【三套打包】杭州市公益中学八年级下学期期中数学试题含答案

八年级（下）期中考试数学试题(含答案)
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）
1.下列根式不是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
2.正方形的面积是4，则它的对角线长是（）
A. 2
B.
C.
D. 4
3.能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
4.下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC
的度数为（）
A. B. C. D.
6.矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）
A. 对角相等
B. 对角线相等
C. 对角线互相平分
D. 对边相等
7.若=a，=b，则=（）
A. B. C. D.
8.已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）
A. B. C. D.
9.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）
A. 34
B. 26
C.
D.
10.如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、
H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（）
A. 7
B. 9
C. 10
D. 11
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.若有意义，则x的取值范围是______．
12.如图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是______．
13.如图，▱ABCD中，AB的长为8，DAB的角平分线交CD于E，
若DE：EC=3：1，则BC的长为______ ．
14.计算：= ______ ．
15.如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都
是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，
C，D的面积的和为______．
16.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，AB=4cm，AOB=60°，则AC= ______ cm．
17.如图，菱形ABCD的边长是4cm，E是AB的中点，且DE⊥AB，则菱形ABCD的面积为
______cm2．
18.观察下列各式：=2，=3，=4，…请你找出其中规律，并将第
n（n≥1）个等式写出来______．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
19.计算：
（1）（-4）-（3-2）
（2）．
20.如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，
CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建
一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E
站应建在距A站多少千米处？
四、解答题（本大题共4小题，共36.0分）
21.请阅读下列材料：问题：现有5个边长为1的正方形，排列形式如图甲，请把它们分割
后拼接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是：设新正方形的边长为x（x＞0），依题意，割补前后图形的面积相等，有x2=5，解得x=由此可知新正方形的边长等于两个小正方形组成的矩形对角线的长．于是，画出如图乙所示的分割线，拼出如图丙所示的新的正方形．
请你参考小东同学的做法，解决如下问题：
现有10个边长为1的小正方形，排列形式如图丁，请把它们分割后拼接成一个新的正方形．要求：在图丁中画出分割线，并在图戊的正方形网格图（图中的每一个小正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
说明：直接画出图形，不要求写分析过程．
22.如图，▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且AF=CE，
求证：AE=CF．
23.如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，
BOC=120°，AC=6，求：（1）AB的长；
（2）矩形ABCD的面积．
24.如图，平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60°，G是CD的中点，E是边
AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF．
（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）①当AE=______cm时，四边形CEDF是矩形；
②当AE=______cm时，四边形CEDF是菱形．
（直接写出答案，不需要说明理由）
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
解：=．
故选D
根据最简二次根式的判断标准即可得到正确的选项．
此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解本题的关键．
2.【答案】C
【解析】
解：设正方形的对角线为x，
∵正方形的面积是4，
∴边长的平方为4，
∴由勾股定理得，x==2．
故选C．
设正方形的对角线为x，然后根据勾股定理列式计算即可得解．
本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟记定理和性质是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】
解：A、AB∥CD，AD=BC不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
B、AB=CD，AD=BC判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；
C、A=B，C=D不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
D、AB=AD，CB=CD不能判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；
故选：B．
根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得答案．
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理．
4.【答案】C
【解析】
解：A、2+4不是同类项不能合并，故A选项错误；
B、=2，故B选项错误；
C、÷=3，故C选项正确；
D、=3，故D选项错误．
故选：C．
A、根据合并二次根式的法则即可判定；
B、根据二次根式的乘法法则即可判定；
C、根据二次根式的除法法则即可判定；
D、根据二次根式的性质即可判定．
此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．
5.【答案】C
【解析】
解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴ ABC=45°．
故选：C．
根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
本题考查了勾股定理，判断△ABC是等腰直角三角形是解决本题的关键．
6.【答案】B
【解析】
解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，
③矩形的对角线互相平分、相等；
平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；
∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：B．
举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质
即可．
本题考查了对矩形的性质和平行四边形的性质的理解和掌握，主要检查学生是否能掌握矩形和平行四边形的性质，此题比较典型，但是一道容易出错的题目．
7.【答案】C
【解析】
解：=====，故ABD错误，C正确.
故选C.
先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可.
本题考查了二次根式的性质和化简，注意被开方数是小数的要化成分数计算，且保证分母是完全平分数，根据=|a|进行化简．.
8.【答案】B
【解析】
解：设菱形的对角线分别为8x和6x，
已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，
根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，
即可知（4x）2+（3x）2=25，
解得x=1，
故菱形的对角线分别为8cm和6cm，
所以菱形的面积=×8×6=24cm2，
故选：B．
设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x 的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．
本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．
9.【答案】D
【解析】
解：由勾股定理得，斜边==13，
所以，斜边上的中线长=×13=6.5．
故选：D．
利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】
解：∵BD⊥DC，BD=4，CD=3，由勾股定理得：BC==5，
∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，
∴HG=BC=EF，EH=FG=AD，
∵AD=6，
∴EF=HG=2.5，EH=GF=3，
∴四边形EFGH的周长是EF+FG+HG+EH=2×（2.5+3）=11．
故选：D．
根据勾股定理求出BC的长，根据三角形的中位线定理得到HG=BC=EF，
EH=FG=AD，求出EF、HG、EH、FG的长，代入即可求出四边形EFGH的周长．本题主要考查对勾股定理，三角形的中位线定理等知识点的理解和掌握，能根据三角形的中位线定理求出EF、HG、EH、FG的长是解此题的关键．
11.【答案】x≥
【解析】
解：要是有意义，
则2x-1≥0，
解得x≥．
故答案为：x≥．
根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．
本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
12.【答案】-
【解析】
解：
由图可知，OC=2，作BC⊥OC，垂足为C，取BC=1，
故OB=OA===，
∵A在x的负半轴上，
∴数轴上点A所表示的数是-．
故答案为：-．
首先根据勾股定理得：OB=．即OA=．又点A在数轴的负半轴上，则点A对应的数是-．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键在于熟练运用勾股定理并注意根
据点的位置以确定数的符号．
13.【答案】6
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质，首先证明△ADE是等腰三角形，求出DE即可解决问题．本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD=8，AD=BC，
∴ DEA=EAB，
∵ DAE=EAB，
∴ DAE=DEA，
∴AD=DE，
∵DE：EC=3：1，
∴DE=6，
∴BC=AD=DE=6．
故答案为6．
14.【答案】
【解析】
【分析】
除以一个数相当于乘以这个数的倒数，按照顺序运算．
主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．
【解答】
解：=××=．
故答案为.
15.【答案】25
【解析】
解：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方；
C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方，
即等于最大正方形的另一直角边的平方，
则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积，
因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25．
故答案为25．
根据题意仔细观察可得到正方形A，B，C，D的面积的和等于最大的正方形的面积，已知最大的正方形的边长则不难求得其面积．
此题结合正方形的面积公式以及勾股定理发现各正方形的面积之间的关系．
16.【答案】8
【解析】
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OD=OB，
∴OA=OB，∵ AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=AB=4cm，
∴AC=2OA=8cm，
故答案为8．
根据等边三角形的性质首先证明△AOB是等边三角形即可解决问题．
本题考查矩形的性质、等边三角形的判定等知识，解题的关键是发现△AOB是等边三角形，属于基础题，中考常考题型．
17.【答案】8
【解析】
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=4，
∵AE=EB=2，
∵DE⊥AB，
∴ AED=90°
在Rt△ADE中，DE==2，
∴菱形ABCD的面积=AB•DE=4•2=8，
故答案为8．
利用勾股定理求出DE，根据菱形ABCD的面积=AB•DE计算即可．
本题考查菱形的性质，勾股定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于基础题．
18.【答案】
【解析】
解：=（1+1）=2，
=（2+1）=3，
=（3+1）=4，
…
，
故答案为：．
根据所给例子，找到规律，即可解答．
本题考查了实数平方根，解决本题的关键是找到规律．
19.【答案】解：（1）原式=4--+
=3；
（2）原式=（2+4）（-2）-（2-2+3）
=2（+2）（-2）-（5-2）
=2×（2-12）-5+2
=-20-5+2
=-25+2．
【解析】
（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后利用平方差公式和完全平方公式计
算．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
20.【答案】解：设AE=xkm，
∵C、D两村到E站的距离相等，∴DE=CE，即DE2=CE2，
由勾股定理，得152+x2=102+（25-x）2，x=10．
故：E点应建在距A站10千米处．
【解析】
关键描述语：产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，在Rt△DAE和Rt△CBE中，设出AE的长，可将DE和CE的长表示出来，列出等式进行求解即可．本题主要是运用勾股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即
可．
21.【答案】解：如图所示：
．
【解析】
由10个小正方形拼成的一个大正方形面积为10，边长为，由=
画分割线．
本题考查了作图的运用及设计作图．根据作图前后，图形的面积保持不变，根据矩形及正方形的面积计算公式，设计作图方法．
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，
∴AF∥CE．
又∵AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE=CF．
【解析】
由四边形ABCD 是平行四边形，可得AF ∥CE ，又AF=CE ，所以四边形AECF 是平行四边形．则该平行四边形的对边相等：AE=CF ．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 23.【答案】解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，
∴OB =OC ， ABC =90°， 又∵ BOC =120°， ∴ OBC = OCB =30°， ∴AB =
AC =
×
6=3；
（2）∵AB 2+BC 2=AC 2
， ∴BC = =3 ，
∴矩形ABCD 的面积=AB ×
BC =3×3 =9 ． 【解析】
（1）根
八年级（下）数学期中考试试题【答案】
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1.下列式子是最简二次根式的是
A ．
3
1 B ．4
C ．9
D ．3
A. B C.
D.
3.由下列条件不能判定为直角三角形的是
A ．
B ．
C ．4,3,2===c b a
D ．
4.如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A
为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为
A ．
21 B ．3
1
C ． 3
D ．2-3 5.如图，若∠1＝∠2，AD ＝CB ，则四边形ABCD 是
A ．平行四边形
B ．菱形
C ．正方形
D ．以上说法都不对 6.下列说法正确的有几个
（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）对角线互相垂直的四边形是菱形； （3）对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；（4）对角线相等的平行四边形是矩形．；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
7.如图所示，四边形ABCD 为矩形，点O 为对角线的交点，∠BOC ＝120°， AE ⊥BO 交BO 于点E ，AB ＝4，则BE 等于
A ． 1
B ．2
C ． 3
D ． 4
8.如图，在∠MON 的两边上分别截取OA 、OB ，使OA ＝OB ；分别以点A 、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点C ；连接AC 、BC 、AB 、OC ．若AB ＝2cm ，四边形OACB 的面积为4cm 2．则OC 的长为
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
第5题图 第7题图 第8题图
9. 如图所示，E 为正方形ABCD 的边BC 延长线上一点，且CE ＝AC ，AE 交CD 于点F ， 那么∠AFC 的度数为
A ．112.5°
B ．125°
C ．135°
D ．150°
10.如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3∥l 4，相邻两条平行线间的距离都是1，正方形ABCD 的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD 的面积为
A ． 3
B ． 5
C ．3
D ．5
第9题图 第10题图
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：
2
3= .
12.若x ＜0，则x
x 2
的结果是 ．
13.如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ．若∠EAF ＝55°，则∠B ＝_____ ． 14.已知直角三角形两条直角边长为1和
，则此直角三角形斜边上的中线长是_____ ．
15.如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE ＝DF ＝2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为________ ．
16.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，P 是AB 边上的一个动点（异于A 、B 两
点），过点P 分别作AC 、BC 边的垂线，垂足分别为M 、N ，则MN 最小值是 ．
第13题图 第15题图 第16题图
三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.（8分）计算：()2
32
38
14--
+.
18.（8分）计算：()()
36123232÷⎪⎭
⎫ ⎝⎛-+-+.
19.（8分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A ，B ，C 均为格点．
(1)仅用不带刻度的直尺作BD ⊥AC ，垂足为D ，并简要说明道理； (2)连接AB ，求△ABC 的周长．
20.（8分）在甲村至乙村间有一条公路，在C 处需要爆破，已知点C 与公路上的停靠站A 的
距离为300米，与公路上的另一停靠站B 的距离为400米，且CA ⊥CB ，如图所示， 为了安全起见，爆破点C 周围半径250米范围内不
得进入，
问：在进行爆破时，公路AB 段是否有危险？
是否需要暂时封锁？请用你学过的知识加以解答．
21. （8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 、为对角线BD 上的两点，且∠BAE ＝∠DCF ． 求证：AE ＝CF ．
22. （10分）如图,在△ABC 中,D 是BC 边的中点，DE ⊥BC 于点D ，交AB 于点E ，且BE 2
-AE 2
=AC 2
，
（1）试说明：∠A=90°；
（2）若DE=3，BD=4，求AE 的长；
23. （10分）已知矩形ABCD 中，E 是AD 边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点．
(1)求证：△BGF ≌△FHC ；
(2)设AD ＝a ，当四边形EGFH 是正方形时， 求矩形ABCD 的面积
24.（12分）定义：我们把对角线相等的四边形叫做“和美四边形”． （1）请举出一种你所学过的特殊四边形中是和美四边形的例子．
（2）如图1，E ，F ，G ，H 分别是四边形ABCD 的边AB ，BC ，CD ，DA 的中点，
已知四边形EFGH 是菱形，求证：四边形ABCD 是和美四边形；
（3）如图2，四边形ABCD 是和美四边形，对角线AC ，BD 相交于O ，︒=∠60AOB ， E 、F 分别是AD 、BC 的中点，请探索EF 与AC 之间的数量关系，并证明你的结论．
25.（14分）如图所示,在等边三角形ABC 中,BC=8cm 射线AG∥BC 点E 从点A 出发沿射线AG 以1cm/s 的速度运动,同时点F 从点B 出发沿射线BC 以2cm/s 的速度运动设运动时间为t(s)
(1)连接EF,当EF 经过AC 边的中点D 时,求证:四边形AFCE 是平行四边形；
(2)①当t 为多少s 时,四边形ACFE 是菱形；
②当t 为多少s 时,△ACE 的面积是△ACF 的面积的2倍.
2018-2019学年下期中八年级数学试卷
参考答案及评分标准
二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分）
11. 2
6
； 12. -1 ； 13. 55° ; 14. 1; 15. 342 ; 16.
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. (8分)计算：.
解：原式＝4－ －3 …………6分（做对一个给2分）
＝ …………8分
18. （8分）计算：（2+）（2﹣
）+（﹣
）÷
．
解：（2+
）（2﹣
）+（
﹣
）÷
＝4﹣3+2﹣ …………6分
＝3﹣
． …………8分
19解：(1)取线段AC 的中点为格点D ，则有DC ＝AD ，连BD ，则BD ⊥AC ，
理由：由图可知BC ＝5，连AB ，则AB ＝5， ∴BC ＝AB ．
又CD ＝AD ，∴BD ⊥AC ．…………4分
(2)由图易得AB ＝5，
AC ＝22＋42＝20＝2 5. BC ＝32＋42＝5.
∴△ABC 的周长＝5＋5＋25＝10＋2 5. …………8分
20.解：公路AB 需要暂时封锁．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于D ． ∵BC ＝400米，AC ＝300米，∠ACB ＝90°，…………3分 ∴ 根据勾股定理有AB ＝500米．
∵S △ABC ＝AB •CD ＝BC •AC …………1分 ∴C D ＝
＝
＝240（米）．
由于240米＜250米，故有危险， 因此AB 段公路需要暂时封锁．…………5分
21. （8分）证明∵四边形ABCD 为平行四边形
∴AB ∥CD ，AB ＝CD
∴∠ABD ＝∠CDB …………2分 在△ABE 与△CDF 中
∴△ABE ≌△CDF （ASA ） …………6分 ∴AE ＝CF ………………8分 22. （1）.如图，连接CE. …………1分
∵D 是BC 的中点，DE ⊥BC ，
∴BD=CD
∠EDB ＝∠EDC=90°
∴BE=CE …………………3分
∴2
22AC EA BE =-
∴2
22AC EA CE =-
∴222CE AC EA =+
∴△ACE 是直角三角形，且∠A=90°∠EDB ＝90° …………5分 (2) ∵DE=3，BD=4,
∴25222=+=BD DE BE ∴BE=CE=5
∴222225AE AE CE AC -=-= …………………8分 ∵BC=2BD=8
在Rt △B AC 中，由勾股定理得222AC BA BC =-
∴()22
22558AE AE -=+-
解得AE=
5
7
…………10分 23. （10分）解：(1)∵点F ，G ，H 分别是BC ，BE ，CE 的中点，
∴FH ∥BE ，FH ＝21
BE ，FH ＝BG ，………………2分 ∴∠CFH ＝∠CBG ， ∵BF ＝CF ，
∴△BGF ≌△FHC ，……………… 4分
(2)当四边形EGFH 是正方形时，可得：EF ⊥GH 且EF ＝GH ， ∵在△BEC 中，点G ，H 分别是BE ，CE 的中点，
∴GH ＝21BC ＝21AD ＝21
a ，且GH ∥BC ， ………………6分 ∴EF ⊥BC ， ∵AD ∥BC ，AB ⊥BC ，
∴AB ＝EF ＝GH ＝21
a ， …………………8分 ∴矩形ABCD 的面积＝AB ×AD ＝21
八年级下册数学期中考试试题(含答案)
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．（3分）若+＝0，则x与y（）
A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于0
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16
D．＝1
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）
A．2B．4C．6D．8
6．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）
A．AB中点B．BC中点
C．AC中点D．∠C的平分线与AB的交点
7．（3分）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且（a+b）（a﹣b）＝c2，则（）
A．∠A为直角B．∠C为直角
C ．∠B 为直角
D ．不是直角三角形
8．（3分）如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S 四边形ABCD
与S
四边形ECDF
的大小关系是（ ）
A ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF
B ．S 四边形ABD
C ＜S 四边形ECDF C ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +1
D ．S 四边形ABDC ＝S 四边形ECDF +2
9．（3分）如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，且AB ＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A ．18
B ．28
C ．36
D ．46
10．（3分）甲、乙、丙、丁四位同学到工厂实习，工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形，他们各自做了如下检测，其中正确的是（ ） A ．甲量得构件四边都相等 B ．乙量得构件的两条对角线相等 C ．丙量得构件的一组邻边相等
D ．丁量得构件四边相等且两条对角线也相等
11．（2分）满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（ ） A ．BC ＝1，AC ＝2，AB ＝
B ．B
C ：AC ：AB ＝3：4：5 C ．∠A +∠B ＝∠C
D ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5
12．（2分）如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝4，AD ＝3，折叠纸片使DA 与对角线DB 重合，点A 落在点A ′处，折痕为DE ，则A ′E 的长是（ ）
A．1B．C．D．2
13．（2分）矩形一个角的平分线分矩形一边为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积为（）
A．3cm2B．4cm2
C．12cm2D．4cm2或12cm2
14．（2分）如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若矩形ABCD和矩形AEFC的面积分别是S1、S2的大小关系是（）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2 15．（2分）已知菱形ABCD的边长为6，∠A＝60°，如果点P是菱形内的一点，且PB＝PD＝2，则AP的长是（）
A．2B．3C．4或2D．2
16．（2分）如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S9的值为（）
A．（）6B．（）7C．（）6D．（）7
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17～18小题各3分；19小题4分．把答案写
在题中横线上）
17．（3分）写出一个与的积为正整数的数．
18．（3分）如图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短的直角边长为a，较长的直角边长为b，那么（a+b）2的值为．
19．（4分）如图，点E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下面四个结论：（1）AE＝BF，（2）AE⊥BF，（3）AO＝OE，（4）S
△AOB ＝S
四边形DEOF
，其中正确结论的序号是．
三、解答题（本大题共7个小题，共68分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（9分）计算：
①+﹣5
②÷﹣+
③（）（2）
21．（9分）在四边形ABCD中，AB＝AD＝8，∠A＝60°，∠D＝150°，四边形周长为32，求BC和CD的长度．
22．（9分）阅读材料并解决问题：＝＝＝﹣1，像上述解题过程中，+1与﹣1相乘的积不含二次根式，我们可以将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化．
（1）将下列式子进行分母有理化：①＝；②＝；
（2）化简：+．
23．（9分）如图，▱ABCD中，BD⊥AB，AB＝12cm，AC＝26cm，求AD、BD长．
24．（10分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
25．（10分）如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE ＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
（2）求证：四边形EFGH是菱形．
26．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D 移动．
（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；
（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？
2017-2018学年河北省沧州市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共16个小题，1-10小题，每小题3分：11-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．
【解答】解：A、＝，可化简，故A选项错误；
B、＝＝2，可化简，故B选项错误；
C、＝|x|，可化简，故C选项错误；
D、不能化简，是最简二次根式，故D选项正确．
故选：D．
【点评】判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．
2．（3分）若+＝0，则x与y（）
A．同为正数B．相等C．互为相反数D．都等于0
【分析】算术平方根具有非负性，依此可求x，y，可得x与y的关系．
【解答】解：∵+＝0，
∴x＝0，y＝0，
∴x与y都等于0．
故选：D．
【点评】考查了非负数的性质，非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质列方程解决求值问题．
3．（3分）下列计算正确的是（）
A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16
D．＝1
【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．
【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；
3×2＝6，B正确；
（2）2＝8，C错误；
＝，D错误；
故选：B．
【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质、二次根式的混合运算法则是解题的关键．
4．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED＝150°，则∠A的大小为（）
A．150°B．130°C．120°D．100°
【分析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，易证得∠AEB＝∠ABE，又由∠BED＝150°，即可求得∠A的大小．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEB＝∠CBE，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∴∠AEB＝∠ABE，
∵∠BED＝150°，
∴∠ABE＝∠AEB＝30°，
∴∠A＝180°﹣∠ABE﹣∠AEB＝120°．
故选：C．
【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
5．（3分）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那么AH等于（）
A．2B．4C．6D．8
【分析】根据面积的差得出a+b的值，再利用a﹣b＝2，解得a，b的值代入即可．【解答】解：∵AB＝10，EF＝2，
∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，
∴四个直角三角形面积和为100﹣4＝96，设AE为a，DE为b，即4×ab＝96，∴2ab＝96，a2+b2＝100，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100+96＝196，
∴a+b＝14，
∵a﹣b＝2，
解得：a＝8，b＝6，
∴AE＝8，DE＝6，
∴AH＝8﹣2＝6．
故选：C．
【点评】此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab的值．
6．（3分）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（）
A．AB中点B．BC中点。