， 经过点 和 Q． （Ⅰ）求 k 的取值范围；
且斜率为 k 的直线 l 与椭圆
有两个不同的交点 P
（Ⅱ）设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A，B，是否存在常数 k，使得向量 如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由．
9． 设偶函数 f（x）在（0，+∞）上为减函数，且 f（2）=0，则不等式 （ 2） ）
A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D．（﹣2，0）∪（0，
10．在等差数列 { an } 中， a1 = 1 ，公差 d 0 ， S n 为 { an } 的前 n 项和.若向量 m = ( a1 , a3 ) ， n = ( a13 , - a3 ) ，
2
C． y 4 x
2
D． y 3 x
【命题意图】本题考查抛物线方程、抛物线定义、双曲线标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查方程
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思想和运算能力． 8． 命题：“∀x＞0，都有 x2﹣x≥0”的否定是（ A．∀x≤0，都有 x2﹣x＞0B．∀x＞0，都有 x2﹣x≤0 C．∃x＞0，使得 x2﹣x＜0 D．∃x≤0，使得 x2﹣x＞0 ＞0 的解集为 ）
与
共线？
23．（本小题满分 12 分）
33 a 2 1 设 p ：实数满足不等式 3a 9 ，：函数 f x x3 x 9 x 无极值点. 3 2
（1）若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求实数的取值范围；
1 1 （2）已知“ p q ”为真命题，并记为，且： a 2 2m a m m 0 ，若是 t 的必要不充分 2 2
武隆区第一中学校 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1． 已知棱长为 1 的正方体的俯视图是一个面积为 1 的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（ ） A．1 2． 若 a＜b＜0，则（ A．0＜ ＜1 B．ab＜b2 B． ） C． ＞ D． ＜ ） D． y e
x
座号_____
姓名__________
分数__________
C．
D．
3． 下列函数中，与函数 f x A． y ln x 1 x

2

e x e x 的奇偶性、单调性相同的是（ 3
B． y x
2
C． y tan x
4． 已知 z1 1 3i ， z2 3 i ，其中 i 是虚数单位，则 A． 1 B．
n =0 ，则 且 m×
A． 4

2 S n +16 的最小值为（ an + 3
B． 3
） C． 2 查等差数列的性质，等差数列的前 n 项和，向量的数量积，基本不等式等基础知识，意在 考查学生的学生运算能力，观察分析，解决问题的能力． 11．不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ ） ） A．{x|﹣2＜x＜1} B．{x|﹣1＜x＜2} C．{x|x＞1 或 x＜﹣2} D．{x|x＞2 或 x＜﹣1} 12．命题：“若 a2+b2=0（a，b∈R），则 a=b=0”的逆否命题是（ A．若 a≠b≠0（a，b∈R），则 a2+b2≠0 B．若 a=b≠0（a，b∈R），则 a2+b2≠0 C．若 a≠0 且 b≠0（a，b∈R），则 a2+b2≠0 D．若 a≠0 或 b≠0（a，b∈R），则 a2+b2≠0
三、解答题
19．已知 ，且 ．
（1）求 sinα，cosα 的值；
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（2）若
，求 sinβ 的值．
20．【常州市 2018 届高三上武进区高中数学期中】已知函数 f x ax 2a 1 x lnx ， a R ．
2
⑴若曲线 y f x 在点 1, f 1 处的切线经过点 2,11 ，求实数 a 的值； ⑵若函数 f x 在区间 2,3 上单调，求实数 a 的取值范围； ⑶设 g x
4 z z1 1 3i (1 3i )(3 i ) 6 8i 3 4 i ，所以 1 的虚部为 . z2 3 i (3 i )(3 i ) 10 5 5 5 z2
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故选 B． 【点评】考查正弦函数的单调性，对数的运算，以及一次函数的单调性，对数函数的图象，奇偶函数图象的对 称性，函数单调性的定义． 6． 【答案】A 【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：


1 sinx ，若对 x1 0, ， x2 0, π ，使得 f x1 g x2 2 成立，求整数 a 的最小值． 8
21．某公司对新研发的一种产品进行合理定价，且销量与单价具有相关关系，将该产品按事先拟定的价格进行 试销，得到如下数据： 单价 x（单位：元） 销量 y（单位：万件） 8 90 8.2 84 8.4 83 8.6 80 8.8 75 9 68 =﹣15x+210；根据所学的统计