不规则对象的造型与分析

ｒＶ— ２Ｘ） （２Ｙ） － Ｘ— ％ — ： ＝ （ － ｏ Ｙ－ ｏ —
同理计 算 出 Ｐ Ｉ中任 何 三 个相 邻 点 Ｐ一Ｐ （得 到 本 ． ，
】
（ （． ∑Ｒ ． Ｐ，
ｉ ＝ｌ
一
： ｐ
并 在 此基 础上 ， 根据 研究 对 象 的精 度要 求 确 定一 个精 度 系数 － 一 般 ， ０５ ．， 而建 立 ｑ， ｒ ．￣１ 从 ｌ － ５ 个 对离 散点 的取点 准 则 ： 何 Ｐ Ｐ， 点的 曲率 半径 ≤Ｔ ｐ即 任 ， Ｐ ． ｌ ｘ
关■旧
平均 曲率半径 插 值 拟 合
有限元
局部形心
在 生物 医学 工 程这个 新 兴 领域 ， 由于 各 人 的解 剖 结 构不 一 样 ， 当人 体某 一 部 分骨 硬 组织 由
于外 伤 或肿瘤 等 原 因缺 损并 需 置换 时 ， 往往 需 要 制 造 相应 的支 架 或假 体 植入 患 者 体 内 ， 以维 持
维普资讯
医 用 生 物 力 学
第 ｌ 卷 ７
舢 中 线 程 【 垂 方为 Ｙ 一 ＸＸｘ Ｉ一 ２ 【 － 同 Ｐ 的 垂 方 为【 】 ＹＸ 理 中 线 程 Ｙ 一 ＝ ，一 一３２ ＸＸ －【
两 式联合 求解 可 得 ０点坐 标 为
二 、有麓Ｉ膏点墨囊
如 图 ４所 示 ， 一 个 平 面坐 标 中 ， Ｐ（ ，￣ ２ ｘ ， ｘ ） 点 ，． 中垂 线 与 在 由 ．Ｘ， ）Ｐ（ ， ）Ｐ（ 三 Ｙ ｘＹ ＰＰ 的 的 中垂 线相 交 于 。点 ，此时 Ｏ ］ ２Ｏ ￣Ｒ，因此 任何平 面内 三点都将 确 定 唯一 的一个 圆 Ｐ－ ＝ Ｐ － － － ＯＰ
生理需 要， 人工髋关 节 、 如 膝关 节 、 义齿 等 等 。 因此 ， 加工 这些 假体 之前 ， 了保证 其一 定 的力学 在 为 可靠性 和被 植入患 者 的生理 舒适性 ， 于这 些对象 的准确 造型 与力学 分析 是相 当必要 的 。 对
一
、
—螬姗 获囊
获取 对象 数 据 的方法 有 多 种 ， 生 物 医学 工程 领域 中 ， 算 机 断层 扫 描技 术 （Ｔ 巳获得 了 在 计 Ｃ） 极 大 的推广 。这 将成 为获 取这些 三维 实体 对象 轮廓数 据 的重要 来源 之一 ， 有简便 易行 的优 点 具 我们可 以用 ｃ Ｔ得到 一层层 截 面 的轮 廓数据 ， 而得 到研究 对象 三维 实体 的图像雏形 。当前绝 大 从 多数 Ｃ Ｔ片 提供 的仅 是一 些 轮 廓 图像 ， 法直 接 为设 计 人员 所 采纳 ， 别 就人 体 硬组 织 而 言 ， 无 特 存 在 边缘 的不确定 性 ， 工程技 术 人 员从 中提 取 出 的离散 数 据 又 有较 大 的 主 观性 ， 即便 采用 先 进 的 图像 处理 软件 ， 同 的软 件所 采 取的算法 不 一致， 同的软 件使 用人 员采 取 的 阈值不 一样 ， 不 不 往往最 后 的结果 不一 致， 不经 意 中造成 一些重 要信 息 的流失 。 图 １为人 体某骨 的一 张 ｃ 在 如 Ｔ图像 ， ２ 图 为 甲工程 师所 描述 轮 廓 ， ３为 乙工程 师所 描述 的 轮廓 。图 ２图 ３这 些 轮廓 均 是 由许 多离 散 的 图
弧 ， 对应 半 径为 ｒ 文称之 为过 这 三点 的 曲率 半 径 。设 函数 Ｒ Ｐ， Ｐ ＝ 其 本 （ ．Ｐ， ｒ
因此 ， ２或 图 ３可 作为 初 取的截 面轮廓 ， 图 并将 每 一 点 ｘｙ 放 人 一个 数 组 中 ， Ｐ 坐标 为 ，值 令
（ Ｙ ）２ 标为 （ ｘｎ Ｐ 坐 ）３ Ｐ 坐标 为 （ ， ） ｘ，
点集 组成 。
图 １
图２
图 ３
两 者 的差 异就 在 于对 轮廓 边 缘 点 的取 舍 ， 了得到 较 好 的轮 廓 曲线 方 程 ， 们 应 该用 较 少 为 我 的点且 较为 完整 地勾 勒这 层截 面 的形 状 ， 过多 的点将 给轮廓 曲线 的形 成 造成 不 必要 的巨 大 的计 算量 ， 不利 于将 明显奇 异 的点 予 以删除 ， 也 因此 取点 的准则 将 直接 影响设 计结 果 。
Ｖ Ｒ － ， １ 【 ＋ ≤１ ， ｐ
根据 上述 准则 ， 建 立一 个点 的搜 索 函数 ， 可 它将 搜索 轮 廓边 缘 上 的所 有 矢 量点 ， 于不满 足 对 上述准 则 的点将 予 以淘汰 。 于轮廓 要求 较高 的对 象 １取小 值 ， 对 １ 反之 ， 取 大 值 ， １ １ 这样 可在一 定精 度 条件下 用 较少 的点去 表征一 个截 面轮廓 ，同时也 克服 了因设 计人 员 主观判 断不一 致 而造成 某 些 信息 的丢 失 。这些循 环重 复 的工作 完全 可用计 算机 测 到有效 点集 ， 后进行 曲线 拟合 或插 值 ： 然
陈 笠 邓 倩 妮 王 成 焘
上 海 交通 大学机械 Ｉ程 学院 上 海 ２ ０ ３ ００ ０
上 海 交通大 学计算机 科 学及 Ｉ程 系
【 ■鼻】 本文根据不规则对象轮廓 的曲率变化 以及 局部形心位置， 提出一套建 立三维模 型
的数 学方法， 为设 计 与分 析该对 象奠定 良好 的基 础 。 文 已将 此方 法应用 于 医学领 域 的临康 工程 本 上， 功地进 行 了人 体 中最复 杂 的硬 组 织之 一 ， 牙 到下 颌 骨 的三 维 实体 造 型 与力 学 分 析， 时 成 全 同 也 为在 其他领域 彤 状 复杂对 象的设 计 与分析提 供 ７一条思路 。
维普资讯
第 ｌ ７卷 第 １ 期
２ ２拄 ００
医 用 生 物 力 学
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ Ｅ Ｃ ０Ｆ Ｍ ＤＩ ＡＬ ０Ｍ ＥＣ Ｂ１ ＨＡＮＩ ＣＳ
Ｖ０ ． ７ Ｎ０ １ 】】 ． ．
３月
Ｍａ一 ｒ
２ ｏ ０２
不规则对象 的造 型与分析
Ｙ Ｙ３ Ｊ －
— —
Ｘ－ ： ￣ Ｘ２ ２ ’ ｆ ２ＹＩ ２Ｙ ２Ｙ— ） （ ｒＹ
一
— —
Ｘｚ Ｘｌ －
— —
（） ３
一
＝
Ｙｒ Ｙ１ Ｙ厂 Ｙ２ Ｙｏ ＹＩ Ｙ２ ＝— ＋
一
一
Ｔ
【 ＹＪＹ ） ２ （ ］ ＋
（） ４ （ ５
因此
文 之平 均 曲率半径 ｐ 。即